等比数列的概念与性质练习题之欧阳道创编

等比数列的概念与性质练习题

时间：2021.03.06 创作：欧阳道 1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a52，a2=1，则a1=

2 C. 2 D.2 222. 如果1,a,b,c,9成等比数列，那么（ ）

A. 1 B.

A、b3,ac9 B、b3,ac9 C、b3,ac9 D、

b3,ac9

3、若数列an的通项公式是

an(1)n(3n2),则a1a2a10

（A）15 （B）12 （C） D） 4.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8 5.．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．16

6.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a3bc10，则a

A．4 B．2 C．－2 D．－4

7.公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a1116，则log2a16=（ ）

A.4 B.5 C. D. 8.在等比数列an中，a7a116,a4a1423325，则

a20（ ） a102323

32329.等比数列{an}中，已知a1a2a1264，则a4a6的值为（ ）

A. B. C. 或 D. －或－

欧阳道创编 2021.03.06

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A．16 B．24 D．128

C．48

10.实数a1,a2,a3,a4,a5依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）

A. －4 B.4 C. ±4 D. 5

11.等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a7＝18，则

log3a1log3a2log3a10＝

A．12 B．10 C．8 D．2＋log35 12. 设函数fxx12n1x3,nN*的最小值为an，最大值为bn，则cnbn2anbn是( )

A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数a,b,c成等比数列，且abcm,m0，则b的取值范围是（ ） A. 0,mmm, B. 33C.

m0,3 D.

mm,00,

314.已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则

a1a3a9a2a4a10的值为 ．

15.已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则a1a2______．

b2欧阳道创编 2021.03.06

欧阳道创编 2021.03.06

116．已知 an23n，把数列{an}的各项排成三角形

a1状:a2,a3,a4a5,a6,a7,a8,a9

记Am,n表示第m行，第n列的项，则A10,8=_______. 17.设二次方程anx2an1x10(nN)有两个实根和，且满足6263． （1）试用an表示an1； （2）求证：{an762}是等比数列； 3（3）当a1时，求数列{an}的通项公式． 18.已知两个等比数列an、bn满足

b1a11,b2a22,b3a33.

a1aa0，

(1)若a1，求数列an的通项公式； (2)若数列an唯一，求a的值．

等比数列的概念与性质练习题参考答案

28421.B【解析】设公比为q,由已知得a1qa1q2a1q,即q22,又因为等比数列{an}的公比为正数， 所以q2,故a1a212,选B

q222.B 3.A 4. A 5。B

6. D解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a3bc10可得b＝2，

所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D 7.【解析】

欧阳道创编 2021.03.06

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2a3a1116a716a74a16a7q932log2a165．

8.C 9.A 10.B 11.B

12.【解析】选A.由已知得an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,∴cn=bn2-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,显然{cn}是 公差为4的等差数列。

13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D。 14. 15.∴

13 165；2解析：∵1, a1, a2, 4成等差数列，

；∵1, b1, b2, b3, 4成等比数列，

a1a2145∴b22144，

又b21q20，∴b22；∴a1a25；

b2216.前m项共有m2个项，前9项共用去81项，A10,8为第

110行第8个数，即n89时A10,82389。

17.（1）解析：6an123， ananan11,anan，而6263，得

11an； 2311212（2）证明：由（1）an1an，得an1(an)，

233232所以{an}是等比数列；

372721（3）解析：当a1时，{an}是以为首项，以

63632 即6an123an，得an1欧阳道创编 2021.03.06

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1为公比的等比数列， 221121 an()n1，得an()n(nN)．

3223218.【分析】 (1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.

由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋2，q2＝2－2，

所以{an}的通项公式为an＝(2＋2)n－1或an＝(2－2)n－

1

.

(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.(*)由a>0得，Δ＝4a2＋4a>0，故方程(*)有两个不同的实根，由{an}唯一，知方程(*)必1

有一根为0，代入(*)得a＝3.

19.数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a13,b11，数列{ba}是公比为64的等比数列，b2S264.

n（1）求an,bn；（2）求证

11S1S213. Sn419.解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an3(n1)d，bnqn1

ban1q3nd3(n1)dqd6426依题意有banq①

S2b2(6d)q64由(6d)q64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之

一，

解①得d2,q8

欧阳道创编 2021.03.06

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2(n1)2n1,b1n8n

n35(2n1)n(n2) 1S1S131241235n1时间：2021.03.06 欧阳道创编 2021.03.06

1n(n2)

创作：欧阳道 故an3（2）S∴

1S1