一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|0＜x＜4}，N={x|≤x≤5}，则M∩N=（ ）A．{x|0＜x≤}C．{x|4≤x＜5}
B．{x|≤x＜4}D．{x|0＜x≤5}
2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知（1-i）2z=3+2i，则z=（ ）A．-1-iC．-+i
B．-1+iD．--i
4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（≈1.259）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.65.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为（ ）A．C．
B．D．
6.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）A．
B．
C．D．
7.等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-CC'约为（ ）（≈1.732）
A．346B．373C．446D．473
9.若α∈（0，A．C．
），tan2α=，则tanα=（ ）
B．D．
10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）A．B．C．
D．
11.已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（ ）A．C．
B．D．
12.设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax
2+b．若f（0）+f（3）=6，则f（
）=（ ）
B．-D．
A．-C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=
在点（-1，-3）处的切线方程为
．
．
14.已知向量=（3，1），=（1，0），=+k．若⊥，则k=15.已知F1，F2为椭圆C：
+
=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1
．
F2|，则四边形PF1QF2的面积为
16.已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则满足条件（f（x）-f（-））（f（x）-f（））＞0的最小正整数x为
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品
甲机床乙机床
150120
二级品5080
合计200200
合计270130400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2=P（K2≥k）k
0.0503.841
．
0.0106.635
0.00110.828
18.已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2=3a1．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．19.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分
别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1．（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？
20.抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M（2，0），且⊙M与l相切．（1）求C，⊙M的方程；
（2）设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．21.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=
（x＞0）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）若曲线y=f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足=，写出P的轨迹C1的参
数方程，并判断C与C1是否有公共点．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23.已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|．
（1）画出y=f（x）和y=g（x）的图像； （2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．
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