2010年五三中学八年级下学期五月月考数学试题

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2010年五三中学八年级下学期五月月考数学试题（附答案）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．1．由分式

3x2y得到分式

3xz2xyz2，所需的条件是（ ）

A．x0 B．y0 C．z0 D．x0且z0 2．若使分式

x2x3x122的值为0，则x的取值为（ ）.

Ｃ．3

Ｄ．3或1

Ａ．1或1 Ｂ．3或１

k2x3．反比例函数y与正比例函数y2kx在同一坐标系中的图象不可能是（ ）. ．．．

A B C D

4． 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60º， BC=3， △ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）. A．8 B.10 C.12 D. 16 5.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ). A．2，3，5 B．3，2，5 C．32，42，52 D．1，2，3 6.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）. A. 正方形 B.菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形 7. 已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（ ）. A.6 cm B.4 cm 长为（ ）

A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 9．在函数ykx C.3 cm D.2 cm

8．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周

(k＞0)的图象上有三点A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 ),

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已知x1＜x2＜0＜x3,则下列各式中,正确的是 ( )

A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C. y2＜ y1＜y3 D.y3＜y1＜y2 10.如图，函数y＝k（x＋1）与ykx（k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）

二、填空题（每小题3分，共30分） 11．方程

2x323x2的解是 ．

1 ．

12．化简：

2aa42a13．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为 _______米． 14. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为x甲

=82分，x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190． 那么成绩较为整齐的是________班（•填“甲”或“乙”）

15.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有： （请填上所有符合题意的序号）.

16. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 ．

17．已知　－　＝5，则　a112a＋3ab2ba2abbb的值是 ．

18．如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.

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19．如果点（2，3）和（－3，a）都在反比例函数y的图象上，则a＝ . 20．如图所示，设A为反比例函数ykxkx

图象上一点，且矩形ABOC

的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .

三、解答题（共60分）

3x21．（5分）化简：

22．（6分）解下列方程：　

2x4(x25x2).

32x2＋　11x＝3． 23．（6分）在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1.线段AB、EA分别是图7中1×3的两个长方形的对角线，请你证明AB⊥EA. 24．（7分）某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150

台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台／天）与生产的时间t（单位：

天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装

多少空调？

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25．如图，在∠ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点； （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB = 12cm，求菱形BDEF的周长.

26．（10分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数yx＞0）的图象上，点P（m、n）是函数ykxkx（k＞0，

（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P

分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S. 9（1）求B点坐标和k的值；（2）当S＝ 时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数

2关系式.

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27.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． ⑴求证：CE＝CF；

⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长． A G D F A D E B C 图1 E B C 图2

答案及提示

一.选择题

1.D 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.C 9.C 10 .B

二.填空题

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11.x=5; 12.

1a2; 13. 1371; 14.乙 ; 15.②③; 16.30°;

5 19.-2 20. y3x 17．1 18.三.解答题

21.解：原式=

22.解：x

76

12(x3)；

23. 证明: 连接BE，根据网格的特征，EF=AG=3,得∠F=∠G=∠BCE=90°， 则在Rt△EFA中,由勾股定理，得AE2=EF2+AF2=10;在Rt△ABG中,由勾股定理,得AB2=AG2+GB2=10;在Rt△EBC中,BE2=BC2+EC2=20， 所以AE2+AB2=10+10=20=BE2，由勾股定理逆定理,得∠BAE=90°,所以AB⊥EA. 24．解：（1）m = 9000 ；（2）180 t25. 解：（1）因为D、E、F分别是BC、AC、AB的中点， 所以DE∥AB，EF∥BC, 所以四边形BDEF是平行四边形. 又因为DE =12AB，EF =12BC，且AB = BC 所以DE = EF 所以四边形BDEF是菱形； （2）因为AB =12cm，F为AB中点，所以BF = 6cm，所以菱形BDEF的周长为6424cm

3327

26.解：（1）B(3，3)，k=9；（2）（ ，6），（6， ）；（3）S = 9－ 或S = 9－3m

22m

27.⑴证明：在正方形ABCD中， ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF．

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∴CE＝CF．

⑵解：GE＝BE＋GD成立． ∵△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF．

∴∠ECD＋∠ECB＝∠ECD＋∠FCD 即∠ECF＝∠BCD＝90°，

又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°． ∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG． ∴EG＝GF．

∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．

⑶解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G． 在直角梯形ABCD中， ∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°， 又∠CGA＝90°，AB＝BC， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG＝BC＝12．

已知∠DCE＝45°，根据⑴⑵可知，ED＝BE＋DG． 设DE＝x，则DG＝x－4， ∴AD＝16－x． 在Rt△AED中， ∵DE2AD2AE2，即x216x282．

解得：x＝10． ∴DE＝10．

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