一次函数解决实际问题

在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量

x怎样变化， y和x的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x发生变化时，随着x的取值范围不同， y和x的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.

请同学们完成下面的习题：

1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元）/千克之间的函数关系如图所示.

①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围； ②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？ ③当日销售量为80千克时，单价是多少？

第2题 第1题

2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，

①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月份 交纳金额（元） 四月 30 五月 34 六月 42.6 小明家这个季度共用水多少立方米？

3.自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示. 设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元），

①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围. ②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？

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http://www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 4.如图所示，在矩形ABCD中， AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm

的速度沿BA-AD-DC

运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）.

①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间； AD②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围； ③当t=6s时，求△BMC的面积；

M④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间.

BC

第4题

5.甲乙两位同学骑自行车同时从A地出发行驶到B地，他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供

Y(千米）的信息，

18①分别求出甲在停留前后s与t的函数关系式；

②求出乙的行驶过程中s与t的函数关系式；

9③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中

的速度最大，

的速度最小； 0.511.52T（小时）④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追

第5题

上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？ ⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？

⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？

⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.

6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出

（吨）S物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部

库存物资s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）小30时.

20A.4 B.4.4 C.4.8 D.5

10

1234t（小时）参考答案：

1.①20≤x≤30时，y=-5x+200; 30≤x≤35时y=-10x+350;， ②30； ③24.

第6题

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http://www.mathschina.com 2. ① 0≤x≤20时，y=-2x; x＞20时，y=2.6x+-1.2 ②15+17+21=53

3. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100 ，y=0.1x-225

4500≤x＜7500时，y=0.15x-450 4. ①6s;16s;22;

②0≤t＜6时，s=5t; 6≤t＜16时，s=30; 16≤t＜22时，s=110-5t ③20;

④4s或18s

5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9 ②s=12t.

③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小. ④1.5千米.

⑤0.375小时，4.5千米. ⑥7.5千米. ⑦6.75千米.

⑧能追上，6小时. 6. B

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