常用逻辑用语练习题

一、选择题 1．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ）

A．p或q为假 B．q假

C．q真

D．不能判断q的真假

2．在△ABC中，“A30”是“sinA1”的（ ） 2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．有下列四个命题：

①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1 ,则x2xq0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．设aR，则a1是

211 的（ ） aA．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．命题p:若a,bR，则ab1是ab1的充分而不必要条件； 命题q:函数yx12的定义域是,13,，则（ ）

A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 6．若a,bR,使ab1成立的一个充分不必要条件是( )

A．ab1 B．a1 C．a0.5,且b0.5 D．b1 7．有下列四个命题：

①、命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若m1，则x2xm0有实根”的逆否命题； ④、命题“若A

2BB，则AB”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

8．已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，

则s是q的 ______条件，r是q的 条件，p是s的 条件. 9．“△ABC中,若C90,则A,B都是锐角”的否命题为 ；

1

010．已知、是不同的两个平面，直线a,直线b，命题p:a与b无公共点；

命题q://， 则p是q的 条件。

11．若“x2,5或xx|x1或x4”是假命题，则x的范围是___________。 12．判断下列命题的真假：

（1）已知a,b,c,dR,若ac,或bd,则abcd. （2）xN,x3x2

（3）若m1,则方程x2xm0无实数根。 （4）存在一个三角形没有外接圆。

13．写出下列命题的“p”命题： （1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

（3）若ABC是锐角三角形， 则ABC的任何一个内角是锐角。 （4）若abc0，则a,b,c中至少有一个为0。 （5）若(x1)(x2)0,则x1且x2。

2214．已知命题p:4x6,q:x2x1a0(a0),若非p是q的充分不必要条件，

2求a的取值范围。

2

15．已知方程x2(2k1)xk20,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

16．已知下列三个方程：x4ax4a30,x(a1)xa0,x2ax2a0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

3

2222

（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]

一、选择题

1．B “p”为假，则p为真，而pq（且）为假，得q为假

02．B 当A170时，sin170sin10001，所以“过不去”；但是在△ABC中， 2sinA1300A1500A300，即“回得来” 23．C 若xy0 , 则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题； 若q144q0, 即44q0,则x22xq0有实根，为真命题 4．A a111，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件 a5．6．D 当a2,b2时，从ab1不能推出ab1，所以p假，q显然为真 6．D 当a1,b0时，都满足选项A,B，但是不能得出ab1 当a0.5,b0.5时，都满足选项C，但是不能得出ab1

二、填空题

7．①，②，③ ABB，应该得出BA

8．充要，充要，必要 qsrq,qs;rqsr,rq;srp 9．若C90,则A,B不都是锐角 条件和结论都否定 10．必要 qp 从p到q，过不去，回得来

11．1,2 x2,5和xx|x1或x4都是假命题，则三、解答题

12．解：（1）为假命题，反例：14，或52，而1542 （2）为假命题，反例：x0,xx不成立

（3）为真命题，因为m144m0无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。 13．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；

（3）若ABC是锐角三角形， 则ABC的某个内角不是锐角。

4

320x2,或x5

1x4（4）若abc0，则a,b,c中都不为0； （5）若(x1)(x2)0,则x1或x2。

14．解：p:4x6,x10,或x2,Ax|x10,或x2

q:x22x1a20，x1a,或x1a,记Bx|x1a,或x1a

 而pq,A1a2B，即1a10,0a3

a015．解：令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根

(2k1)24k2012k11即0k

42f(1)01所以其充要条件为0k

416．解：假设三个方程：x24ax4a30,x2(a)xa20,x22ax2a0都没有实

13a221(4a)24(4a3)01322数根，则2(a1)4a0 ，即a,或a1 ，得a1

3222a01(2a)4(2a)0 a

3,或a1。 25