新疆2020学年高一数学上学期期末考试试题 (2)

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、已知全集I{0,1,2,3,4}，集合M{1,2,3}，N{0,3,4}，则等于（CIM）∩N ( ) A.｛0，4｝

B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. 

2.求sin6000的值是 ( )

A、1 B、3 C、3 D、 1 22223.函数f(x)x1的定义域为（ ） x2A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)

x2,x0 的图像为（ ） 4.函数yx2,x0

5．函数y2xx的根所在的区间是（ ）

1111A．1, B．,0 C．0, D．,1

22226.若alog3π，blog76，clog20.8，则（ ）. A. bca

B. bac C. cab

D. abc

7．要得到y3sin(2x)的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）

4A．向左平移个单位

8．函数y=ax+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）

2

个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移4488 - 1 -

A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定

9. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ). A.-3 B.-1 C.1 D.3 10．函数ycos(2xA．xx

2)的图象的一条对称轴方程是 （ ）

2 B. x4 C. x8 D. x

11．sin15ocos75ocos15osin105o等于（ ）

A．0

B．1

2 C．1

D． 3 212 已知x(A

2,0)，cosx4，则tan2x （ ） 5724724 B  C D  242477二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知幂函数yf(x)的图像过点(2,2)，则

f(9)______________.

log2xx01f(x)xf[f()]x0，4314、函数则__________.

15、设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆

心角的弧度数是

16、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________.

三、解答题（共70分） 17. （本小题10分）计算: (1)

- 2 -

； (2)

11

18. （本小题12分）已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0).

ax11(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a22

的值.

19（本小题12分）已知函数f(x)＝x＋2ax＋3，x∈[－4，6]. (1)当a＝－2时，求f(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数.

20. （本小题12分）已知函数fxsinx2

(0,xR)的最小正周期为. 4（1）求f（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数yfx在区间；6,,上的单调递减区间。 上的图象，并根据图象写出其在2222 - 3 -

5π 21.（本小题12分）已知α∈，π，sin α＝. 52

π(1)求sin＋α的值；

4

(2)求cos

22（本小题12分）已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期；

2

5π－2α的值.



6

π(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值.

2

- 4 -

答案

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 B 5 A 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 C 12 D 二、填空题（每小题5分，共20分）

π13、3 14、1／9 15、1／8 16、f(x)＝2sin2x＋ 3三、解答题（共70分） 17. （本小题10分）

解析：(1)16 ………5分

(2)

=

= ………10分

18. （本小题12分）

(1)证明：设任意实数x2＞x1＞0，则

111111x2－x1，

f(x2)－f(x1)＝－－－＝－＝ax2ax1x1x2x1x2

∵x2＞x1＞0，∴x2－x1＞0，x1x2＞0， ∴ f(x2)－f(x1) ＝

x2－x1

＞0， x1x2

∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数. ………6分

11(2)解 ∵f(x)在，2上的值域是，2， 22

- 5 -

1又由(1)得f(x)在，2上是单调增函数， 2

211

∴f＝，f(2)＝2，易知a＝. ………12分

52219（本小题12分）

解 (1)当a＝－2时，f(x)＝x－4x＋3＝(x－2)－1，

由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，

又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. ………6分 (2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，

所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞). ………12分 20. （本小题12分） 【解析】(1)由题意：

2

2

2,2,fxsin2x 462 ………4分 fsin4634(2)因为2x2,所以532x, 4443 8x  25 4 8 2 80 3 8 23 42 22x4   21 y 2 20 1 0 图像如图所示： ………7分

………10分

- 6 -

由图像可知yfx在区间,上的单调递减区间为,和

22283,。 ………12分 8221.（本小题12分）

解 (1)因为α∈π2，π，sin α＝55，

所以cos α＝－1－sin2

α＝－255.

故sinπ4＋α＝sin πcosα＋cos π

44sinα ＝

222×－55＋22

×55＝－10

10. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×

5254

5×－5

＝－5，cos 2α＝1－2sin2

α＝1－2×523

5＝5

，

所以cos5π6－2α

＝cos 5πcos 2α＋sin 5π66sin 2α ＝

－32

×3144＋335＋2×－5＝－10. 22（12分）

解 (1)因为f(x)＝sin2

x＋cos2

x＋2sin xcos x＋cos 2x ＝1＋sin 2x＋cos 2x＝2sinπ

2x＋4＋1，

所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π

2＝π. (2)由(1)的计算结果知，f(x)＝2sinπ2x＋4＋1. 当x∈π0，π2π5π时，2x＋4∈4，4，

由正弦函数y＝sin x在π5π4，4上的图象知，

当2x＋π4＝π2，即x＝π

8时，f(x)取最大值2＋1；

当2x＋π4＝5π4，即x＝π

2

时，f(x)取最小值0.

- 7 -

6分 ………12分

………6分

……… π综上，f(x)在0，上的最大值为2＋1，最小值为0. ………12分

2

- 8 -