2012届钻石卡学员考研数学学习计划(基础阶段)
数学三——概率论与数理统计
第一单元学习计划——随机事件和概率
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版 本单元中我们应当学习——
1．样本空间(基本事件空间)的概念，随机事件的概念，事件的关系及运算． 2．概率、条件概率的概念，概率的基本性质. 3. 会计算古典型概率和几何型概率.
3. 概率的五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯(Bayes)公式． 4．事件独立性的概念与计算. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 第1章 习题 第1章 习题 第1章 习题 第1章 习题 第1章 习题 1
必做题目 备注 —— 要求大家能够熟练的利用“事件发生”解释事件间的关系 第1章 第1节 随机试验的三个特点 随机试验 第1章 第2节 样本空间、样本点的概念和表示 样本空间、随机随机事件的概念 事件 事件间的关系与事件的运算 频率的定义和性质，频率的稳定性 第1章 第3节 概率的定义(三个条件) 频率与概率 概率的性质：性质i -- vi 第二天 3h 第1章 第4节 等可能概型的两个特点及计算公式 等可能概型(古放回抽样和不放回抽样的概率计算 典概型) 实际推断原理 条件概率的定义和性质 第1章 第5节 乘法定理 条件概率 全概率公式和贝叶斯公式 第一天 3h 1(2)(3)(4),2★(1)--(8) 3(1) ★(2) ★(3) ★, 4 (2) 概率性质要求自己会进行证明。 5(1) ★(2) ★, 6★, 7, 10★, 11★, 13(1)(2) 14(1) ★(2)★, 15, 16, 17★(1)--(4), 21★, 22(1)(2)★,27★,38,40 要求：例2，例3，例4，例5，例8，多看几遍，并总结各个题目的思考方式。 注意区别全概率公式和贝叶斯公式的适用类型。 第三天 3h 2012届钻石卡学员学习计划---数学三
天数 第一天 第二天 第三天
学习时间 3h 2h 2h 学习章节 学习知识点 习题章节 第1章 习题 必做题目 28(1) ★(2) ★(3) ★, 29(1)(2)(3)(4) ,32, 36★, 37(1)(2)(3)★ 备注 注意三个事件相互独立与三个事件两两独立的区别 —— —— 两个事件相互独立的定义和定理第1章 第6节 (1，2) 独立性 三(n)个事件相互独立的定义 2h完成《学习进程监控习题汇编》概率第一章,并对照答案 调整时间 第二单元学习计划——随机变量及其分布
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版 本单元中我们应当学习——
1．随机变量的概念，分布函数的概念及性质． 2. 独立重复试验的概念与有关事件概率的计算.
3．离散型随机变量及其概率分布的概念，几种常见的离散型随机变量：0－1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布P()． 4．连续型随机变量及其概率密度的概念，几种常见的连续型随机变量：均匀分布U(a,b)、正态分布N(,)、指数分布. 5．随机变量函数的分布．
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天数 学习时间 学习章节 第2章 第1节 随机变量 学习知识点 随机变量的定义 离散型随机变量的分布律，必须满足的两个条件 (0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律 n重伯努利试验(独立重复试验)的条件 分布函数的定义、基本性质 习题章节 第2章 习题 必做题目 备注 —— 第一天 2h 第2章 第2节 离散型随机变量及其分布律 第2章 第3节 随机变量的分布函数 第2章 习题 1,2(1) ★(2) ★, 4(1) ★, 记住：(0-1)分布、二项分布、5(1)(2)(3)★,7(1)(2)★, 泊松分布的分布律与参数 10(1)(2) ★, 12(1)(2), 16★ 17(1) ★(2) ★,18★ —— 第2章 习题 第2章 习题 第二天 3h 第2章 第4节 连续型随机变量及其概率密度 第2章 第4节 连续型随机变量及其概率密度 第2章 第5节 随机变量的函数分布 连续型随机变量的概率密度函数的基本性质 均匀分布、指数分布的概率密度函数及其性质 正态分布的概率密度函数及其性质 19(1)(2)★(3)(4) ★(5), 记住：均匀分布、指数分布20(1)★(2)★,23,25★ 的概率密度函数 记住：1. 正态分布的概率密度函数与参数的概率意义； 2. 引理一定要熟记。 记住：例4的结论 第2章 习题 第2章 习题 26(1) 30★ ★(2)(3),28, 第三天 3h 离散型随机变量函数分布的解法 连续型随机变量函数分布的两种解法(定理法，分布函数法) 24,33★,34(1)(2)★, 36(1)(2) ★
第三单元学习计划——多维随机变量及其分布
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版 本单元中我们应当学习——
1．多维随机变量的概念，多维随机变量的分布的概念和性质. 2. 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布.
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3. 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度.
4．随机变量的独立性及不相关性的概念，随机变量相互独立的条件.
5．二维均匀分布，二维正态分布N(1,2;1,2;) 的概率密度，要求理解其中参数的概率意义．
6．两个随机变量简单函数的分布. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 备注 二维随机变量分布函数的定义和性质 二维离散型随机变量联合分布律的定义第3章 第1节 和性质 二维随机变量 二维连续性随机变量联合概率密度函数的定义和性质 边缘分布函数的定义 第3章 第2节 边缘分布律和边缘概率密度的计算公式 边缘分布 二维正态分布的概率密度函数和边缘分布 条件分布律的定义和性质 第3章 第3节 条件概率密度和条件分布函数 条件分布 二维均匀分布 第二天 3h 随机变量相互独立的定义 第3章 第4节 二维正态分布的随机变量相互独立的充相互独立的随要条件 机变量 n维随机变量相互独立的概念及定理 Z=X+Y的分布函数及概率密度函数的求第3章 第5节 解方法及结论 两个随机变量例1及其结论 的函数的分布 M=max(X,Y) 及N=min(X,Y)的分布函数的推导过程及计算公式 22第3章 习题 1★,2(1) ★(2) ★, 3(1)(2)(3)(4)★ —— 第一天 3h 第3章 习题 6★,7★, 9(1)(2) ★ 记住：1. 离散型随机变量的联合分布律及边缘分布律的表格表示； 2. 二维正态分布的随机变量(X，Y)的概率密度函数及各个参数的意义 二维均匀分布的概率密度函数 第3章 习题 10(1)(2), 11(1) ★ (2) ★(3)★,14★ 第3章 习题 17(1) ★(2) ★, 本节最后的“定理”要记住，以后可18(1)(2)★, 20(1)(2) 直接用 第三天 3h 第3章 习题 21(1) ★(2)★,22★, 24(1)(2)★, 例3，例4，例5能看懂即可 29(1)(2)(3)★,34, 36(1)(2)(3)(4)★
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第四单元学习计划——随机变量的数字特征
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版 本单元中我们应当学习——
1．随机变量数字特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数的概念. 2. 会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征． 3. 随机变量函数的数学期望. 4．切比雪夫不等式． 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 备注 第一天 2h 离散型和连续型随机变量数学期望的定义和计算公式 第4章 第1节 随机变量函数数学期望的求解方法(离散数学期望 型、连续型，二维随机变量) 数学期望的性质 常见分布的数学期望 第4章 习题 1★,4(1)★, 6(1)★(2) , 7(1)★(2)★, 记住：常见分布的数学期望 9(1)★,10★, 12★,13★, 15★ 5
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第二天 3h 方差、标准差的定义公式 离散型和连续型随机变量方差的计算公式 方差的等价计算公式(2.4) 第4章 第2节 常用分布的方差 方差 方差的性质 独立正态变量线性组合的数学期望和方差,公式(2.8) 切比雪夫不等式 第4章 第3节 协方差的定义、计算公式、协方差的性质 协方差及相关相关系数的定义、性质，不相关的定义 系数 不相关和相互独立之的区别和联系 第4章 第4节 矩 k阶原点矩、k阶中心矩的定义 第4章 习题 20★,22(1)★(2)★, 36★ 记住：常见分布的方差 第4章 习题 第4章 习题 26★,28★,29★, 32★,34★ —— 本节最后——n维正态随机变量的四条重要性质，以后可直接使用。 第三天 3h ——
第五单元学习计划——大数定律和中心极限定理、数理统计
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版 本单元中我们应当学习——
1．切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)．
2．棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)． 3．总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
4．分布、t分布和F分布的概念及性质，上侧分位数的概念并会查表． 5．正态总体的常用抽样分布．
6．参数的点估计、估计量与估计值的概念．
7．矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法．
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天数 学习时间 学习章节 第5章 第1节 大数定律 第5章 第2节 中心极限定理 第6章 第1节 随机样本 依概率收敛的定义 伯努利大数定理 辛钦大数定理 学习知识点 习题章节 第5章 习题 第5章 习题 第6章 习题 必做题目 —— 4★, 7,8,11★, 12★, 13 —— 备注 三个大数定律的相同点与不同点 —— —— 第一天 3h 定理一(独立同分布的中心极限定理)，公式(2.2)和公式(2.3) 定理三(棣莫弗-拉普拉斯定理) 总体、个体的定义 简单随机样本、样本值的定义 统计量 样本均值、样本方差、样本k阶原点矩、中心矩 抽样分布的定义 χ2分布的定义、可加性、数学期望和方差、分位点 第二天 3h 第6章 第3节 抽样分布 t分布的定义、图形性质、分位点性质(2.12) F分布的定义、分位点性质(2.18) 正态总体的样本均值与样本方差的分布(定理一、二、三、四) 第6章 习题 1★,2(1)(2)★, χ2分布、t分布、4(1)★(2)★(3)★, F分布的概率密6(1)★(2)★(3)★, 度函数不用记忆 7,8★ 第三天 3h 第7章 第1节 点估计 估计量、估计值的定义， 矩估计量、矩估计值，最大似然估计量、最大似然估计值 矩估计法(一阶、二阶) 似然函数、最大似然估计法
第7章 习题 2(1)★(2), 3(1) ★(2), 4(1)★(2) ★, 5(1)(2)，7(1) ★ ——
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