微波布拉格衍射实验报告

微波布拉格衍射实验报告

班 级____ ________ 组 别____ ________姓 名___ ____ 学 号--- ———— 日 期_____________ 指导教师__________3. 衍射角测量范围：15-80o，每隔3-5 o测一个；在衍射极大附近每隔 1 o 测一个；4.. 重复操作2.要求角度从小到大和从大到小测量2 次；n=(1,0,0)面d=a=4cm λ= 2dcos? = k? k =1,2 突然增大，且一直增大，可推知由于微波发射装置与接收装置处于近似平行状态，所以此时电流突然增大不是由于衍射造成的，而是微波直接将能量传给接收装置，能量损耗较小，电流才突然增大的北航物理实验研究性报告100228摘要本实验用一束波长为 的微波代替 X 射线，观察微波照射到人工制作的晶体模型时发生的衍射现象，并验证著名的布拉格公式通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的理解本文对微波实验和布拉格衍射的原理、步骤、仪器进行了简要介绍，在此基础上用图表法，列表法及一元线性回归法进行数据处理和误差分析，并且在最后提出和验证了对于实验仪器方面的几点改进方案一、 实验目的1. 了解微波的特点，学习微波器件的使用；2. 了解布拉格衍射原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波的波长；3. 通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验加深对波动理论的理解2. 布拉格衍射在电磁波的照射下，晶体中每个格点

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上的原子或离子，其内部的电子在外来电场的作用下作受迫振动，成为一个新的波源，向各个方向发射电磁波，这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的，将在空间发生干涉这同多缝光栅的衍射很相似，晶格的格点与狭缝相当，都是衍射单元，而与光栅常数d相当的则是晶体的晶格常数a它们都反映了衍射层的空间周期，两者的区别主要在于多缝光栅是一维的，而晶体点阵是三维的，所以晶体对电磁波的衍射是三维的衍射处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉；第二步是处理不同晶面之间的干涉研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置对一维光栅的衍射，极大位置由光栅方程给出：dsin?=k?在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件微波入射到该模拟晶体结构的三维空间点阵时，因为每一个晶面相当于一个镜面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如下图所示而从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为，其中α为入射波与晶面的夹角显然，只是当满足2dsin?=k?时，出现干涉极大上述方程称为晶体衍射的布拉格公式为微波的微波实验和布拉格衍射一、 实验摘要微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm～1m与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象但因为其波长、

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频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性它的波长又比X射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度二、 实验原理1. 了解微波的特点，学习微波器件的使用2. 了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长 3. 通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释三、 实验原理1. 晶体结构晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x，y，z等距排列的格点所组成间距a称为晶格常数晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同 2. 布拉格衍射晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉；第二步是处理不同晶面间的干涉研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件点间干涉电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点A1，A2?；B1，B2?发出的子波

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间相干叠加，这个二维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差无程差的条件应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A1 A2?B1B2?垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向面间干涉如图示，从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为2dsinθ ，θ为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的θ，即2dsinθ = k λ ，k =1，2，3?才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件单缝衍射,其中，a求出±1级的强度为0处所对应的角度θ，则λ微波迈克尔逊干涉实验微波的迈克尔逊干涉实验原理图如图示在微波前进方向上放置一个与传播方向成45度角的半透射半反射的分束板和A、B两块反射板，分束板将入射波分成两列，分别沿A、B方向传播由于A、B板的反射作用，两列波又经分束板会合并发生干涉接收喇叭可给出干涉信号的强度指示如果A板固定，B板可前后移动，当B移动过程中喇叭接收信号从一次极小变到另一次极小时，B移动过的距离为1/2，因此，测量B移动过的距离就可求出微波的波长四、 实验仪器本实验的实验装置由微波分光仪，模拟晶体，单缝，反射板，分束板等组成五、 实验内容1. 验证布拉格公式实验前，应该用间距均匀的梳形叉从上到下逐层检查晶格位置上的模拟铝球，使球进入叉槽中，形成方形点阵模拟晶体架的中心孔插在支架上，支架插

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入与度盘中心一致的销子上，同时使模拟晶体架下面小圆盘的某一条刻线与度盘上的0°刻线重合由已知的晶格常数a和微波波长λ，并根据公式可以算出面和面衍射极大的入射角β，测量估算值附近且满足入射角等于反射角条件β与衍射强度I的关系曲线，写出衍射极大的入射角与理论结果进行比较、分析与讨论 2. 单缝衍射实验仪器连接时，按需要先调整单缝衍射板的缝宽，转动载物台，使其上的180°刻线与发射臂的指针一致，然后把单缝衍射板放到载物台，并使狭缝所在平面与入射方向垂直，利用弹簧压片把单缝的底座固定在载物台上为了防止在微波接收器与单缝装置的金属表面之间因衍射波的多次反射而造成衍射强度的波形畸变，单缝衍射装置的一侧贴有微波吸收材料转动接收臂使其指针指向载物台的0°刻线，打开振荡器的电源，并调节衰减器，使接收电表的指示接近满度而略小于满度，记下衰减器和电表的读数然后转动接收臂，每隔2°记下一次接收信号的大小为了准确测量波长，要仔细寻找衍射极小的位置当接收臂已转到衍射极小附近时，可把衰减器转到零的位置，以增大发射信号提高测量的灵敏度 3. 迈克尔逊干涉实验迈克尔逊干涉实验需要对微波分光仪做一点改动，其中反射板A和B安装在分光仪的底座上A通过一M15螺孔与底板固定；B板通过带计数机构的移动架固定在两个反射半透射板固定在载物台上，它属于易碎物品，使用时应细心利用已调

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好的迈克尔逊干涉装置，转动B板下方的细丝杠使B的位置从一端移动到另一端，同时观察电表接收信号的变化并依次记下出现干涉极小时B板的位置xn，列表六、 数据处理1. 验证布拉格衍射公式= °不确定度的计算 取仪器误差限Δ=° 故B类不确定度100面 k=1时， k=2时，110面 k=1，= ° u(θ)==0 结果表述为θ±u(θ)=(±)° =0 结果表述为θ±u(θ)=(±)°=° 结果为θ±u(θ)=(±)°2. Ⅰ.已知a=，利用110面测定波长由公式2dcosβ=kλ，其中，d=，k=1，β=58°故cm=u(λ)=cm= λ的结果表述为λ±u=cmⅡ.已知λ=，利用100面测定晶格常数由公式2dcosβ=kλ，其中，d=a，k=1，β=58° 故= u(a1)=k=2，β=° 故对a1，a2进行加权平均= u(a2)==(±)cm=结果表述为3. 绘制衍射分布曲线由以上两图观察可得：λ= cm，=o, =，得=代入=%，得由于测量中信号最大值并不在角度为0处，而是向左偏移了3o～4o，因而与标称值有较大误差4. 微波麦克尔逊实验∵波长的线性公式为， ∴=，λ= mm估算其不确定度，略去其他不确定度分量的贡献，则有= mm，u(λ)=2u(b)=最终结果表述为 λ ± u (λ)=(±) mm六．实验讨论利用微波模拟电磁波的一系列光学实验，由于微波波长远大于光波波长，因而实验所用的器材也可以做的很大，从而能使实验现象更为直观，而且环境不必很暗，这些都是微波光

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学实验的优点然而，简单的实验器材也降低了实验测量的精度1. 过度的简化导致模拟的失真从单缝衍射的试验曲线可以明显看出这点，其中央主极大位置出现一定凹陷，并且在本应光滑的曲线位置却出现台阶而且在实验中，单缝衍射板尺寸不能对微波进行严格的限制，使出射微波从两边绕过衍射板，与原单缝衍射微波发生干涉，导致衍射图样出现严重畸变2. 实验的精确性难以控制双缝干涉实验当中，由于干涉板并不能做到严格与出射微波波矢垂直，导致干涉图样在正负两端不对称，使得干涉极大值和极小值所对应角度和理论值的百分差相对较大，这在本实验中表现的相当明显，以致可以较大影响到实验结果的精确度3. 在做实验的过程中，容易观察到，模拟晶体的位置并不十分精确，而实验要求其形成方形点阵，显然，这一要求是难以达到的这与实际的晶体晶格是有较大出入的4. 微波的波长较长，这是选它做本实验的重要原因，但这也同时是其一大不足当微波发出时，其定向性不是很好，衍射较大，所以实验室内杂波以及仪器发射波可能有部分直接进入接收端，未经反射而另一方面，这些波相互干涉，对接收也造成了一定干扰，比如，在没有微波时，接收端就有信号，或者接收端接收到的信号相当不稳定，导致无法准确读数，从而影响对极大值点与极小值点的判断5. 正是由于本实验的简单、直观和便于观察，使其精度不高刻度盘以及电流表的最小刻度分别为1°和2

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μA，是无法与光波实验相比拟的为尽可能减小这一影响，就对测量和操作提出了相当高的要求，这是比较难达到的第*卷 第*期 中 国 海 洋 大 学 学 报 43；001~005微波布拉格衍射摘要：本实验用一束微波代替 X 射线，观察微波照射到人工制作的晶体模型时发生的衍射现象，并验证著名的布拉格公式通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的理解本文对微波实验和布拉格衍射的原理、步骤、仪器进行了简要介绍，在此基础上用图表法，列表法及一元线性回归法进行数据处理和误差分析，并且在最后提出和验证了对于实验仪器方面的几点改进方案关键词：微波布拉格衍射；X射线；晶体结构分析；微波分光仪 中图法分类号: O4-33文献标志码：A引言1913年英国物理学家布拉格父子研究X射线在晶面上的反射时，得到了著名的布拉格公式，奠定了用X射线衍射对晶体结构分析的基础，并荣获了1915年的诺贝尔物理学奖衍射现象是所有波的共性，所以微波同样可以产生布拉格衍射微波的波长较x射线的波长长7个数量级，产生布拉格衍射的“晶格”也比X衍射晶格大7个数量级通过“放大了的晶体”?模拟晶体研究微波的布拉格衍射现象，使我们可以更直观地观察布拉格衍射现象，认识波的本质，也可以帮助我们深入理解x射线的晶体衍射理论本实验用一束波长为厘米的微波来代替x射线进行布拉格衍射的模拟实验 实验原理谓的简

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单立方晶格，它由沿3个垂直方向x、y、z等距排列的格点所组成间距a称为晶格常数晶格在几何上的这种对称性也可以用晶面来描述把格点看成是排列在一层层平行的平面上，这些平面称为晶面，用晶面指数来标志确定晶面指数的具体办法如下：先找出晶面在3个晶格坐标轴上的截距，并处以晶格常数，再找出它们的倒数的最小整数比，就构成了该晶面的晶面指数一个格点可以沿不同方向组成晶面，如下图1给出了3中最常用的晶面：面、面、面晶面取法不同，则晶面间距不同相邻两个面的间距等于晶格常数a，相邻两个面的间距为a/，相邻两个面的间距为a/3对立方晶系而言，晶面指数为的晶面族，其相邻两个晶面的间距为d=a/12+n22+n32晶体结构晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格最简单的晶格是所图1 晶体的晶格结构布拉格衍射在电磁波的照射下，晶体中每个格点上的原子或离子，其内部的电子在外来电场的作用下作受迫振动，成为一个新的波源，向各个方向发射电磁波，这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的，将在空间发生干涉这同多缝光栅的衍射很相似，晶格的格点与狭缝相当，都是衍射单元，而与光栅常数d相当的则是晶体的晶格常数a它们都反映了衍射层的空间周期，两者的区别主要在于多缝光栅是一维的，而晶体点阵是三维的，所以晶体对电磁波的衍射是三维的衍射处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步

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是处理一个晶面中多个格点之间的干涉；第二步是处理不同晶面之间的干涉研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置对一维光栅的衍射，极大位置由光栅方程给出：d错误！未找到引用源=k?在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件微波入射到该模拟晶体结构的三维空间点阵时，因为每一个晶面相当于一个镜面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如下图所示而从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为，其中α为入 射波与晶面的夹角显然，只是当满足 2dsin?错误！未找到引用源=k?时，出现干涉极大上述方程称为晶体衍射的布拉格公式布拉格定律完整表述是：波长为?的平面波入射到间距为d的晶面族上，掠射角为?，当满足条件2dsin?=k?形成衍射极大，衍射线在所考虑的晶面的反射线方向对一定的晶面而言，如果布拉格条件得到满足，就会在该晶面族的特定方向产生一个衍射极大只要从实验上测得衍射极大的方向角?，并且知道波长?，就可以从布拉格条件求出晶面间距d，进而确定晶格常数a；反之，若已知晶格常数a，则可以求出波长?x图2晶格的点面干涉实验内容由a、?估算面衍射极大入射角? (2)调整仪器调整仪器使发射喇叭和接收喇叭正对， 并使电流输出接近但不超过电流表的 满度，用间距均匀的梳形叉检查晶格位置上的模拟

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铝球 (3)测量峰值入射角转动模型使面或面的法线与北航基础物理研究性实验报告摘要本实验应用一束波长约为3cm的微波，观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟发生在真实晶体上的布拉格衍射，并验证布拉格公式并通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的理解本文对微波实验和布拉格衍射的原理、步骤、仪器进行了简要介绍，在此基础上对实验数据进行处理并进行了初步的误差分析，在最后提出和验证了对于实验仪器方面的几点改进方案关键词布拉格衍射 微波 单缝衍射 迈克尔逊干涉一、 实验目的了解微波的特点，学习微波器件的使用；掌握布拉格衍射原理并利用微博在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式，测定微波波长；通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的理解二、 实验原理关于微波微波波长范围为1mm-1cm，其波段介于超短波和红外线之间微波还可以进一步细分为“分米波”、“厘米波”、和“毫米波”等本实验所用到的的微波波长为从本质上来说，微波与普通的电磁波没有什么不同，但其波长频率能量具有特殊的量值，使得微波具有既不同于普通电磁波又不同于光波的特点：波长短其具有直线传播和良好的反射特性，所以在通讯、雷达、导航等方面得到广泛应用频率高其电磁振荡周期和电子在电子管内部的电极间渡越时间相近，因此普通电子管已经不能用作微波振荡器、放大器和检波

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器，而必须改用微波元件穿透性，微波可以穿透地球周围的电离层而不被反射，不同于短波的反射特性，所以其广泛用于宇宙通讯、卫星通信等方面量子特性，在微波波段，单个量子的能量约为10-6~10-3eV，刚好处于原子或分子发射或吸收的波长范围内人们可以借助这个特点去研究原子和分子结构晶体结构晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格最简单的晶格是所谓的简单立方晶格，它由沿3个垂直方向x、y、z等距排列的格点所组成间距a称为晶格常数晶格在几何上的这种对称性也可以用晶面来描述把格点看成是排列在一层层平行的平面上，这些平面称为晶面，用晶面图一布拉格衍射在电磁波的照射下，晶体中每个格点上的原子或离子，其内部的电子在外来电场的作用下作受迫振动，成为一个新的波源，向各个方向发射电磁波，这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的，将在空间发生干涉这同多缝光栅的衍射很相似，晶格的格点与狭缝相当，都是衍射单元，而与光栅常数d相当的则是晶体的晶格常数a它们都反映了衍射层的空间周期，两者的区别主要在于多缝光栅是一维的，而晶体点阵是三维的，所以晶体对电磁波的衍射是三维的衍射处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉；第二步是处理不同晶面之间的干涉对一维光栅的衍射极大位置由光栅方程给出：dsin??k?在三维的晶格衍射中，先找到晶面

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上点间干涉0级主极大位置，在讨论不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件点间干涉电磁波入射到如图二所示的晶面上，考虑由多个格点发出子波间的相干叠加这个二维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线之间无程差可见，入射线与衍射线所在平面与晶面垂直且衍射角等于入射角是无程差的条件面间干涉如图三所示，从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差2dsin?，?为入

射波与晶面的掠射角只有满足x图二 点间干涉 图三 面间干涉成衍射极大，衍射线在所考虑的晶面的反射线方向对一定的晶面而言，如果布拉格条件得到满足，就会在该晶面族的特定方向产生一个衍射极大只要从实验上测得衍射极大的方向角?，并且知道波长?，就可以从布拉格条件求出晶面间距d，进而确定晶格常数a；反之，若已知晶格常数a，则可以求出波长?单缝衍射如图四，同声波、光波

一样，微波的夫琅禾费单缝衍射的强度分布可由下式计算 I??(I0sin2u)u2其中，u?(?asin?)?，a是狭缝的宽度，如果求出例如正负一级的强度为零处所对应的角度，则有下式??a?sin?微波迈克尔逊干涉实验实验原理如图五：在微波前进方向上放置一个与传播方向成450角的半透射、半反射的分束板和A、B两块反射板分束板将入射波分成两列，分别沿A、B方向传播由于A、B的反射作用，两列波又经分束板会合并发生干涉接收喇叭可给出干涉信号的强度指示如

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果A板固定，B板可前后移动，当B移动过程中喇叭接收信号从一次极小变到另一次极小时，B移动过的距离为?/2，因此测量B移动过的距离也可求出微波的波长A’图六慢慢转动接收喇叭的方向使微安表的示

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