2014年最新高考模拟试题

2013年莘村中学高三文科数学高考热身试卷总分_______2013-6-1

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．满足i3z13i的复数z的共轭复数是（ ） ．．．．

B．3i C．3i D．3i

12．已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则

1xMN（ ）A．x|x1 B．x|x1 C．x|1x1 D． 3.已知向量a=(1,1)，2a+b=(4,2)，则向量a，b的夹角为( )

A. B. C. D. 4．若函数f(x)2x的图像与函数yg(x)的图像关于直线y=x对称，则g(2)=( )

11A.4 B. 1 C. D.

42f(x)2sin2(2x)3sin4x25. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ）

,3,23,3,232A.2 B C D

x2y21mn6.已知m,n,m+n成等差数列，m,n,mn成等比数列，则双曲线的渐近线

2yx2方程是( ) A. B y=2x C.y2x D.y2x

7.函数f(x)xlnxf(x)xlnx(x0)的单调递增区间是（ ） 11A.[,). B.(0,] C. (0,e] D. (0,) ee8.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1,a2,a5成等比数列，则数列{}是

A．3i

（ ）

A.公比为4的等比数列 B.公比为2的等比数列 C.公比为

的等比数列 D.公比为

的等比数列

9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）

444016,16404,163 B 3 B.

64644016,16404,163 D3 C. C

10．对于任意的两个实数对a,b和c,d，规定：a,bc,d，当且仅

当ac,bd；运算“”为：a,bc,dacbd,bcad；运算“”为：a,bc,dac,bd，设p,qR，若1,2p,q5,0，则1，2p,qA.（4，0） B．（0，-4） C．（2，0）D．（0，2）

1

频率／组0.040 0.035 二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

0.030 0.025 （一）必做题(11～13题) 0.020 11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工0.015 人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，0.010 0.005 由此得到频率分布直方图如图0 55,65,65,75,75,85,85,95，

4567892，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是 . 5 5 5 5 5 5

图2

m4n612．阅读图4的程序框图，若输入，，则输出

开始 a ，i ．

（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”）

输入m，n 13．已知m,l是直线，、是平面，给出下列命题：

①若l垂直于内的两条相交直线，则l； ②若l平行于,则l平行于内的所有直线； ③若m,l,且lm,则； ④若l,且l,则； ⑤若m,l,且∥,则m∥l．

n整除a? 否 是 输出a， i

产品数

量

i1 ami ii1 其中正确的命题的序号是_______ (注:把你认为正确的命题的序号都填上) ．结束 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题都解答者只计第一题的得分） ．．．图4 14. （坐标系与参数方程选作题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知圆的方程是

PEx22t（t为参数）的距离等于 4cos，则它的圆心到直线l:y32tO15. （几何证明选讲选作题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的D切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12，PD43，则⊙O的半径长为

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16. （本小题满分12分）

 预测三：已知a(2sinx,2cos(x)1), F

b(cosx,2cos(x)1),设f(x)ab. 2 （1）求f(x)的最小正周期和单调增区间； a,b,c分别为A,B,C的对边，且a2， （2）在ABC中，f(A)1，b6，求边c.

2

2

17.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说 明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．) (1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：

50岁以下 50岁以上 合计 主食蔬菜 主食肉类 合计 (3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．：

下面的临界值表仅供参考：

P(K2k)0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828

K

2f(x)axblnx，其中ab0．（12分） 18设函数

(1)当a=b=1,求函数f(x)在x=1处的切线方程；

(2)证明：当ab0时，函数f(x)没有极值点；当ab0时，函数f(x)有且只有

一个极值点，并求出极值．

3

19．（本题满分14分）如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC平面ABC ,AB2， （1）证明：平面ACD平面ADE；

（2）若主视图方向为BC方向,且此时左视图是正方形，求多面体ABCDE 的体积

（3）记ACx，V(x)表示三棱锥A－CBE的体积，当V(x)取得最大值时，求证：AD=CE．

tanEAB32．

中，其前n项和为Tn满足2Tncn20.各项都为正数的数列{cn}值；(2)求数列{cn}的通项公式。 (1)求c1,c2的

1cn，

221．（本小题满分14分）如图(6)已知抛物线C:y2px(p0)的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为

3的直线t，交l于点A，交圆

M于点B,且|AO||OB|2． （1）求圆M和抛物线C的方程；

（2）试探究抛物线C上是否存在两点P,Q关于直线

m:ykx1k0对称？若存在，求出直线m 的方程，若不存在，说明理由.

y l t

4

A OB F M X

5