信度练习题

信度练习题

一． 30名受测者对试卷A两次完成的结果如下,计算复本信度 学 生 成 绩 测验 学生 A1 A2 测验 学生 A1 A2 1 66 68 16 59 77 2 79 77 17 89 78 3 39 41 18 65 76 4 96 98 19 78 78 5 78 74 20 45 78 6 89 68 21 78 78 7 78 70 22 34 67 8 35 34 23 89 80 9 87 89 24 78 67 10 67 56 25 78 67 11 67 72 26 78 67 12 78 57 27 79 70 13 98 90 28 90 95 14 89 87 29 90 92 15 78 76 30 89 93 1. 稳定性信度 计算试卷A两次施测成绩之间的相关系数。

A174.57 A274.10 SA117.12 SA217.73

A1A2173672 N=30

r173672/3074.5774.1A1A217.1217.73

=0.869 2. 等值性信度

（1） 计算试卷A和试卷B成绩的相关系数：

A174.57 B74.07 SA117.12 SB14.37

A1B170839

1

170839/3074.5774.07

17.1214.37 =0.698 rA1B

二． 对某次测验按奇偶题进行分半，测验的分数如下表

学 生 成 绩

题目 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 3 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 6 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 7 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 8 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 10 奇项总分 偶项总分 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 5 3 4 4 5 4 5 3 5 3 5 3 3 3 5 3 4 3 3 1 5 3 4 1 3 2 3 1 3 3 2 2 4 2 2 1 3 2 3 2 （1）计算奇数题得分与偶数题得分的相关系数：

O3.75 E2.5

OE195 S00.942 Se1.072

rXX195/203.752.50.371

0.9421.072(2)用斯匹尔曼——布朗公式进行矫正：

crXX2rXX20.3710.541 1rXX10.371 2

二． 下表是20名学生在一个包括8道题的测验中的成绩，计算（1）以

相关系数平均数表示的同质性系数和（2）a系数。

10项题目之间的相关矩阵

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 0.89 0.899 0.796 0.515 0.753 0.802 0.822 0.698 0.581 2 1 0.789 0.838 0.578 0.812 0.794 0.819 0.661 0.54 3 1 0.881 0.477 0.743 0.784 0.777 0.637 0.518 4 1 0.568 0.799 0.827 0.854 0.715 0.658 5 1 0.673 0.771 0.735 0.684 0.45 6 7 8 9 1 0.888 1 0.908 0.968 1 0.715 0.767 0.768 1 0.609 0.576 0.64 0.583 10 1 （1）各题之间相关系数的平均数 rij0.723555 将rij0.723555代入公式 rXXkrij，计算得同质性系数：

1k1rij rxx

100。7235550.963199

1(101)0.723555（2）各题的方差的总和 测验总分的方差

Sx21787.81 将S、S2i2XS2i264.96

Si2k1，a系数： 代入公式 a2k1SX a

10264.96(1)0.94644 1011787.813

从相关可以看出，各题目之间有很高的相关，因此，同质性系数也很高。且根据上两式计算得到的同质性系数非常接近。

三、下表出了将10道题施测于20名受测者的结果, 题目是0、1计分，如果该题的 SX22.789 ， 计算分半信度 题 目 1 2 3 通过人数 18 13 10 进一步的统计结果如下： 题 目 1 2 3 通过人数 18 13 10 pi 0.9 0.65 0.5 qi 0.1 0.35 0.5 piqi 0.09 0.228 0.25 4 9 5 17 6 9 7 14 7 14 0.7 0.3 0.21 8 10 8 10 0.5 0.5 0.25 9 15 9 15 0.75 0.25 0.188 10 10 10 10 0.5 0.5 0.25 4 5 6 9 17 9 0.45 0.85 0.45 0.55 0.15 0.55 0.248 0.127 0.248 piqi2.088 S2X2.789

将数值代入上式库德——理查森（Kuder——Richardson）公式，

piqik a(1) 2k1SX

a102.088(1)0.279 1012.789从以上分析可以看出，此试卷的分半信度和同质性信度均不高，在付诸使用之前，需要进行认真的修改。

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四、测者在一次包含5道题目的测验上的得分见表，用方差分析求信度 题j 1 人i 2 4 1 1 2 8 64 22 3 3 2 3 4 12 144 38 4 5 7 9 10 31 961 225 5 1 4 5 5 15 225 67 X15 17 22 26 i X 2i1 2 3 4 2 3 4 5 14 196 54 225 289 484 676 Xj Xij80 Xj2Xi21674 X 2j1594 Xj 2 Xij430 2

解 先求：

SSP(Xmi)(Xij)2nm

SSP=人间平方和 m=题目数，n=人数

1674(80)214.8 SSP554 MSPSSPSSP14.84.93 dfnl412再求：SSPIXijXXX22jiij2nmmn

SSPI=题与人交互作用的平方和

SSPI1594167480243016.7

4554SSPISSPI m1n1dfMSPI 5

16.71.39

4151将MSP和MSPI代入公式

rXX4.931.390.72

4.93答：该测验信度为0.72

五． 由6位评分人给7名受测者评分，结果如下，求评分者信度

受测者 评分人 1 2 3 4 5 6 因为

1 85 93 88 85 90 88 2 80 75 74 80 72 70 3 87 74 75 75 85 83 4 93 94 93 91 93 90 5 90 90 91 89 83 74 6 91 96 94 92 94 85 7 67 80 80 70 75 75 SSR所以

RRN222224862671458

W检验

1458182737120.8136

X28710.813639.05

查X2表，df=N-1时，0.05水平归界值为12.6，39.05>12.6 ∴W显著，评分者之间的一致性是很高的，可以接受。

六． 一个测验用于全体大学生（常模团体），其分数的标准差为17，信度为0.93。假如将此测验仅仅用于大学二年级，其标准差为10，问此时的信度为多少？

解：因为：So =17，roo = 0.93，Sn =10

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根据公式：rnn1

所以rnn1

so(1roo)sn22

17(10.93)=0.80

10还可根据标准误的计算公式：SE有SX1SX1rxx 1rxx1SX21rxx2 10.93101rxx2

故：17得rxx20.79770.80

答：此时的信度为0.80。

七． 假如有一个包括15道题的测验，信度为0.7，若把测验增加到30个题目，其信度增加到多少？

已知：rxx =0.30， K求：rkk =? 解：

rkk20.31

1(21)0.3n2(改变后长度）302

n（原长度）151

答：信度增加到1。

八． 一个包括40个题的测验，信度为0.70，欲将测验提高到0.90，需要增加到多少题目？

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解：据斯皮尔曼-布朗通式rnnnr11得

1(n1)r11rnn(1r11)0.9(10.7)27n，所以n，

r11(1rnn)0.7(10.9)7故N2740154.29155 7答：需增加到155个题目。

九． 已知某测验信度rXX=0.90，测验分数的标准差SX=8，分别求80分、90分所对应的真分数的95%置信区间。

解：由SESX1rxx得SE810.902.53

又0.05，U/21.96，

所以80分，90分分别所对应的真分数的95%的置信区间为：

[801.962.53,801.962.53], [901.962.53，901.962.53] 即[75.04，84.96 ]，[85.04，94.96]。

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