2022-2023学年独家中考数学复习资料-二次函数试题及答案

2022-2023学年年中考试题专题之13-二次函数试题及答案 一、选择题

1、（2022-2023学年年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2

bx。若此炮弹在第7秒与

第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒。 2、（2022-2023学年年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数

y2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A．y2x22 B．y2x22 C．y2(x2)2 D．y2(x2)2

3、(2022-2023学年年四川省内江市)抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）

A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）

5、（2022-2023学年年桂林市、百色市）二次函数y(x1)22的最小值是（ ）．

A．2 B．1 C．－3 D．

23

6、(2022-2023学年年上海市)抛物线y2(xm)2n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）

A．(m，n)

B．(m，n)

n) C．(m， n) D．(m，1 / 92

天天向上独家原创

7、(2022-2023学年年陕西省)根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴

【 】

1 －2

2 …

74x … －1 0 y … －1

A．只有一个交点

74 …

B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

8、（2022-2023学年威海）二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是（ ） A．(18)， B．(18)，

C．(1，2)

D．(1，4)

9、（2022-2023学年湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

y1y1y1y1o xo xo xo xA． B． C． D．

解析：本题考查函数图象与性质，当a0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C．

10、（2022-2023学年年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，

2 / 92

天天向上独家原创

根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A、y=x2-x-2 B、y=x21 C、y=x2x1 D、y=x2x2

11、（2022-2023学年年齐齐哈尔市）已知二次函数

yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：①ac0；②方程

12121212③y随x的增大而增大；ax2bxc0的两根之和大于0；④abc0，

其中正确的个数（） A．4个

y B．3个 C．2个 D．1个

O 1 x

12、（2022-2023学年年深圳市）二次函数yax2bxc的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ A．y1y2

）

D．不能确定

B．y1y2C．y1y2

3 / 92

天天向上独家原创

12、（2022-2023学年桂林百色）二次函数y(x1)22的最小值是（ ）．

A．2 B．1 C．－3 D．

23

13、（2022-2023学年丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0.

②该函数的图象关于直线x1对称. ③当x1或x3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A．3B．2C．1D．0

14、（2022-2023学年烟台市）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxb24ac与反比例函数y内的图象大致为（ ）

y y x O A． x

y O B． x

y O C． x

y O D． x

O

abc在同一坐标系x1 O 1

15、（2022-2023学年年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

4 / 92

天天向上独家原创

A．y2x2B．y2x2C．yx2D．yx21212

图6（1） 图6（2）

16、（2022-2023学年年甘肃庆阳）将抛物线y2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（） A．y2(x1)2

D．y2x21

B．y2(x1)2

C．y2x21

17、（2022-2023学年年广西南宁）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图4所示，有下列四个结论：①b0②c0③b24ac0④

abc0，其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个

y C．3个 D．4个

3 O 1 x 图4

18、(2022-2023学年年鄂州)已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2

B 3

C、4

D、5

5 / 92

天天向上独家原创

19、（2022-2023学年年孝感）将函数yx2x的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数yx23x2的图象，则a的值为 A．1B．2C．3 D．4 20、（2022-2023学年泰安）抛物线y2x28x1的顶点坐标为 （A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）

21、（2022-2023学年年烟台市）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxb24ac与反比例函数y标系内的图象大致为（ ）

22、（2022-2023学年年嘉兴市）已知a0，在同一直角坐标系中，

函数yax与yax2的图象有可能是（ ▲ ） 1abc在同一坐xy y O 1 x

O A． x

O B． x

O C．

x

O D．

x

y y y 1 yy1yO1yx1O1xO1x1O1xA． B． 6 / 92

C． D．

天天向上独家原创

23、（2022-2023学年年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） A．hm

B．kn

C．kn

D．h0，k0

24、（2022-2023学年年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A．yx2x2 B．yx2x2 D．yx2x2

25、（2022-2023学年年南宁市）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b0②c0③b24ac0④

abc0，其中正确的个数有（ ）

C．yx2x2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

26、（2022-2023学年年衢州）二次函数y(x1)22的图象上最低

7 / 92

天天向上独家原创

点的坐标是

A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2) 27、（2022-2023学年年舟山）二次函数y(x1)22的图象上最低点的坐标是

A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2) 28、（2022-2023学年年广州市）二次函数y(x1)22的最小值是（ ）

A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2

29、（2022-2023学年年济宁市）小强从如图所示的二次函数

yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；（2）

c1；（3）b0；（4） abc0； （5）abc0. 你认为其中

正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个

y11O112x D．5个

30、（2022-2023学年年广西钦州）将抛物线y＝2x2向上平移3

（第12题）

个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A．y＝2x2＋3B．y＝2x2－3 C．y＝2（x＋3）2D．y＝2（x－3）2

8 / 92

天天向上独家原创

31、(2022-2023学年宁夏)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（ ）D A．c0 B．2ab0 C．b24ac0 D．abc0

y 1 1 O 1 x （8题图）

32、(2022-2023学年年南充)抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线（ ） A．x1

B．x1

C．x3

D．x3

33、(2022-2023学年年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

34、（2022-2023学年年兰州）在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2（m是常数，且m0）的图象可能是

9 / 92

天天向上独家原创

35、（2022-2023学年年兰州）把抛物线yx2向左平移1个单位，

然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A．y(x1)23 C．y(x1)23

yax2bxc的图象如图

B．y(x1)23 D．y(x1)23

36、（2022-2023学年年兰州）二次函数

6所示，则下列关系式不

正确的是

A．a＜0B.abc＞0

C.abc＞0D.b24ac＞0

37、（2022-2023学年年遂宁）把二次函数y1x2x3用配方法化

4成yaxh2k的形式

A.y1x222B.y1x224

4411C.y1x224D.yx3 422239、（2022-2023学年年广州市）二次函数y(x1)22的最小值是（ ）

A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 【关键词】二次函数

10 / 92

天天向上独家原创

41、（2022-2023学年年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2

bx。若此炮弹在第7秒

与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒。 【关键词】二次函数极值 【答案】B

43、（2022-2023学年年湖北荆州）抛物线y3(x1)22的对称轴是（）

A．x1B．x1 C．x2D．x2

44、（2022-2023学年年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数

yx22x2的图象，需将yx2的图象（ ）．

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 【

45、（2022-2023学年年黄石市）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有以下结论：①abc0；②abc1；③abc0；④

4a2bc0；⑤ca1其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B． ①③④

C．①②③⑤ D．①②③④⑤

11 / 92

天天向上独家原创

y 1 1 x 1 O

46、（2022-2023学年 黑龙江大兴安岭）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，下列判断错误的是 （） A．a0

B．b0C．c0

D．b24ac0

47、（2022-2023学年年枣庄市）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A．a＜0 B．c＞0 C．b24ac＞0 D．abc＞0

【关键词】二次函数yax2bxc（a≠0）与a，b，c的关系 【答案】D

二、填空题

1、（2022-2023学年年北京市）若把代数式x22x3化为xmk2 y －1 O 1 x 第11题图 12 / 92

天天向上独家原创

的形式，其中m,k为常数，则mk=.

2、（2022-2023学年年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（1，

21），且图象与4x轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为

3、已知二次函数的图象经过原点及点（1，1），且图象与x轴的

24另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为． 4、（2022-2023学年年郴州市）抛物线y为__________．

5、(2022-2023学年年上海市)12．将抛物线yx22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．

6、（2022-2023学年年内蒙古包头）已知二次函数yax2bxc的

0)，且1x12，与y轴的正半轴的交点图象与x轴交于点(2，0)、(x1，3(x1)25的顶点坐标

在(0，2)的下方．下列结论：①4a2bc0；②ab0；③2ac0；④2ab10．其中正确结论的个数是个．

7、（2022-2023学年襄樊市）抛物线yx2bxc的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为．

y x=1 O 3 x 图6

13 / 92

天天向上独家原创

8、（2022-2023学年湖北省荆门市）函数y(x2)(3x)取得最大值时，x______．

9、（2022-2023学年年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点(31)，；

②当x0时，y随x的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．

10、（2022-2023学年年贵州省黔东南州）二次函数yx22x3的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________。 11、（2022-2023学年年齐齐哈尔市）当x_____________时，二次函数yx22x2有最小值．

12、（2022-2023学年年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=1x2的图象，C2是函数y=-1x2的图象，则阴影部分的面积

22是.

13、（2022-2023学年年甘肃庆阳）图12为二次函数yax2bxc的图象，给出下列说法：

①ab0；②方程ax2bxc0的根为x11，x23；③abc0；④当x1时，y随x值的增大而增大；⑤当y0时，1x3．

14 / 92

天天向上独家原创

其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

14、(2022-2023学年年鄂州)把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________

15、（2022-2023学年白银市）抛物线yx2bxc的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

16、(2022-2023学年年甘肃定西)抛物线yx2bxc的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

17、（2022-2023学年年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面

15 / 92

天天向上独家原创

积之和的最小值 是cm2．

18、（2022-2023学年年包头）已知二次函数yax2bxc的图象与

x轴交于点(2，0)，且1x12，与y轴的正半轴的交点在(0，0)、(x1，2)的

下方．下列结论：①4a2bc0；②ab0；③2ac0；④

2ab10．其中正确结论的个数是个．

19、（2022-2023学年年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

20、(2022-2023学年年本溪)如图所示，抛物线yax2bxc（a0）与x轴的两个交点分别为A(1，当y0时，x的取值范围是． 0)和B(2，0)，【

21．(2022-2023学年年湖州)已知抛物线yax2bxc（a＞0）的对称轴为直线x1，且经过点1，y1，2，y2试比较y1和y2的大小：y1 _y2（填“>”，“<”或“=”）

22、（2022-2023学年年兰州）二次函数yx2的图象如图12所示，点A0位于坐标原点， 点A1，

A2，A3，…， A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2， B3，…， B2008在二次函数y2322x位于第一象限的3图象上， 若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008 都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长＝. 16 / 92

天天向上独家原创

23、（2022-2023学年年北京市）若把代数式x22x3化为xmk2的形式，其中m,k为常数，则mk=.

24．(2022-2023学年年咸宁市)已知A、B是抛物线yx24x3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________．（写出一对即可）

25、（2022-2023学年年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（1，1），且图象与x轴的另一交点到原

24点的距离为1，则该二次函数的解析式为．

26、（2022-2023学年年黄石市）若抛物线yax2bx3与

yx23x2的两交点关于原点对称，则a、b分别为．

27、（2022-2023学年 黑龙江大兴安岭）当x时，二次函数

yx22x2有最小值．

三、解答题

1、（2022-2023学年年株洲市）如图1，tanB，RtABC中，A90，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求AB的长；

（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：

17 / 92

34天天向上独家原创

张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？ 李明：因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系.

赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.

RQPBO Cy(12,36)图1图2 Ax2、（2022-2023 学年年株洲市）已知

ABC为直角三角形，ACB90，ACBC,点A、C在x轴上，点B坐

标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交

，试证明： FC(ACEC)为定BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点 FyB 18 / 92 EQ天天向上独家原创

值．

3、（2022-2023学年年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z(x8)212， 1≤ x ≤11，且x为整数，

1819 / 92

天天向上独家原创

那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

4、（2022-2023学年年重庆市江津区）如图，抛物线yx2bxc与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

5、（2022-2023学年年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调

20 / 92

第26题图

天天向上独家原创

查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与

x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象．

6、（2022-2023学年年滨州）如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，

AB20cm，DC30cm，ADC45°．对于抛物线部分，其顶点为CD的

中点O，且过A、B两点，开口终端的连线MN平行且等于DC． （1）如图①所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(15，0)， 试求A、B两点的坐标；

（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）； （3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀

A B N 上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分M y A B D

的示意图，并求出镀膜的外围周长． O D C x

21 / 92

（第4题图①）

45° 20cm 30cm C

（第4题图②）

天天向上独家原创

7、(2022-2023学年年四川省内江市)如图所示，已知点A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l:yk(x1)的一个交点。 （1）求抛物线的解析式；

（2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值； （3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动， 求△AMP的边AP上的高h的最大值。

8、（2022-2023学年仙桃）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4． (1)求抛物线的解析式；

(2)若S△APO＝3，求矩形ABCD的面积．

29、（2022-2023学年年长春）如图，直线yx6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线yx与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，

5434y D Q B C O P E A N x M 分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点E的运动时间为t（秒）． （1）求点C的坐标．（1分）

（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式．（4分）

22 / 92

天天向上独家原创

（3）求（2）中S的最大值．（2分）



（4）当t0时，直接写出点4，在正方形PQMN内部时t的取值范

9

2

围．（3分）

10、（2022-2023学年年郴州市） 如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1），且P（1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

 MyyBQBQAOxMAOx P图11 23 / 92

CP图12 天天向上独家原创

10、（2022-2023学年年常德市）已知二次函数过点A（0，2），B（1，0），C（，）． （1）求此二次函数的解析式；

（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？

（3）过点M（1，）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

24 / 92

图8

59481212天天向上独家原创

11、(2022-2023学年年陕西省)如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．

12、(2022-2023学年年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2022-2023学年年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且

25 / 92

天天向上独家原创

市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y5x2205x1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12

（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；

（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

26 / 92

天天向上独家原创

13、(2022-2023学年武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

14、(2022-2023学年武汉)如图，抛物线yax2bx4a经过A(1，0)、

C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45°，求点P的坐标．

y C A O B x

27 / 92

天天向上独家原创

15、(2022-2023学年年安顺)如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式；

（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相

似，请说明理由。

16、（2022-2023学年重庆綦江）如图，已知抛物线

ya(x1)233(a0)经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射

线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为y 28 / 92

P M D C 天天向上独家原创

t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最

小值及此时PQ的长．

17、（2022-2023学年威海）如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,Cy 三点的抛物l 线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点． （1） 求抛物线的解析式；

（2） 求当AD+CD最小时点D的坐标； （3） 以点A为圆心，以AD为半径作⊙A． ①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：___________． 18、（2022-2023学年年内蒙古包头）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线xm（m2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线xm（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形

ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；

C A O B x 若不存在，请说明理由．

29 / 92

天天向上独家原创

y O x

19、（2022-2023学年山西省太原市）已知，二次函数的表达式为

y4x28x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴

的交点的坐标．

20、（2022-2023学年湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x轴交于A（m2，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

30 / 92

天天向上独家原创

y D O A C 第25题图

B x

20、（2022-2023学年年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；

（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴C K ． 上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKCD G J B y

O E H F I A x （第24题）

31 / 92

天天向上独家原创

21、（2022-2023学年年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

32 / 92

天天向上独家原创

22、（2022-2023学年年贵州省黔东南州）已知二次函数

yx2axa2。

（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。

（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为在请说明理由。

23、（2022-2023学年年江苏省）如图，已知二次函数yx22x1的图象的顶点为A．二次函数yax2bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数yx22x1的图象的对称轴上． （1）求点A与点C的坐标；

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数yax2bx的关系式．

313，若存在求出P点坐标，若不存2

24、（2022-2023学年年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F233 / 92

天天向上独家原创

于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，若F1：yx2，经过变换后，得到F2：yx2bx，点C的坐标为(2，0)，则①b的值等于______________； ②四边形ABCD为（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

（2）如图2，若F1：yax2c，经过变换后，点B的坐标为(2，c1)，求△ABD的面积；

（3）如图3，若F1：yx2x，经过变换后，AC23，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．

132373

26、（2022-2023学年年深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。

34 / 92

天天向上独家原创

（4分）

（2）如图，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n>0），连接DP交BC于点E。 ①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。 图11

②又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。

27、（2022-2023学年年台州市）如图，已知直线yx1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E． （1）请直接写出点C,D的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； （4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求

35 / 92

y D C A O B x 12天天向上独家原创

抛物线上C ,E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

28、（2022-2023学年年宁波市）如图，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)． （1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象y 限，并写出平移后抛物线的解析式．

O 2C（5,4）

A B x 29、(2022-2023学年年义乌)如图，抛物线yaxbxc与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

(1)abcP （第23题）

0(填“”或“”)；

(1)a的取值范围是

30、（2022-2023学年河池）

36 / 92

天天向上独家原创

如图12，已知抛物线yx24x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，•抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P， D 与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在， 请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； A E B （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在 点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？ 若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 图12

31、（2022-2023学年柳州）

如图11，已知抛物线yax22axb（a0）与x轴的一个交点为

B(1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

y y C O x （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；

（2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式；

②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

32、(2022-2023学年烟台市)如图，抛物线yax2bx3与x轴交于

A，B两点，与y轴交于C点，且经过点(2，3a)，对称轴是直线x1，

B C D 图11 O A x 顶点是M．

（1） 求抛物线对应的函数表达式；

37 / 92

天天向上独家原创

（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存

在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 设直线yx3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点

（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，E试判断△AEF的形状，并说明理由；

（4） 当E是直线yx3上任意一点时，（3）中的结论是否成

立？（请直接写出结论）．

y A O 1 3 C B x M

33、（2022-2023学年恩施市）如图，在△ABC中，点D为AB边上的任意一点（D不A90°，BC10，△ABC的面积为25，与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DEx，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y． （1）用x表示△ADE的面积；

（2）求出0x≤5时y与x的函数关系式； （3）求出5x10时y与x的函数关系式；

38 / 92

天天向上独家原创

34、1．（2022-2023学年年甘肃白银）［12分+附加4分］如图14（1），抛物线yx22xk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）设抛物线yx22xk的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线yx22xk上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

图14（1） 图14（2） 图14（3）

35、（2022-2023学年年甘肃庆阳）（10分）图19是二次函数

1若这段图象与x轴所围成的yx22的图象在x轴上方的一部分，

2阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．

图19

36（2022-2023学年年甘肃庆阳）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两

39 / 92

天天向上独家原创

坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），点B在抛物线yax2ax2上．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为； （2）抛物线的关系式为；

（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△ABC的位置．请判断点B、C是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

图18

37、（2022-2023学年年广西南宁）如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

40 / 92

天天向上独家原创

图14

38、(2022-2023学年年鄂州)24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。 (1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

39、(2022-2023学年年鄂州)如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO

41 / 92

天天向上独家原创

(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令mS四边形CFGHS四边形CNMN；，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若

不是，请说明理由

(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，

抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.

(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，

试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。

1323

40、（2022-2023学年年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

42 / 92

天天向上独家原创

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.

41、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线

y3xm与x轴交于点E。 3（1） 求点E的坐标；

（2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；

（3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E

重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。 42、（2022-2023学年江西）如图，抛物线yx22x3与x轴相交

43 / 92

天天向上独家原创

于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D. （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形

PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.

43、（2022-2023学年年烟台市） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

44、（2022-2023学年年烟台市）如图，抛物线yax2bx3与x轴

3a)，对称轴是直线交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点(2，x1，顶点是M．

（5） 求抛物线对应的函数表达式；

（6） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存

44 / 92

天天向上独家原创

在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （7） 设直线yx3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点

（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，E试判断△AEF的形状，并说明理由；

（8） 当E是直线yx3上任意一点时，（3）中的结论是否成

立？（请直接写出结论）．

45、（2022-2023学年年嘉兴市）如图，曲线C是函数y6在第一

x A O 1 3 C y B x M 象限内的图象，抛物线是函数yx22x4的图象．点Pn(x,y)（n1，2，）在曲线C上，且x，y都是整数． （1）求出所有的点Pn(x，y)；

45 / 92

天天向上独家原创

（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

46、(2022-2023学年年牡丹江市)如图二次函数yx2bxc的图象经过A1，0和B3，0两点，且交y轴于点C． （1）试确定b、c的值；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．

O

2 4 6 y 6 4 2 x 46 / 92

天天向上独家原创

y A 0 B x C

47、（2022-2023学年南宁市）26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

47 / 92

天天向上独家原创

48、（2022-2023学年年清远）已知二次函数yax2bxc中的x，y满足下表：

x … … 2 1 0 2 1 2 2 0 … … y 4 0 求这个二次函数关系式．

49、（2022-2023学年年清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在

△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．

（1）请你用含x的代数式表示h．

（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为

y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？

A M N

B

C

48 / 92

天天向上独家原创

50、（2022-2023学年年衢州）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线yax2上．

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

(2) 平移抛物线yax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．

① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；

② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

A y 8 6 4 D C -4 -2 O -2 -4 2 B 2 4 x

51、（2022-2023学年年舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线yax2上．

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

(2) 平移抛物线yax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．

① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；

② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

49 / 92

天天向上独家原创

A y 8 6 4 D C -4 -2 O -2 -4

2 B 2 4 x

53、（2022-2023学年年广州市）如图13，二次函数

yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点，与y

轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。 （1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若

该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直

角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

54、（2022-2023学年年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．

55、（2022-2023学年年益阳市）阅读材料：

A

铅垂高

h B C 54如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的

三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长

50 / 92

水平宽 a 图12-1

天天向上独家原创

度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABCah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：

如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点

A(3,0)，交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及SCAB；

(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

y C B

D 1 O

1

A

x

1298图12-2

56、（2022-2023学年年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

51 / 92

天天向上独家原创

57、（2022-2023学年年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

G M D N C

A

E （第23题图）

B

58、（2022-2023学年年福州）已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在

线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM

52 / 92

天天向上独家原创

绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为

C2，过点P且以M为顶点的抛物线为C3.

(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求C1、C2的函数解析式；

图10

（2）当m发生变化时，①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。

②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

59、（2022-2023学年年宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x的正半轴上，BC∥OA，OC=AB，tan∠BAO=,点B的坐标为（7，4）。 （1）求A、C的坐标；

（2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式；

（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

4353 / 92

天天向上独家原创

yCBOG H 第24题图Ax

60、（2022-2023学年年福州）如图9，等边ABC边长为4，E是边

BC上动点，EHAC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线

段AC上取点P，使PEEB。设ECx(0x2)。

（1） 请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅

助线）；

（2） Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求□

EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；

（3） 当（2）中 的□EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时□EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。

54 / 92

天天向上独家原创

61、（2022-2023学年年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系

y50x2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数

关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份 销售量

1月 3.9万台

5月 4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）． （参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164）

62、（2022-2023学年年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，

55 / 92

天天向上独家原创

OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线CQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

63、（2022-2023学年年广西钦州）如图，已知抛物线y＝3x2

465＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝

34tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一

个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

yQHPAOBxC（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以

P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；

56 / 92

天天向上独家原创

若不存在，说明理由．

64、（2022-2023学年年广西梧州）如图（9）-1，抛物线

yax23axb经过A（1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，

与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线ykx1(k0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；

y A D O C B x

y=kx+1

（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．

y E G A O F Q N M B x

65. (2022-2023学年年甘肃定西)如图14（1），抛物线yx22xk57 / 92

天天向上独家原创

与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］

（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）设抛物线yx22xk的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线yx22xk上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

66、2022-2023学年年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函

58 / 92

天天向上独家原创

数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45． （1）求一次函数ykxb的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

67、（2022-2023学年年包头）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线xm（m2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线xm（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形

ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；

若不存在，请说明理由．

y O x

59 / 92

天天向上独家原创

68、（2022-2023学年年长沙）如图，二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(3，0)、C(0，3)，且当x4和x2时二次函数的函数值y相等．

（1）求实数a，b，c的值；

（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

y C P N A M O B x （3）点P是抛物线yx2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作

PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相

14似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，

60 / 92

天天向上独家原创

请说明理由．

70、(2022-2023学年宁夏)如图，抛物线yx2于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）证明△ABC为直角三角形；

（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． C y 122x2与x轴交2

A O B x 61 / 92

天天向上独家原创

71、（2022-2023学年肇庆）已知一元二次方程x2 pxq10的一根为 2．

（1）求q关于p的关系式；

（2）求证：抛物线 yx2pxq与x轴有两个交点；

（3）设抛物线yx2pxq的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．

72、1．（2022-2023学年年中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．

2．（2022-2023学年年漳州）阅读材料，解答问题．

例：用图象法解一元二次不等式：x22x30． 解：设yx22x3，则y是x的二次函数．

a10，62 / 92

天天向上独家原创

∴抛物线开口向上．

又当y0时，x22x30， 解得x11，x23．

由此得抛物线yx22x3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x1或x3时，y0．

x22x30的解集是：x1或x3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是____________；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210．（大致图象画在答题卡上）

75、（2022-2023学年年漳州）如图1，已知：抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是

y1x2，连结AC． 212（1）B、C两点坐标分别为B（_____，_____）、C（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________； （2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

63 / 92

天天向上独家原创

b4acb2 [抛物线yaxbxc的顶点坐标是,] 4a2a2y y A C O B x A C O B x 图1 图2(备用)

76、（2022-2023学年年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围

成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数yax2bxc（a0），当xy最大(小)值4acb2)

4ab时，2a

77、（2022-2023学年年牡丹江）如图二次函数yx2bxc的图象经过A1，0和B3，0两点，且交y轴于点C．

64 / 92

天天向上独家原创

（1）试确定b、c的值；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．

b4acb2参考公式：顶点坐标， 2a4a

78、（2022-2023学年年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，

使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

77、（2022-2023学年年遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点D(0，793)，且顶点

C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段

AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，

65 / 92

天天向上独家原创

求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

x1，

8、（2022-2023学年年济南）已知：抛物线的对称轴为与x轴交于其中A3， A，B两点，与y轴交于点C，0、C0，2．（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

66 / 92

A O B x y C 天天向上独家原创

9、（2022-2023学年年凉山州）如图，已知抛物线yx2bxc经过

A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．

67 / 92

O A D （第26题）

x y B 天天向上独家原创

83、（2022-2023学年年广州市）如图13，二次函数

yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交

于点C（0，-1），ΔABC的面积为。 （1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若

该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直

角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

4.（2022-2023学年年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．

5.（2022-2023学年年益阳市）阅读材料：

A

铅垂高

h C 54如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的

68 / 92

B 水平宽 a 图12-1

天天向上独家原创

三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABCah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：

如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及SCAB；

(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

y C B

D 1 O

1

A

x

1298图12-2

89、（2022-2023学年年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

69 / 92

天天向上独家原创

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

90、（2022-2023学年年株洲市）如图1，RtABC中，A90，

tanB3，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，4且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求AB的长；

（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？ 李明：因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系.

赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.

70 / 92

天天向上独家原创

Cy(12,36)RQP

图1图2

ABO x3.（2022-2023学年年株洲市）已知ABC为直角三角形，ACB90，

ACBC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交

，试证明： FC(ACEC)为定BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点 Fy B值．

QE

AODPFCx71 / 92

天天向上独家原创

93.（2022-2023学年年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z(x8)212， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

94、（2022-2023学年年重庆市江津区）如图，抛物线yx2bxc与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

1872 / 92

天天向上独家原创

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

【关键词】与二次函数有关的面积问题 C

第26题图

BA73 / 92

天天向上独家原创

95、(2022-2023学年年宁德市)如图，已知抛物线C1：

yax25的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的

2左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；（4分）

（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）

C1 y M A O P B x C1 y N A O P 图2 图（2）B Q E F x C2 C3 C4 图1 图（1） 【关键词】二次函数,勾股定理的运用

74 / 92

天天向上独家原创

C1 A y H O P 图(1) M B 解：（1）由抛物线C1：yax225得

x G 顶点P的为（-2，-5） ∵点B（1，0）在抛物线C1上 ∴0a1225

C2 C3 5

解得，a＝ 9

（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G

∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB ∴△PBH≌△MBG

∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3

∴顶点M的坐标为（4，5） ∴抛物线C3的表达式为y5x425

9A C1 y N G E K F x 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 H B Q O （3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转∴顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5

设点N坐标为（m，5）

作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K

75 / 92

P 180°得到 图(2) C4 天天向上独家原创

∵旋转中心Q在x轴上

∴EF＝AB＝2BH＝6

∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），

根据勾股定理得

PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104 PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+32＝34

①当∠PNF＝90º时，PN2+NF2＝PF2，解得m＝

19

点坐标为（，0）

3

10

②当∠PFN＝90º时，PF2+NF2＝PN2，解得m＝，3

2

∴Q点坐标为（，0）

3

③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º

192

综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，

33

以点P、N、F为顶点

的三角形是直角三角形．

4.(2022-2023学年年河北)已知抛物线yax2bx经过点A(3，3)和点P （t，0），且t ≠ 0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12， 请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值；

（2）若t4，求a、b的值，并指出此时抛

物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个- 3 P 值．

A

图12

76 / 92

443

，∴Q

y O - 3 x 天天向上独家原创

98、(2022-2023学年年潍坊)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线yax2bxc与y轴交于点D，与直线yx交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．

（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

99、（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，

A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P

2237y D E C F x N A M O B 77 / 92

天天向上独家原创

是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； (2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．

（第

24题）

100、（09湖南怀化）如图11，已知二次函数y(xm)2km2的图

0)、B(x2，0)，象与x轴相交于两个不同的点A(x1，与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．

（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标； （2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面

78 / 92

天天向上独家原创

积等于5，求m和k的值．

S△ABC11ABOC2m2115解得m2. 22

101、（09湖南邵阳）如图（十二），直线l的解析式为yx4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0t≤4）． （1）求A、B两点的坐标； （2）用含t的代数式表示

l y B l m P M A x 图十二

N O y B E P P F M A x △MON的面积S1；

（3）以MN为对角线作矩形记△MPN和△OAB重OMPN，

合部分的面积为S2，

m N O ①当2t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式； ②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB面积的

102、（2022-2023学年安徽年）23．已知某种水果的批发单价与

79 / 92

5？ 16天天向上独家原创

批发量的函数关系如图（1）所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的

函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什

么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函

数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种

80 / 92

天天向上独家原创

水果，

且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，

使得当日获得的利润最大． 【解】

（2022-2023学年年湖北荆州）已知：点P（a1，a1）关于x轴的对称点在反比例函数y(x0)的图像上，

y关于x的函数yk2x2(2k1)x1的图像与坐标轴只有两个不同的交

8x点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积.

（2022-2023学年年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元／台）与月次x（1x12且为

0.05x0.25(1x4)(4x6)，一年后发现实际每整数）满足关系是式：y0.10.015x0.01(6x12)月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势． ⑴直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间

81 / 92

天天向上独家原创

的函数关系式；

⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月 次x之间的函数关系式；

⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

p（台）40 36 20 Ｏ 4月

12月

x

（2022-2023学年年茂名市）如图，把抛物线yx2与直线y1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的是（ ） A．点O1的坐标是(1，0) B．点C1的坐标是(2，1)

C．四边形O1BA1B1是矩形 D．若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3

y A（11，）B C（，11）A 1O O1 B1 x C1

103、（2022-2023学年年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题： 价 品 种 82 / 92

目 出厂价 成本价 排污处理费 天天向上独家原创

甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 100（元/吨） 每月还需支乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） 付设备管理、 维护费20000元 （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元

和y2元，分别求y1和y2 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若

某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）

104、（2022-2023学年年茂名市）如图，在Rt△ABC中，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不BAC90°，C60°，BC24，重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．

（1）若△ABC与△DAP相似，则APD是多少度？

（2分）

（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是

多少？

（4分）

（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求

83 / 92

天天向上独家原创

线段BP的长．（4分）

A

D

60°

B

P

C

105、1．（2022-2023学年年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线

yax2bx3（a≠0）与x轴交于点

A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴

交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

84 / 92

天天向上独家原创

107、（2022-2023学年年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每

y2（元） 1y2x2bxc825 24 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x（月）

第2题图 千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式yx36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b、c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；

85 / 92

38天天向上独家原创

（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

108、（2022-2023学年年新疆乌鲁木齐市）如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4，、设点P是0)C(0，2)，D为OA的中点．

AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．

（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；

（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过

O、P、D三点的抛物线的解析式；

y C(0，2)B P O D 图9

A(4，0)x （3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，

△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；

（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使CPN90°？若存在，请直接写出点P的坐标．

109、19．（2022-2023学年 年佛山市）（1）请在坐标系中画出二次函数yx22x的大致图象；

（2）在同一个坐标系中画出yx22x的图象向上平移两个单位后的图象；

（3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.

86 / 92

O x y 第19题图

天天向上独家原创

110、（2022-2023学年年广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、当M点在BC上运动时，保持AM和MNCD上的两个动点，垂直，

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．

A D

N

B

M

C

111、（2022-2023学年年山西省）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的

87 / 92

天天向上独家原创

销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙ax2bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．

（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．

（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

112、（2022-2023学年年黄石市）已知关于x的函数yax2x1（a为常数）

（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；

（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

113．（2022-2023学年年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图

88 / 92

天天向上独家原创

②所示的一次函数关系．

y(台) 1200 800 400 图① 0 图②

200 x(元)

z(元) 200 160 0 x(元)

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值．

113、（2022-2023学年年黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE1，抛物线yax2bx4过

A、D、F三点．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边

3AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQMS△FQN，则判断四边形

2AFQM的形状；（3分）

（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，

89 / 92

天天向上独家原创

使得AP⊥PH且APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分）

y B F C O D E A x

114、(2022-2023学年年云南省)如图，在平面直角坐标系中，O是

坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0，4)和B(2，0)，连结AB． （1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出

△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标（注：不要求证明）；

（2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛

物线的略图．

90 / 92

天天向上独家原创

115、（2022-2023学年年枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；

（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

91 / 92

第24题图 y O A B x 天天向上独家原创

92 / 92