数列综合练习 - 学生版

一、选填题

1．（2015江苏）数列{an}满足a11，且an1ann1（nN*），则数列{

2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心

有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) ( )

1 }前10项的和为 ．

an ( )

A．3699块 B．3474块

C．3402块 D．3339块

3．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2...an的最大值

为 ．

an1SnSn1，4．(2015高考数学新课标2理科)设Sn是数列an的前n项和，且a11，则Sn________．

5．(2013高考数学新课标2理科)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S100,S1525，则nSn的最

小值为________．

n6．(2012高考数学新课标理科)数列{an}满足an1(1)an2n1，则{an}的前60项和为

7．（2013湖南）设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)ann1,nN,则 n2（1）a3_____；

（2）S1S2S100___________．

1

8．（2011浙江）若数列n(n4)()中的最大项是第k项，则k=____________．

9（2010安徽）设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等

式中恒成立的是 A．XZ2Y C．YXZ

10．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2an22n3 B．YYXZZX D．YYXXZX

满足

ai{0,1}(i1,2,)，且存在正整数m，使得aimai(i1,2,)成立，则称其为0-1周期序列，并称

满足aimai(i1,2,)的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0-1序列a1a21mC(k)aiaik(k1,2,mi1an，

,m1)是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足

1C(k)(k1,2,3,4)的序列是

5( )

C．10001

D．11001

A．11010 B．11011

11．已知数列{an}满足an124anan2，则a1a2020的最大值是（ ） A．422

12．已知Sn是数列an的前n项和，若(12x)2021b0b1xb2x2B．82

C．422

D．82

b2021x2021，数列{an}的首项

a1b1b22221A．

2021b2021,an1SnSn1，则S2021（ ） 220211B． C．2021

2021D．2021

13．已知数列an满足an11an3n1，Sn是数列an的前n项和，则（ ）

nA．S2020是定值，a1a2020是定值 C．S2020是定值，a1a2020不是定值

B．S2020不是定值，a1a2020是定值 D．S2020不是定值，a1a2020不是定值

2

14．设数列a为等差数列，且an0，a42，a93.记bn2n1，正整数

an1an11anan1m满足lg10981mlg10991，则数列bn的前m项和为（ ）

A．

15．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉

*为是最美的数列，斐波那契数列an满足：a11，a21，anan1an2n3,nN.若将数列的

5 11B．

5 12C．

9 22D．

11 24每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为Sn，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为cn，则下列结论正确的是（ ）（多选）

2A．Sn1an1an1an B．a1a2a3anan21

C．a1a3a5

a2n1a2n1

D．4cncn1an2an1

*16．已知公比大于1的等比数列an满足a2a420,a38，记bm为an在区间0,mmN中的项

的个数，bn的前n项和为Sn，则S2n __________.

3

二、解答题

1．(2021年高考全国乙卷理科)记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前n项积，已知

212． Snbn(1)证明：数列bn是等差数列; (2)求an的通项公式．

2．(2014高考数学课标2理科)(本小题满分12分)

已知数列an满足a1=1，an13an1．

(Ⅰ)证明an1是等比数列，并求an的通项公式；

2(Ⅱ)证明：11…+13

a1a2an2

3．(2014高考数学课标1理科)已知数列an的前n项和为Sn,a1为常数． (1)证明:an21,an0,anan1Sn1,其中an;

(2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由．

4．（2018天津）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn(nN*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(nN*)．已知b11，b3b22，b4a3a5，

b5a42a6．

(1)求Sn和Tn；

(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整数n的值．

4

5（2016年全国II卷）等差数列{an}中，a3a44,a5a76．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)设bn[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．

6（2015浙江）已知数列{an}和{bn}满足，a12，b11，an12an(nN)，

*11b1b2b323（Ⅰ）求an与bn；

1bnbn11(nN*)． n（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．

7（2015湖南）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a11,a22，

且an23SnSn13,(nN)． （Ⅰ）证明：an23an； （Ⅱ）求Sn．

8．（2015山东）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn(an1)2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

9．（2013山东）设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1

（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设数列bn的前n项和Tn,且Tn的前n项和Rn．

5

a*1}的前n项和为n．

anan12n1an1*cbnN（λ为常数），令（）．求数列cnn2nn210．（2018浙江）已知等比数列{a1}的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项．数

列{bn}满足b11，数列{(bn1bn)an}的前n项和为2n2n． (1)求q的值；

(2)求数列{bn}的通项公式．

11．（2017新课标Ⅰ）记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S22，S36．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列。

12．（2015安徽）已知数列an是递增的等比数列，且a1a49,a2a38．

（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列an的前n项和，bn

13．（2015广东）设数列an的前n项和为Sn，n．已知a11，a2an1，求数列bn的前n项和Tn．

SnSn135，a3，且当n2时，244Sn25Sn8Sn1Sn1．

（Ⅰ）求a4的值； （Ⅱ）证明：{an11an}为等比数列； 2（Ⅲ）求数列an的通项公式．

14．(2014山东）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=(1)n14n,求数列{bn}的前n项和Tn． anan16

{bn}是等差数列．15．(2018天津)设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(nN)，已知a11，

a3a22，a4b3b5，a5b42b6．

(1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(nN)，

(i)求Tn；

(Tkbk2)bk2n22(nN)． (ii)证明n2k1(k1)(k2)n

16（2016年天津高考）已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN，bn是an和an1*的等差中项．

22*(Ⅰ)设cnbn1bn,nN，求证：数列cn是等差数列；

(Ⅱ)设a1d,Tn

1b,nN，求证：k2k*k12n112. 2dk1Tkn17．（2017山东）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22．

（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P2(x2,2)，…，Pn1(xn1,n1)得到1(x1,1)，P折线P1P2…Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn．

yP3P2P1Ox1x2x3x4xP4

7