笋卷第钾郑州工业高专学报年月付圆度误差评判的最小二乘圆法冯兰芳摘要本文运用泰勒展开详细推导了圆度误差评判的最小二乘园表达式,并给出了相应的葬法。关键词圃度误差,最小二乘园国家标准一规定了用接触式触头式仪器测量半径变化来确定圆度误差的方式,并给定了评定圆度误差的四种方法最小区域法、最小二乘法、最小外接圆法和最大内切圆法。本文通过用泰勒展开推导出圆度误差评判的最小二乘圆表达式,给出了用计算机的算法。数学模型最小二乘圆法亦称为平均圆法。当零件轮廊上各测点或误差曲线上的点至一圆的距离平方和为最小时,该圆即为最小二乘圆,各测量点到该圆心的最大距离和最小距离之差即为该截面的圆度误差。设用半径法测量零件的圆度误差曲线如图所示。被测截面轮廊上个等分点的坐标为尸,,方位角为民,。‘为最小二乘圆圆心,设其坐标为。,,,,由最小二乘圆圆心到各采样点的距离为‘,,…,,则圆度误差的最小二乘表达式为二一。,,“一习‘一天,一,,,式中,天是最小二乘圆的半径。及一生习叼由图可知尺‘以、一’夕‘一此可知,评判圆度误差的关键是求出解向量,,’至即评定中心以的坐标。设之灭夕一尸亦一、,。了一由图可知“‘一设的方位角为尹,则收稿日期一一一尹、,一望三、【。,竹可、口图图,子一‘华卜‘或子一甲一民·、一一尺咚一。解方程,‘一己·。。,二。‘士了一。〔一。。一。〕由于风,故‘取正根。、·尹一民‘于一,一尹一口‘将根号按二项式定理展开,并略去高次项由于,《,“《,,便有尺‘一·甲一夕‘“展开少民‘一“·卯民十·产民由式‘‘一·民一夕、该式为一近似公式田。将代入式,则圆度误差的最小二乘表达式为一。。一习,‘一天习〔尺一。民一。民一灭,一,,使最小的,,分别为派又,尸‘二,瓦一。‘“白代一“,“民一““认一代」·一民··整理后得习‘。。民一“习。。一。习,民民一天艺民一。由于假设充分大,各采样点在圆周上均布,故有之、香、习·云…氏民二叹一习‘。白杀。一氏一万·自合,八执‘“一认一万又,·。一‘山‘,花式民‘、可砰,田干亦一一,一了导兀之。。习二。。,一。,全民,。一。习,‘一及·云,一。由式,可知一景‘圣·诚至此,解向量、,厂求得。一。,,。,一鱼习尺。。。,鱼习尺民,尹己万己‘圆度误差为△‘一“算法根据前述推导,数据处理的算法可归纳为输入个等分测点半径数据、,一,,一护刀计算最小二乘圆半径灭生习风刀计算最小二乘圆圆心坐标仪二鱼习尺‘。、二鱼艺尺‘民护几计算圆度误差△,“一,,‘一氏一氏一椒‘一‘一民。图给出该算法的详细流程图。输入各点测量值一贫一·一一·仪石一阮岔刃一·以万一均一·一二一一④图算法流程图参考文献国家标准心六花一评定回度误差的方法半径变化量的测量李住等互换性与技术测量华中理工大学出版—社年月第版