1.1从自然数到分数
一、教学目标：
1 .回顾小学中关于“数”的知识；
2 .理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；
3 .体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。 二、教学重点和难点
重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。 难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。 三、教学手段:现代课堂教学手段 四、教学方法:启发式教学 五、教学过程
（一）自然数的由来和作用。 请阅读下面这段报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨海大桥等。
计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。 让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。 练习，并有学生回答，及时校对。
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？ （1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
练一练：
（二）讲解分数的由来及应用。
在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
分数可以看作两个整数相除，例如，
31623131=3/5=0.6，=0.3，1.31=1，0.0062==。 53100005000100伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。
完成“合作学习”(见课本)你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？用分数呢？ 例、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15％，
1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。 （1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6％。你认为这个方案
可行吗？你是怎样获得结论的？
上面问题2中的第（2）题可以用如下算式求解： 2000×6％-1400×10％=120-140
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
看来数还需作进一步的扩展。
目的：一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问
题的过程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。 （三）课堂小结
让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。
（1） （2）
自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。 分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。
（四）布置作业: 见作业本 课后反思：
1.2有理数
教学目标：
1．了解从自然数、分数到有理数的扩展过程． 2．理解有理数的概念．
3．会用正数、负数、零表示具有相反意义的量． 4．理解有理数的分类．体会数的分类、归纳思想方法． 教学重点：有理数的概念．
教学难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是难点． 教学过程 一．情境引入
资料视频：人类首次登月
http://news.xinhuanet.com/video/2004-04/02/content_1398587.htm
科学家测得：月球表面白天气温可高达123°C，夜晚可低至—233°C．图中阿波罗11号”的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服． 二、合作学习：
刚才资料中，123°C，-233°C这两个量分别表示什么？你还在哪些地方见到过用带“—”号的数来表示某一种量？ 三、知识传授
1．讲授正数(positive number)、负数(negative number)的意义 2．思考：零表示什么意义呢？
指出：零既不是正数，也不是负数． 3．小试牛刀(做一做)（P7）
⑴．（口答）读出下列各数，它们各是哪一类数？7，-7.65，0，⑵．填空：
①规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做 万元，今年盈利了3.2万元,记做 万
313，． 48元
②规定海平面以上的海拔高度为正．新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔 米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔 米． 四、活动与讨论
1．活动1：举例已学过的数，分析说明数的分类及特征方法．
学生活动举出已学过的数，同学间交流数的特征，教师沟通学生从整数、分数、符号、特征分析的方法归类．
学过的数有：
正整数：如1，26，30 …； 零：0；
负整数：如-1，-29，-53 …
115,，0.1，5.3… 2852负分数：如-0.5，，，-0.1，-150.25…
23正分数：如
2．活动2：学习有理数概念、整数的分数统称为有理数．
概括有理数包括整数和分数两大类数、使学生把握住有理数的两种分类。 3．活动3：有理数概念应用：小数为什么被列为分数？
学生可写成两个整数的比的数如：0.1=
1231, 5.3=5，0.5, 1020102教师与学生分析、讨论得结果，如果要求两个整数互质，则分数答案唯一． 4．说出二个正整数，二个负整数，三个正分数，四个负分数． 5．活动4：有理数概念的深化、有理数的分类．
例⑴ 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
8.4，22，17，0.33，0，3，9．
65⑵把上题中各数填入相应的括号内：
正整数｛ ｝； 负整数｛ ｝； 正分数｛ ｝； 负分数｛ ｝； 正有理数｛ ｝； 负有理数｛ ｝． 五、回顾与总结
教师与同学一起进行总结：
1．为什么要引入新的数？（使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要．）
2．会用正、负数表示具有相反意义的量．理解正、负数及零表示的量的意义． 3．什么叫有理数？
4．有理数的分类，它是以什么为标准的？可以制定不同的标准吗？ 六、巩固练习
问题展示
1．记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．则收入254元可记为 元，支出56元可记为 少元？
2．一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值．
3．天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
4．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米．它表示什么含义？
5．判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打“√”．
2008 正整数 √ 整数 √ 分数 正数 √ 负数 有理数 √ 4 34.9 0 12 七、作业
1．浙教版P8作业题1－5题； 2．设计题（长作业）P9 课后反思：
1．3 数轴
教学目标：
1． 理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数。
2． 理解相反数的概念，会要数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一
个数的相反数。
3． 经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想。
教学重点：初步理解数形结合的方法，正确掌握数轴的画法和如何用数轴上的点表示有理数。 教学难点：正确理解数轴上的点与有理数的对应关系，理解数形结合的数学思想。 教学过程： 一、
温故知新 引入新课： 1．问题1：有理数包括哪些数？ 生答：正有理数、零、负有理数
2．讨论：在生活中你能找到用刻度来表示数的实例吗？ （听取学生的回答，并稍作点评）
3．幻灯片展示：观察下列三个温度计，你能读出此时的刻度值吗？ （5℃ -10℃ 0℃ ）
4．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站。汽车站3m和7.5m处分别有一颗柳树和一棵杨树；汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情境。
5．思考：你能否设计一条合理的线来表示我们所学习的有理数呢？
（引发学生思考，让数轴在学生的头脑中慢慢成形。这样使得数轴的出现很自然，让学生真切的感受数形
结合的思想） 二、
得出定义 揭示内涵：
在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它是这样构成的：
1画一条直线，在直线上取一点作为原点表示0
2 规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示。 3取适当的长度为单位长度。 这样就得到了一条数轴。 三、
强化概念 深入理解：
1．讨论下列图形是否为数轴，并说明理由。 2．你认为画数轴应该注意哪些事项？
（由此让学生自己意识到画数轴的三要素：原点、正方向和单位长度）
3．请在你的练习本上准确迅速的画出一条数轴。
（画好后小组同学之间互评，再次加深对数轴的认识。） 四、 例1、
例题示范 初步应用：
如图，数轴上点A、B、C、D分别表示什么数？
例2 在数轴上表示下列有理数：
（1）0.5,55,0,4,,0.5,1,4 22（2） 200 ， 150，50 ， 100 ， 100
讨论：数轴上会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？
(让学生充分的交流意见，教师认真听取学生的观点，在学生争论的基础上明析：每一个有理数在数轴上都有唯一确定的点和它对应。) 五、
知识延伸 引出新概念：
想一想：
1． 4 与4 有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？ 分析：① 从数本身看来，4 与4 只是符号不同；
② 从数轴上的位置来看，它们到原点的距离相等但方向不同。
师：向这样的一对数比较特殊，我们称其中一个数是另一个数的相反数。
定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。 如：2.5 的相反数是 100的相反数是 0.75的相反数是 0 的相反数是 2． 互为相反数的两个数的特点：
提问：通过上面找相反数的过程同学们你们认为互为相反数的两个数有什么特点呢？ 先组织学生学生讨论交流再请学生回答。
① 从数本身来看它们只是符号不同；
② 从数轴上来看，它们分别位于原点的两侧且到原点的距离相等。 六、课内练习： 课本P12 上的T1。 T2 七、议一议：
你认为数轴上距离“2”为4个单位的点表示的有理数为多少 ？ 八、课堂小结：
通过本节课有学习你有哪些收获？
1、数轴的概念，数轴的三要素2、用数轴上的点表示有理数的方法3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示4、数轴的引入，使我们能用直观；图形来解与数有关的概念。这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的数学方法，在今后的学习中我们会经常用到。 九、布置作业：
课本P13 T1 T2 T3 课后反思：
1.4绝对值
一、教学目标
1． 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于
某一个正数的有理数。
2． 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝
对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3． 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与
数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
二、教学重点与难点
教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 三、教学准备 多媒体课件 四、教学过程 （一）、创设问题情境
1、 用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，
一只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。 （用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两 又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
3
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－
43
和 的点呢？ 4
小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路
程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 （二）、建立数学模型
1、 绝对值的概念
（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原
点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念
练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。 （通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。） （三）、应用深化知识 1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值 8
－1.6 , , 0, －10, ＋10
5
88
解： |－1.6|=1.6 | |= | 0 |=0
55 |－10 |=10 |＋10 |=10
2、练习2：填表
2.05 1000 7 90 7－ 9－1000 －2.05
（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备） 3、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结） 特点：1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
4、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？ ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ ③一个数的绝对值一定是正数吗？ ④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念） 5、例2、求绝对值等于4的数。
（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与
相反数 绝对值 形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。） 分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图) ②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M ∴绝对值等于4的数是＋4和－4
4个单位长度 4个单位长度 M · · -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以” 6、练习本：做书上16页课内练习3、4两题。 （四）、归纳小结
1、 本节课我们学习了什么知识？ 2、 你觉得本节课有什么收获？
3、 由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。 （五）、课后作业
1、 让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。 2、 课本16页的作业题。 课后反思：
1.5 有理数大小的比较
教学目标 (一)知识与技能
1．通过实例形成对有理数大小的概念的认识；
2．通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则； 3．会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或“<”连接； 4．了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。 (二)能力训练要求
1． 通过运用数轴比较数的大小，初步培养学生数形结合的能力；
2．通过生活中的实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活， 唤起他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。 (三)情感与价值观要求
1.在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识，使学生进一步体会在现实生活中的广泛应用； 2.在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。 教学重点：有理数的大小的比较法则。
教学难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。 教学方法：启发式教学 教学过程设计 流教师活动 学生活动 设计意图 程 观察某一天我们五个城市的最底气温： 创设情 可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最从常见的气温入手，激发学生的求知欲望， 武汉5 ℃北京－10℃上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃ 低气温零下20℃比北景，从刚才的图片中你获得了哪些信息？ 京的最低气温零下引比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填10℃低等； 入“高于”或“低于”） 课广州_______上海；北京________上海；北京________题 哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 （不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以上填空） 画一画： （1）上述5个城市最低气温的数表示在数轴上； （2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ -20 -10 0 5 10 （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？ 教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？ 由小组讨论后，教师归纳得出结论： 1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 共同探索、得出法则 学生发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大。 通过学生自己动手操作，观察、思考，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。从而 激发了学生探索知识的欲望，使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。） 例1在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。 4.5，6，-3，0，-2.5，-4 应用新知，体验成功 要点总结：本题解题时的一般步骤： ①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。 随堂练习：1 师生共同完成 小组讨论归纳 较大小的法则 。较好地体现了数形结合的思想。 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ① 2和7 ②－6和－1 1③－6和－36 ④－ 和－1.5 2（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由①、②从中你发现了什么？ 有理数大小的比较法则： （1）两个正数比较大小，绝对值大的数大。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 做一做 举例验证 例2：比较下列每对数的大小，并说明理由： （1）1和 – 10； （2）- 0.001和0； （3）-（3）|-师生共同完成 小组讨论归纳 规律的能力。 言表达数学纳、用数学语生观察、归逐步培养学出有理数比通过数轴得32和-； (4) |- 2.7| 和-3； 4346|和-(+)； 57注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分，或把分子化相同再比较。 两个负数比较大小时的一般步骤： ①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。 思考：还有别的方法吗？ 想一想 我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？ 得出：比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴。当两个数比较时一般选用第一种，（师生共同得出结论） （分组讨论，积极思 考） （由学生讨论后得出） 当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。 完成随堂练习2、3、4 1．比较下列每对数的大小： 积极地参与 73111112-与-；-与-；-与-；-与- 101023520232．请你回答下列问题： （1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？ 考一考 （2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？ （3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。 3．已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小。 通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力） 谈谈本节课你有哪些收获？ 一种是按照法则比较，另一种是利用数轴比较。 小结 .对知识及技能进行总谈谈学习收获。 本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，结； 由师生共同完成本节课的小结，培养学生归纳、总结能力 课后作业 P19 作业题 Ａ组、Ｂ组 好的同学A、B两组都做，其它的同学可选做A组题。 几点思考
1．在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
2．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。 课后反思：
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