新北师大完全平方公式(1)导学案

第一单元 整式的乘除

第10课：完全平方公式（1）

【学习目标】

1．利用多项式乘法法则推导完全平方公式. 2. 了解公式的几何背景,运用公式进行计算.

【预 习】

（一）、教材助读 预习教材（p23-25）

思考：和的平方等于平方的和吗？ （二）、预习自测：

(1）(3a2b)(3a2b)

（2）(3a2b)(3a2b)＝

（3）

(p1)2(p1)(p1)

（4）(m2)2

（5）(p1)2(p1)(p1)

（6）(m2)2 （7）(ab)2 （8）(ab)2

二次备课： 【探 究】

质疑探究

观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方

和，而2p2p1,4m2m2， (11恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）

2x2y)22 ；(2xy5x) ； 比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一 般性，我认为它可以做公式用． 因此我们得到完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们 的 ，加（或减）它们的积的 倍． 公式表示为：

(ab)2

(n

(ab)2+1)2－n2 ；(4x+0.5)2 ；

口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减 看前方，同号加异号减）

2.想一想（p23） 2公式:

(ab)a22abb2的几何证明

例1 用完全平方公式计算：

(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (2 x 2 － 3y2)2 ； 2mn2mn (3) (mn−a)2

例2 利用完全平方公式计算：

(1) (-1-2x)2

； (2) (-2x+1)2

13a12b13a12b

【当堂训练】 2 ：指出下列各式中的错误，并加以改正：

1. 计算：

(1) (2a−1)

2

＝2a2−2a+1;

第 1 页

(2) (2a+1)

2

＝4a2 +1； (3) (a−1)

2

＝a2−2a−1.

知识网络

1.完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

结果不同：完全平方公式的结果是三项， 即 （a b）

2

＝a2 2ab+b2

;

平方差公式的结果是两项， 即 (a+b)(a-b)＝a

2

−b2

.

2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。

3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

二次备课：

课后作业： 教学后记：