全称量词教学设计

1.4全称量词与存在量词单元教学设计

学校：泸西一中 学科：数学 主备人：闫艳 备课组长：杨启泰 备课组成员：杨启泰、李永林、何建云、梁光红、张祥雄、杨启超、秦浩然 备课时间：2014年10月13日 教学：2014年10月21日至10月22日

一、内容及其解析

（一）、内容：本单元内容如下： 全称量词

在上述内容中，全称量词、存在量词的理解、含有一个量词的命题的否定是本单元的主要内容，其中含有一个量词的命题的否定又是本单元的核心内容。根据核心内容的知识类型，本单元教学按照概念课课型设计并实施。 （二）解析

1、对核心内容的分析

本单元是在命题和命题的否定学习的基础上进一步通过大量的实例，使学生在了解生活和数学中经常使用的两类量词含义的基础上，会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的的特称命题的真假，会正确写出这两类命题的否定。认识到含有一个量词的全称命题的否定是特称命题，含有一个量词的特称命题的否定是全称命题。

含有一个命题的全称量词的否定 含有一个存在量词的命题的否定 存在量词 含有一个量词的命题的否定 全称量词与存在量词 二、 目标及其解析

（一） 目标 1、单元目标

(1)、了解两类量词（全称命题和特称命题）的含义

（2）、会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假 （3）、会正确写出两类命题的否定。

2、课堂教学目标

（1）通过“全称量词”的教学，让学生了解全称量词的含义，并能判断全称命题的真假。 （2）通过“特称量词”的教学，让学生了解特称量词的含义，并能判断特称命题的真 （3）通过“含有一个量词的命题的否定”的教学，让学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定形式上的变化规律，正确的对含有一个量词的命题进行否定 （二）解析

（1）了解特称量词和存在量词的含义，即给出一个命题找出其关键词，并会用符号表示含有这些量词的命题。

（2）能写出含有一个量词的命题的否定，就是给出一个含有全称量词或存在量词的命题能写出它的否定形式。

三、教学问题诊断分析

本单元在教数学中可能会遇到以下两个问题：1、含有特称量词、存在量词命题真假的判断。在刚介绍完全称命题、特称命题的概念和符号后，就直接判断命题的真假学生很难找到切入点，要解决这样的困难教师需要引导学生理解特称量词和存在量词的意义，然后针对具体问题具体分析，最后引导学生总结出一般方法。2、“含有一个量词命题的否定”的书写。学生初次接触难以理解，教师此时多用例题让学生加强全称量词与存在量词的理解。

四、教学支持条件分析

在本单元的教学中，利用传统教学方法进行：引例、例题、练习题利用幻灯片播放，节约教学时间。

五、教学过程设计

第一课时、1.4.1与1.4.2全称量词、存在量词

问题一、下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）x3 （2）2x1是整数 （3）对所有的xR,x3

（4）对任意一个xZ,2x1是整数

分析：（1）和（2）不是命题，（3）和（4）是命题，并且（3）和（4）是在（1）和（2）的基础上增加量词对条件进行限制。

全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：“”

全称命题：含有全称量词的命题.

例如：对任意的nZ，2n1是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题. 数学表达形式：xM,px“对M中任意一个x，有px成立” 设计意图：用具体的例子引出全称量词以及对应的全称命题。

师生活动：共同分析例子，找出（3）和（4）语句的共同点，归纳出具有这一特点的命题的特点。

例1：试用文字语言表达下列命题，并判断真假 （1）xR，x2x20; （2）xR，xx; （3）xN，xx;

设计意图：用文字语言将数学符号语言翻译出来，从中体会符号语言和文字语言之间的转化，并寻找判断全称命题真假的方法。

师生活动：将符号语言转换成文字语言，学生大多都能做到，但判断命题的真假就存在问题了，为此教师将通过以下问题引导学生：（1）、任意的一个实数它的平方有何特点？（2）、如何进行二次函数的配方运算？（3）、任意一个实数，它的三次方有什么特点？（4）、大写字母Z和N在数的表示方面各自代表什么？

例2：试用符号语言表达下列命题，并判断真假 (1)对一切实数x，都有xx10; (2)对任意的实数x，都有sin2x2sinxcosx (3)对任意的角，，都有sin()sinsin

设计意图：用符号语言将文字语言翻译出来，进一步加深文字语言和符号语言之间的转换、体会全称命题的特点，继续寻找判断全称命题真假的方法。

师生活动：将文字语言转换成符号语言，在学生掌握了全称命题的符号形式后不难，关键问题还是出在命题真假的判断上。教师可以做以下引导：（1）、三角函数二倍角公式是什么？（2）、两个角和与差的正弦、余弦公式及其特点是什么？

问题二、下列语句是命题吗？（1）与（3）,（2）与（4）之间有什么关系？ （1）2x13； （2）x 能被2或3整除；

232322

（3）存在一个x0R,使得2x013；

x0能被2或3整除 （4）至少有一个x0Z，分析：容易判断（1）和（2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量X的取值进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用“至少有一个”对变量X的取值进行限定，从而使语句（3）（4）变成了可以判断真假的语句，因此（3）（4）是命题 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。符号： 含有存在量词的命题叫做特称命题。

例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。

数学表达形式：x0M,px0 “存在M中的元素x0，使px0成立” 设计意图：用具体的例子引出存在量词以及特称命题。

师生活动：在回忆命题的基础上，了解存在量词，初步接触含有存在量词的特称命题。 例3 判断下列特称命题的真假. ⑴ 一个实数x0，使x02x030； ⑵ 在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶ 些整数只有两个正因数； ⑷ x0R,x00； ⑸ 有些数的平方小于0.

设计意图：通过例题进一步加深对含有存在量词命题的理解，并尝试其真假的判断。 师生活动：这几道题对学生来讲容易做出真假的判断。

练习：用符号“”与“”表示含有量词的命题“p：已知二次函数

2f(x)a(x21)b(x1)，则存在实数a,b，使不等式xf(x)成立”

12(x1)对任意实数x恒2设计意图：将全称命题、特称命题与二次函数结合起来，既是对全称命题、特称命题的巩固又复习了二次函数的相关知识。

师生活动：引导学生搞清楚题目意思，是属于全称命题还是特称命题，然后正确选用符号。

问题三、例4、设函数f(x)x22xm，若对x2,4，f(x)0恒成立，求m的取值范围

析：x2,4，f(x)0恒成立 fmin(x)0。

fmin(x)f(2)224m0m0

例5、设函数f(x)x22xm，若对x2,4，f(x)0成立，求m的取值范围 析： x2,4，f(x)0成立fmax(x)0。

fmax(x)f(4)428m0m8

设计意图：对全称命题、特称命题的理解，复习二次函数在给定区间上的最值。 师生活动：引导学生对二次函数在给定区间上的最值的求法进行复习。弄清楚“恒成立”就是指任意给出一个变量在这个区间上都成立。 第二课时1.4.3含有一个量词的命题的否定

问题四：判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x－2x＋1≥0。 （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6） x∈R, x＋1＜0。

设计意图：以具体的实例在复习含有一个量词的命题的基础上引出本课题的主题“含有一个量词的命题的否定”。

师生活动：引导学生分析命题中的全称量词与特称量词，进一步确定是全称命题还是特称命题。前三个是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。后三个是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。分析后归纳出“含有一个量词的命题的否定”的形式。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题P：

22

xM,p(x)

它的否定￢P

xM,p(x)

特称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P：

x∈M，￢P(x)

全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

问题五：例6、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定： （１） p：所有能被3整除的整数都是奇数； （２） p：每一个四边形的四个顶点共圆； （３） p：对x∈Z，x个位数字不等于3； （４） p： x∈R, x＋2x＋2≤0； （５） p：有的三角形是等边三角形； （６） p：有一个素数含三个正因数。

设计意图：通过例题对“含有一个量词的命题的否定”的巩固。

师生活动：先判断是全称命题还是特称命题，然后根据以上归纳的结论进行命题否定形式的书写。

第一课时课堂目标检测

1、用符号“” 、“”语言表达下列命题 （1）、自然数的平方不小于零

（2）、存在一个实数，使2XX10 设计意图：会使用全称命题和特称命题的符号语言 2、判断下列命题的真假：

（1）、每个指数函数都是单调函数； （2）、任何实数都有算术平方根；

（3）、xx|x是无理数，x是无理数 （4）、x0R,x00;

设计意图：会对全称命题和特称命题的真假进行判断

第二课时课堂目标检测

1、 写出下列命题的否定：

222

2Zn,Q（1）、n

（2）、任意素数都是奇数 （3）、每个指数函数都是单调函数

设计意图：对含有全称量词的全称命题进行否定 2、 写出下列命题的否定： （1）、有些三角形是直角三角形 （2）、有些梯形是等腰梯形

（3）、存在一个实数，它的绝对值不是正数 设计意图：对含有存在量词的特称命题进行否定

单元目标检测

A组

1、下列命题中为全称命题的是（ ）

(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0； (C)所有矩形都有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行 设计意图：会借助题目中的标志词对全称命题作出判断。 2、下列全称命题中真命题的个数是（ ）

①末位是0的整数，可以被3整除；②对xZ,2x21为奇数． ③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等； （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 设计意图：对全称命题真假作出判断 3、下列特称命题中假命题的个数是（ ） ．．．

①xR,x0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 设计意图：对特称命题的真假做出判断。

4、命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为（ ）

（A）存在一个三角形，内角和等于180；（B）所有三角形，内角和都等于180； （C）所有三角形，内角和都不等于180；（D）很多三角形，内角和不等于180 设计意图：会写含有一个量词的命题的否定

B组

5、把“正弦定理”改成含有量词的命题。 设计意图：全称量词和存在量词的正确使用

6、用符号“”与“”表示含有量词的命题“p：已知二次函数f(x)a(x21)b(x1)，则存在实数a,b，使不等式xf(x)12。 (x1)对任意实数x恒成立”

2设计意图：全称命题和特称命题符号语言的使用。 C组

7、对x(0,)，总a(0,)使得f(x)xa2恒成立，求a的取值范围。 x设计意图：全称命题和特称命题的综合应用，重要不等式的应用。

第二课时课堂目标检测 3、 写出下列命题的否定：

Zn,Q（1）、n

（2）、任意素数都是奇数 （3）、每个指数函数都是单调函数

设计意图：对含有全称量词的全称命题进行否定 4、 写出下列命题的否定： （1）、有些三角形是直角三角形 （2）、有些梯形是等腰梯形

（3）、存在一个实数，它的绝对值不是正数 设计意图：对含有存在量词的特称命题进行否定