一元二次不等式练习题(完)

1．形如ax2bxc0(或0)(其中a0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．

2．一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系： 判别式b24ac 0 0 0 二次函数yaxbxc （a0）的图象 ax2bxc0a0 ax2bxc0(a0)的解集 ax2bxc0(a0)的解集 2 3、解一元二次不等式步骤： 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）

不等式的解法---穿根法

一．方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:

①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式

23

(1) (x+4)(x+5)(2-x)<0 (2)

x2-4x+1

≤1

3x2-7x+2

解:

(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图

不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}. -5 -4 2 (2)

变形为

(2x-1)(x-1)

≥0

(3x-1)(x-2)

根据穿根法如图

不等式解集为 1 3 1 2 1 2 {xx< 1 3 或 1

2

≤x≤1或x>2}.

巩固练习

一、解下列一元二次不等式：

1、x25x60 2、x25x60 3

4、x27x60 5、x2x120 6

7、x28x120 8、x24x120

10、3x216x120 11、3x237x120 12

13、2x211x120 14、3x27x10 15

16、10x233x200 17、x24x50 18

19、x22x30 20、6x2x20 21

、x27x120 、x2x120 、3x25x120 、2x215x70 、2x26x50 、x24x40 、x23x50 922、3x27x20 23、6x2x10 24、4x24x30

25、2x211x60 26、3x211x40 27、x240

28、5x214x30 29、12x27x120 30、2x211x210

31、8x22x30 32、8x210x30 33、4x215x40

34、2x2x210 35、4x28x210 36、4x28x50

37、5x217x120 38、10x211x60 39、16x28x30

40、16x28x30 41、10x27x120 42、10x2x20

43、4x229x240 44、4x221x180 45、9x26x80

46、12x216x30 47、4x290 48、12x220x30

49、6x225x140 50、20x241x90 51、(x2)(x3)6

二填空题

1、不等式(x1)(12x)0的解集是 ；

2．不等式6x5x4的解集为____________.

23、不等式3x2x10的解集是 ；

4、不等式x22x10的解集是 ； 5、不等式4xx25的解集是 ； 9、已知集合M{x|x24}，N{x|x22x30}，则集合M2N= ；

10、不等式mxmx20的解集为R，则实数m的取值范围为 ；

11、不等式(2x1)29的解集为___________________________。 12、不等式0＜x2+x-2≤4的解集是_______________ .

13、若不等式(a2)x2(a2)x40对一切xR恒成立,则a的取值范围是______________．

2

三、典型例题：

1、已知对于任意实数x，kx22xk恒为正数，求实数k的取值范围．

22（1）x2ax3a0 （2）x(1a)xa0

2