2023届四川省成都市金牛区数学高一上期末考试模拟试题含解析

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1．设集合Pyyx1，Mxyx1，则集合M与集合P的关系是（ ） 22A.MP B.PM C.MP

D.PM

2．cos150=（） A.12 B.32 C.

22 D.

12 3．已知sinx1213，则cosx712的值为（ ） A.

1B.13 3 C.223 D.

223 4．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有

A.3个 B.4个 C.5个

D.6个

5．在ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD（）

A.23b13c B.523c3b

C.213b3c D.13b23c 6．设sin(26)3，则sin(26)

A.7 B.599 C.

5 9D.

7 97．函数fxlnxA.1,2 C.e,3

3的零点所在的大致区间是（ ） xB.2,e D.e,

8．要得到函数f(x)sin2x(xR)的图像，只需将函数g(x)sin2xA.向右平移C.向左平移

(xR)图的图像 6个单位 6个单位 6B.向右平移D.向左平移

12个单位 个单位

121sintan,则（ ） 9．设(0,),(0,),且

cos22A.3C.22

B.3D.2相等的是 B.

2

2210．下列函数中与函数A.

C. D.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11．若点a,27在函数y3x的图象上，则tan2π的值为______. a12．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧AB和其对弦AB围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦AB的长是63，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.

13．设函数fx12xbx3xb的图象关于y轴对称,且其定义域为a1,2aa,bR,则函数fx在axa1,2a上的值域为________.

3214．已知定义域为a1,2a1的奇函数f(x)x(b1)xsinx，则 f(2xb)f(x)0的解集为__________.

15．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．已知不等式log2x1log272x. （1）求不等式的解集A；

1（2）若当xA时，不等式 417．已知cosx1142m总成立，求m的取值范围. 2x5，. 523)的值. 2（1）求sin2的值； （2）求cos(4)cos(18．已知0，向量acosx,3cosx，bsinx,cosx，记函数fxab的图象相邻两对称轴间的距离为（1）求函数fx的解析式；

3，且函数yfx2π. 22π5πx,上有三个不相等的实数根，求m的取值范围. （2）若关于的方程3fxmfx10在121219．已知函数f(x)logax2.(a0且a1). x2（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；

（2）若函数f(x)在区间[m,n](m2)上单调递减，且值域为[logaa(n1),logaa(m1)]，求实数a的取值范围

mx2nx920．已知函数fx为奇函数，且f110

x（1）求函数fx的解析式；

（2）判断函数fx在(3,)的单调性并证明； （3）解关于的x不等式：f4x10

21．2019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单，已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为gx(小时)，制作完书刊．．．．．．所需时间为hx(小时).

（1）试比较gx与hx的大小，并写出完成订单所需时间fx(小时)的表达式； （2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、D

【解析】化简集合M、P，进而可判断这两个集合的包含关系.

【详解】因为Pyyx1yy1，Mxyx1R，因此，PM. 故选：D. 2、B

【解析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值直接计算作答. 【详解】cos150cos(18030)cos30故选：B 3、B

【解析】利用诱导公式由cosx223. 2712sinx求解.

121sinx【详解】因为，

123所以cosx故选：B 4、A 【解析】考点：子集 5、A 【解析】6、B

7121cosxsinx， 122123,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.

，故选A

【解析】因为sin(所以sin(27、C

6)2， 35)sin[(2)]cos(2)[12sin2()]．选B 6323693在(0,)上连续且单调递增，计算fe，f3，根据零点存在性定理判断即x【解析】由题意，函数f(x)lnx可

【详解】解：函数f(x)lnx且fe13在(0,)上连续且单调递增， x30，f3ln310，所以fef30 e3所以fxlnx的零点所在的大致区间是e,3

x故选：C 8、D

【解析】根据三角函数图像变换的知识，直接选出正确选项. 【详解】依题意gxsin2xπππsin2xsin2x，故选D. ，故向左平移个单位得到12121212【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题. 9、C

【解析】试题分析：由已知得，tansin1sin，去分母得，sincoscoscossin，所以 coscossincoscossincos,sin()cossin()，又因为，

222022，所以2，即22，选C

考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式 10、C

【解析】对于选项A,D对应的函数与函数对于选项B对应的函数与函数对于选项C对应的函数与函数【详解】解：对于选项A，对于选项B，

等价于

的对应法则不同，

的定义域不同，

的定义域、对应法则相同，得解. 等价于

，即A不符合题意，

，即B不符合题意，

对于选项C，对于选项D，故选C.

等价于，即C符合题意，

，显然不符合题意，即D不符合题意，

【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11、3 【解析】将点代入函数解析式可得a的值，再求三角函数值即可.

【详解】因为点a,27在函数y3x的图象上，所以3a27，解得a3， 所以tan2π2tan3， a3故答案为：3.

12、 ①.4 ②.1293 【解析】在等腰三角形OAB中求得AOB，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积 【详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦AB的长是63，∴弧田所在圆的圆心角AOB∴弧田的弧长为62， 324； 311扇形AOB的面积为4612，三角形AOB的面积为63393，∴弧田的面积为1293. 22故答案为：4；1293 13、3,

3512xbx3xb的图象关于y轴对称，且其定义域为a1,2a a1∴a12a0，即a，且f(x)为偶函数

3【解析】∵函数fx∴b30，即b3 ∴f(x)3x3

223225∴f(x)max3()3，f(x)min3

33225∴函数f(x)在[,]上的值域为[3,]

3335故答案为[3,]

3∴函数f(x)在[0,]上单调递增

点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键 14、[,1]

【解析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调

性.f(2xb)f(x)0等价于f(2x1)f(x)f(x)，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.

【详解】由题知，f(x)x(b1)xsinxf(x)x(b1)xsinx， 则2(b1)x0恒成立，即b10，b1，

又定义域应关于原点对称，则a1(2a1)，解得a0，

3因此f(x)xsinx，x[1,1]，易知函数f(x)单增，

2323213故f(2xb)f(x)0等价于f(2x1)f(x)f(x)

2x1x1即1x1，解得x[,1]

312x11故答案为：[,1]

1315、,2,

21【解析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．

【详解】

要使得xmym0与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线

的斜率为k11102,2号直线的斜率为k12021,建立

2不等式关系xmym0转化为y11111x1,所以2或解得m范围为（,]2, mmm22【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可．

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、（1）1,2；（2）,1.

【解析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数x的不等式组，解出即可；

x1112（2）令t,2，利用参变量分离法得出m4t24t2，求出函数y4t4t2在区间,2上的最

424小值，即可得出实数m的取值范围.

x101x2，因此，原不等式解集为1,2； 【详解】（1）由已知可得：x172x1（2）令fx4xx1142，则原问题等价fxminm， 2xxx1111且fx442，令t,2， 42241可得fx4t24t24t1，

22当t1时，即当x1时，函数yfx取得最小值，即fxminf11，m1. 2因此，实数m的取值范围是,1.

【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 17、（1）432；（2）. 55【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解． 试题解析：（1）由题意得：sin1cos225， 5∴sin22sincos22554. 555225253103cossin（2）∵cos，cos255104223coscos∴2418、（1）fxsin2x25， sin53102532. 5510π. 312,（2） 2【解析】（1）化简fx的解析式，并根据fx图象相邻两对称轴间的距离求得. （2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得m的取值范围. 【小问1详解】

fxab33 sinxcosx3cos2x2213πsin2xcos2xsin2x， 223由于函数yfx的图象相邻两对称轴间的距离为

π， 2所以Tπ2ππ,1，所以fxsin2x.

32【小问2详解】

ππ7ππ5ππ5πx,,2x,,2x,，

366121266fx1ππx或x，

4212π1fxsin2x,1，

32πππfsin1，所以直线x是fx的对称轴.

212122π5πx,上有三个不相等的实数根， 依题意，关于的方程3fxmfx10在1212设tfx1,1， 22则3t2mt10，设gt3tmt1，

1t1121t11

则gt的两个不相等的实数根t1,t2满足2①或②，

11t2t2122对于①，g13m12m0,m2， 此时gt3t2t1，由gt0解得t21,t121，不符合. 3131g2042m101131对于②，g0，即m102m.

2242g103m10所以m的取值范围是2,. 2119、（1）奇函数（2）0a1 9【解析】（1）先求定义域，再研究f(x)与f(x)的关系得函数奇偶性；（2）由函数在m,n上的单调性，得函数的值

域，又因为值域为logaan1,logaam1，转化为关于m和n的关系式，由二次函数的图像与性质求a的取值范围

【详解】（1）函数f(x)定义域为2,2，且fxfxloga数

（2）考察yx2x2logaloga10.所以函数为奇函x2x2x241为单调增函数，利用复合函数单调性得到0a1，所以x2x2m2n2logalogaam1，logalogaan1，

m2n2m2am1m22，即m,n为方程axa1x2a20的两个根，且m,n2，

n2an1n2即g201a122，解得0a. 令gxaxa1x2a2，满足条件92a0【点睛】判断函数的奇偶性，要先求定义域，判断定义域是否关于原点对称再求f(x)与f(x)的关系；计算函数的值域，要先根据函数的定义域及单调性求解

x2920、（1）fx；

x（2）fx在(3,)上单调递增，证明见解析； （3）5,00,5.

m910，可得m的值，从而即可得1【解析】（1）由奇函数的定义有f(x)f(x)，可求得n的值，又由f(1)函数的解析式；

（2）任取x1，x2(3,)，且x1x2，由函数单调性的定义即可证明函数fx在(3,)上单调递增； （3）由（2）知f(x)在(3,)上单调递增，因为fx为奇函数，所以f(x)在(,3)上也单调递增，又

f4x10f4xf(9)，从而利用单调性即可求解.

【小问1详解】

mx2nx9解：因为函数f(x)为奇函数，定义域为,00,，

xmx2nx9mx2nx9所以f(x)f(x)，即，

xx所以n0，又f(1)m910，所以m1， 1x29所以f(x)；

x【小问2详解】

解：f(x)在(3,)上单调递增，证明如下： 任取x1，x2(3,)，且x1x2，

22x129x29x12x29x2x1x29x1(x1x2)(x1x29)则f(x1)f(x2)， x1x2x1x2x1x2又x1，x2(3,)，且x1x2，

所以x1x20，x1x290，x1x20， 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 所以f(x)在(3,)上单调递增； 【小问3详解】

解：由（2）知f(x)在(3,)上单调递增，

因为fx为奇函数，所以f(x)在(,3)上也单调递增，

x2910，解得x1或9 令x因为4x43，且f(9)10， 所以f4x10f4xf(9)， 所以4x9，解得5x5，又x0， 所以原不等式的解集为5,021、（1）当1x17xN0,5.

**时，g(x)h(x)；当18x49xN时，g(x)h(x)；

100*,1x17xNxf(x)；（2）安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.

180,18x49xN*50x【解析】（1）由题意得g(x)900180300100，h(x)，利用作差法可比较出gx与hx的大小，

5(50x)50x3xx然后可得fx的表达式；

（2）利用反比例函数的知识求出fx的最小值即可. 【详解】（1）由题意得g(x)900180300100*，h(x)，1x49,xN

5(50x)50x3xx所以g(x)h(x)1001805000280x*，1x49,xN. x50xx(50x)*所以当1x17xN当18x49xN时，g(x)h(x)；

*时，g(x)h(x)，

100*,1x17xNx. 所以完成订单所需时间f(x)180,18x49xN*50x（2）当1x17xN当18x49xN*； 时，fx为减函数，此时f(x)f(17)10017*. 时，fx为增函数，此时f(x)f(18)458因为f(17)f(18)，

所以当x18时，fx取得最小值

45. 8所以安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.