TDOA定位算法研究

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TDOA

定位算法研究

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毕业设计（论文）

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题 目 基于TDOA的

定位算法研究

专 业

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指 导 教 师 答 辩 日 期

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摘 要

无线传感器网络可以看成是由数据获取网络、数据分布网络和控制管理中心三部分组成的。其主要组成部分是集成有传感器、数据处理单元和通信模块的节点, 各节点通过协议自组成一个分布式网络, 再将采集来的数据通过优化后经无线电波传输给信息处理中心。因此，其最重要的核心部位是节点传感器，应用的范围是面对广大使用用户和各种科技创新范围，其功能的关键所在是为用户提供可靠的、准确的、实时的研究数据。那么，定位技术作为将这个“核心”和“关键”连接的纽带，它的重要性不言而喻。

本文首先通过调查无线传感器网络的发展历程，然后再研究其能够实现的各种功能，结合国内外在其各个领域像组网方式等的研究现状，通过分析，在分析的过程当中选择研究方向，最后通过选择，在定位算法上得到了突破口，然后研究的后续内容得以展开。其次介绍了无线传感器的基础概念，分析其各个基本单元在其组成的网络当中的主要实现的功能，然后在其测距算法的类别中，介绍了三种经典算法理论，并同时与非测距算法对比，得出非测距算法的优越性，分析和研究目前已有的三种应用算法，最后整理出算法的改进方法。

通过对于TDOA定位查恩算法、TDOA定位最小二乘法算法以及TDOA定位最小二乘法加权算法来进行研究，按照提高精度的思路，最终在三种算法基础上尝试一种优化算法即进行质心处理的算法。然后用仿真软件matlab软件进行组网和仿真，并且最终通过matlab进行仿真并且得到成功的验证。然后大量的实验数据证明，通过质心加权处理的TDOA定位算法可以在实际中得到应用。

关键词：无线传感器网络；chan算法；TDOA；质心加权；锚节点

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Abstract

Wireless sensor networks can be seen by the data acquisition network, data distribution network and control management center composed of three parts. The main components of the integrated sensor, the data processing unit and a communication module nodes, each node through a distributed network protocol from the composition, then the collected data via radio waves through the optimized transmission to the information processing center. Therefore, the most important part of it is the core of the sensor nodes, in the face of broad range of applications and a variety of scientific and technological innovation with user scope, its key functions is to provide users with reliable, accurate, real-time research data. Then, positioning technology as this \"core\" and \"key\" connection link, its importance is self-evident.

Firstly, by investigating the development process of the wireless sensor network, and then study its various functions can be achieved, at home and abroad in their various fields such as networking research status, through the analysis, the analysis of the process of selection research direction, Finally, choose the positioning algorithms to get a breakthrough, and then a follow-up study to expand the content. Secondly introduces the basic concepts of wireless sensors to analyze the composition of each basic unit in the network among its main function, and location algorithm in its category, we introduce three classical algorithm theory, and also with non-Ranging algorithm comparison algorithm derived non-ranging superiority, analysis and research three applications currently available algorithms, and finally sorted out the algorithm method.

By Chan for the TDOA algorithm, TDOA positioning method of least squares algorithm and weighted least squares method TDOA location algorithm to conduct a study to improve the accuracy in accordance with the idea, culminating in three algorithms based on an optimization algorithm that attempts to carry out centroid processing algorithm . Then use simulation software matlab software networking and simulation, and ultimately through matlab simulation and verification successfully. Then a large number of experimental data proved that through the centroid weighting process TDOA algorithm can be applied in practice.

Keywords: wireless sensor networks, chan algorithm, TDOA, weighted centroid, time delay

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目录

摘 要 ............................................................................................................................... I Abstract ............................................................................................................................. II

第1章 绪 论 ................................................................................................................ 1

1.1 课题的来源 ....................................................................................................... 1 1.2 课题的研究目的 ............................................................................................... 2 1.3 国内外研究现状 ............................................................................................... 3 1.4 本文的主要研究内容 ....................................................................................... 5 第2章 无线传感器网络定位技术研究 ........................................................................ 6

2.1 无线传感器网络的具体结构以及优势 ........................................................... 6 2.2 算法定义和相关参数 ..................................................................................... 10 2.3 无线传感器网络的基础定位算法 .................................................................. 11 2.3.1 TMM算法 ................................................................................................. 11 2.3.2 MLE算法 ................................................................................................. 12 2.3.3 非测距的WCL算法 ............................................................................... 13 2.3.4 非测距的迪维-跳数算法 ........................................................................ 14 2.4 系统的设计标准与评价参数 ......................................................................... 16 2.5 本章小结 ......................................................................................................... 17 第3章 TDOA定位算法 .............................................................................................. 19

3.1 TDOA算法概述 .............................................................................................. 19 3.2 TDOA算法的时延估计 .................................................................................. 19 3.3 无线传感器网络的基础定位算法 ................................................................. 23 3.3.1 无线传感器网络的实验模型设置 ......................................................... 23 3.3.2 无线传感器网络的数学模型设置 ......................................................... 23 3.3.3 TDOA技术工程应用-查恩算法 ............................................................. 25 3.3.4 TDOA技术数学应用算法-最小二乘法 ................................................. 25 3.3.5 TDOA技术最小二乘法的加权处理 ...................................................... 26 3.3.6 质心加权算法 ......................................................................................... 27 3.4 本章小结 ......................................................................................................... 27 第4章 TDOA算法的实验仿真与数据分析 .............................................................. 29

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4.1 定位时延实验仿真设计与数据分析 ............................................................. 29 4.1.1 时延仿真系统的设计 ............................................................................. 29 4.1.2 时延仿真数据分析 ................................................................................. 30 4.2 基于TDOA技术的定位算法仿真设计与数据分析 .................................... 31 4.2.1 时延仿真数据分析 ................................................................................. 31 4.2.2 查恩算法实验仿真与数据分析 ............................................................. 31 4.2.3 最小二乘算法实验仿真与数据分析 ..................................................... 33 4.2.4 最小二乘算法加权处理后的实验仿真与数据分析 ............................. 35 4.3 基于质心加权处理算法的实验仿真与数据分析 ......................................... 36 4.3.1 查恩算法实验仿真与数据分析 ............................................................. 36 4.3.2 最小二乘算法实验仿真与数据分析 ..................................................... 37 4.3.3 最小二乘加权算法实验仿真与数据分析 ............................................. 38 4.4 本章小结 ......................................................................................................... 40 结 论 ............................................................................................................................ 41 参考文献 ........................................................................................................................ 42 附录1 ............................................................................................................................. 45 附录2 ............................................................................................................................. 49

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第1章 绪 论

1.1 课题的来源

近年来，无线通信、微电子技术、传感器技术以及嵌入式计算等技术的不断进步，推动了低成本、低功耗无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)的发展，促使无线传感器网络成为当今活跃的研究领域。无线传感器网络是新型的传感器网络，同时也是一个多学科交叉的领域，与当今主流无线网络技术一样，均使用802.15.4 的标准。无线传感器网络由具有感知能力、计算能力和通信能力的大量微型传感器节点组成，强大的数据获取和处理能力使得其应用范围十分广泛，可以被应用于国防军事、环境监测、交通管理、医疗卫生、目标跟踪等领域。在过去的几年中，无线传感器网络已获得越来越多的关注。美国的《技术评论》杂志在论述未来新兴十大技术时，将无线传感器网络列为第一项未来新兴技术。此外，《商业周刊》预测的未来四大新技术中，无线传感器网络也列入其中。由此可见，传感器网络是信息感知和采集的一场革命，它的出现将会给人类社会带来巨大的变革

无线网络传感器的研究起始于20世纪90年代末期。其巨大的商业军事应用价值，吸引了世界上许多国家的关注。Intel、微软等IT业巨头开始了无线网络传感器方面的研究工作。日本、德国、英国、意大利等科技发达国家也对无线网络传感器表现出了极大的兴趣，纷纷展开了该领域的研究工作。我国在传感器网络方面的研究工作还很少，目前，国内一些高等院校与研究机构已积极开展无线传感器网络的相关研究工作，主要有清华大学、中科院软件所、浙江大学、哈尔滨工业大学、中科院自动化所、中国人民大学等。

在无线传感器网络系统里，其最重要的核心部位是节点传感器，应用的范围是面对广大使用用户和各种科技创新范围，其功能的关键所在是为用户提供可靠的、准确的、实时的研究数据。定位技术作为将这个“核心”和“关键”连接的纽带，在其重要性上不言而喻，纵使传感器成本低廉、功能强大，传输网络

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速度飞跃提升，用户界面简洁易操控，而没有合理的定位技术，数据与用户就无法连接，即使连接，得到的数据也没有任何意义。

因此，无线传感器网络的定位技术是处理单元的关键，很多科技工作者在此项研究上付出了诸多的努力，也初步得到了一些成效，同时也诞生了一些具有较高精度的定位算法，但是，目前已有的算法当中，多数应用在产品中的算法只是局限于单纯产品的特性，换言之，如果将产品纳入其所属的大类，在大类产品的定位算法上，没有统一的、公认的算法出现。

因此，笔者最终决定在此方向上做研究，以期能够得出能够在实践中能够应用的高精度算法。

1.2 课题的研究目的

在这个信息时代，各种用户对信息的获取是非常重要的，知道现在的网络时代用户可以通过互联网了解最新的世界新闻，通过聊天软件和交友网站获取周围朋友的状态信息，通过专门的网站可以观察地球表面的图像，目前中国的各大科技公司还正在开发天眼系统，就是在网络上可以实时观看有天眼系统存在的景观事物。以上这些都是网络带来的便利，但这些方式的数据交换多是通过文字输入、图片成像、视频录制带来的，也就是说有专门的工作机构在进行信息的采集，人工的向网络上传输这样的数据，为使用用户进行服务。

目前的网络，在信息的采集和到达使用用户的过程中，加入了人工传递的一个阶段，这在数据的及时性方面存在着一个很大的延迟，用户不能实时的接收需要的数据，这对一些用户来说，可能会造成巨大的影响，甚至是有不可挽回的损失。举个例子，2008年5月12日，我国的四川汶川发生里氏9.0级的地震，地震中心位置的所有电力系统、通信系统瘫痪，由于所有公路都被损毁，外界人员无法与灾区进行联系，不能及时准确的得到其中的信息数据，这给抗震救灾工作带来了非常大的麻烦，信息数据的获取耽误一个小时，灾区可能会有许多人在这个时间结束生命，这对于国家来说是不可估量的灾难性损失[5]。

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通过以上的例子，可以看出，在信息的获取上实时的反馈是非常关键的部分。也就是说用户如果能够通过一个可靠的网络，按照其需求实时的取得数据，对于解决问题是非常重要的，无线传感器网络的功能非常符合此项需求。经过合理的设计和科学的组网能够把数据采集做到及时准确，首先传感器在组网方式上可以是有人为布置传感器，也可以是在人类不能进去的危险领域或暂时不能设计的地区进行机器布置，这就在组网上克服了很多不能实现的困难。其次传感器之间可以相互传递实时数据，不需要人为操控，就可以自动组建局域网络。最后数据的获取方式可以是通过卫星无线接收，也可以是在附近设立基站进行专门的接收。所以这种网络特点可以适应很多恶劣环境，数据传输也没有经过人为延迟，实时性非常好，这在国民生产和关注民生的国家大事上有着极其重要的应用意义。

经过上述的分析，WSN在很多领域是一个具有绝对优势的网络系统，所以国家非常重视其发展和研发，在第一节的分析中提到，定位算法在是其中起到了纽带作用，它的好坏对系统的性能指标影响是非常大的。在很多的产品应用中，算法的精确程度可以导致定位的成功和失败，有些基于测距的算法在理论上分析是非常准确的，但在产品应用中，会受到很多因素的影响，导致算法失效。因此出现了非测距的定位算法，尽管精度上可以保证，但由于计算复杂，开销增大，导致成本的上升，在一个有10000个节点和100个锚节点的无线传感器网络中，如果计算量增加一倍，其消耗成本甚至是10倍以上。

本文研究思想是，通过分析研究算法的理论，与实际应用比较，找到合适的算法进行深入分析。本着应用目的，按照提高准确度和适当降低成本的设计思想，将选择的算法进行合理化的改进，最后将算法进行实验仿真，得出结论。

1.3 国内外研究现状

对于国内外的研究现状本文结合了很多参考文献，对于现状的分析首先应该从传感器的设计种类和功能上进行研究，其次是无线传感器网络的发展，最

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后讨论定位技术的研究现状。

传感器的发展是一个阶跃式的过程，从传统的过程控制的四大传感器类型，到现在传感器新技术的出现，经历一个阶跃的发展，在20世纪80年代，随着信息时代的到来，对于传感器的要求标准逐渐提高，这就造成了很大的刚性需求。科学技术大幅度的进步推动了新型材料的不断发展，也改变了传统的工艺手法，所以出现了利用纳米技术、生物技术、光纤技术等研发的传感器。目前全球传感器技术领先的国家是德国和美国，技术已经达到可以用一个传感器实现多个功能，不断的小型化，复杂化，并且成本非常低廉[7]。由于我国是世界上的电子产品加工工厂，传感器的研发也几乎跟上了世界的步伐，光纤陀螺传感器、化学催化传感器、高精度识别轮廓传感器都已研发成功。

先进的传感器技术给开发无线传感器网路提供了有利的基础保障。国外的研究状况比我国技术的研制要先进许多，美国从提出无线传感器网络的模型概念开始，传感器网络的开发速度一直保持增长，从2000年开始，根据现有的资料显示，几乎每年美国的无线传感器网络技术都有一项新技术产生，总的趋势是向智能化、微型化进行发展，德国的智能传感网络已经将节点的体积控制在了指甲状大小，可以看出传感器网络目前研究的尖端领域是向集成多功能方向发展。

随着无线传感器网络在欧美强国日新月异的发展，其定位技术的开发更是突飞猛进。在最初阶段，定位技术的算法是基于测距来控制的，已知锚节点的位置坐标，并且将锚节点上传递信号，确定其到未知节点或者是网中锚节点的距离，通过距离的测量和数学工具矩阵方程、解析几何、似然估计的应用来估算未知节点的位置，这在刚刚的起步阶段是非常流行的算法。由于无线传感器网络规模的加大，节点数量陡增，多径效应等干扰也随之扩大，这导致测距功能无法实现，所以测距算法逐渐淘汰，取而代之的算法是基于非测距的算法，其算法中相对认可度较高的最佳近似三角形逼近法和迪维跳数算法，它们都是应用一些近似的运算和信号的时间，把距离测量转换为近似替代或者是划归区

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域，实际的仿真效果在克拉美罗门限之内，所以得到了广泛的应用。近期，国内外的研究学者绝大多数的研究成果都是在最佳近似三角形逼近法和迪维跳数算法的基础上进行改进，目的是降低计算量，提高定位精度，其中应用比较广泛的是分割圆算法，就是找到跳数一和跳数二的集合，用固定的半径设计分割圆，将待测节点逼近在很小的范围之内，再用WCL算法进行定位[8]。

1.4 本文的主要研究内容

无线传感器网络的定位算法是本文主要研究的内容，通过对算法理论的分析研究，提出合理的改进假设，利用数学模型和仿真软件验证改进算法的正确性和稳定性。

本文所要完成的工作如下：

第一，分析国内外对于无线传感器网络的研究现状，结合其在近三十年的发展背景下，找到WSN在实际应用中的优势所在，在其中的关键技术上本文提出了一个研究方向，就是基于非测距算法的优化和改进。

第二，查找文献，在宏观上把握WSN的轮廓，分析其中的结构单元和实现的主要功能，形成对网络设计的大体方向，分析研究测距和非测距形态下的各种经典算法，重点掌握算法的各项性能指标和理论推导，通过这些工作确立改进算法的设计思路和设计目标。

第三，全面重点研究TDOA定位技术，总结TDOA的技术理论和定位优势，按照查恩算法、最小二乘算法和加权处理的步骤进行设计仿真前的理论分析和指标设置，在此基础上引入质心加权二次处理，对TDOA技术进行改进。

第四，根据仿真软件MATLAB 的基本操作，对互相关函数法、查恩算法、最小二乘法、最小二乘加权法和质心加权处理法进行编程调试，经过多次实验仿真获得相应的实验数据，对数据进行详细的对比分析。

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第2章 无线传感器网络定位技术研究

2.1 无线传感器网络的具体结构以及优势

组成无线传感器网络上是通过在一定的可控区域内，安装巨量的各种形体较小的传感器，各种传感器通过无线信号和扩频跳变进行网络通信，把大量传感器和目的传感器获取的种类繁多，数据各异的信息量传回中间分析系统，在通过分析系统分拣、组类、优化，最后将需求信息发送给需要此传感器信息的使用者，能够完成很多遥控简化的数据测量。在目前的使用网络中尽管各种硬件设施、软件分析系统、服务器处理功能都很成熟，但存在信息量巨大、网络瘫痪、时间不能同步、信息单位冗杂等难以解决的问题，所以应用无线传感器网络，开辟了一种新的组网方式，解决了有线传输成本较高的问题，有在信息传输时间和信息处理上达到实时获取、实时分析、实时传递、实时反馈的目的，可以预见，在不久的将来，无线传感器网络将大力推广，广泛应用，为人类文明的进步做出标志性的贡献，开启全新的无线时代。

在组网阶段，对于无线传感器网络来说，将打破现有的组网方式，更新老旧的体系结构，目前理论上可以这样组网，首先将其设定为立体的、多重的、同步的网络特点，按照其特殊的性质发散式的安装网络节点，也就是无线传感器网络的单元节点，在小型区域内设置接收传感器信号的机器终端、同样也会安装相应类别的发射终端。在用户使用此网络时，必须有信息获取和请求的媒介途径，这样的途径可以是互联网，也可以是广播电视网，或者是移动通信网，因此还会在用户使用时根据不同的传输媒介设置相应的操作界面。无论是节点还是收发、无论是媒介还是界面，在组网的过程中，最关键的环节就是传感器节点，它直接代表着该网络能够实现的功能和网络特点，所以对于传感器的分析是本文的一个重点。

传感器在作为网络节点时基本上实现的功能就是获取信号、处理信号、传

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输信号，所以无论什么种类的传感器，都应具备上述三种的功能，缺一不可，也就是说，传感器通过传感单元获取外界的数据，安装处理单元数据融合方式进行简单的数据整理与分析，最后把信息移交给通信单元，进行发送接收。当然任何传感器节点都会有其独立的供电单元，为传感器工作提供足够的能耗保障，具体组成请参见图2-1。

定位系统移 动传感单元传感器ADC处理单元处理存储传输电源单元

图2-1 传感器网络节点结构

传感器节点的布置方式会有很多途径，例如通过人工发射多枚含有传感器的增雨弹，通过各种专业的机器大量布置等方式。无论怎样布置传感器，其都有一定的组网目的，例如通过多个传感器的集体工作，采集相应的气象数据、感知某些特定环境中的声音信号、通过光敏性质的传感器还可以进行对各种物体立体形态的测量。

大多数传感器由于在使用上和携带上的问题，都会做的非常廉价，所以其传输功能都是非常有限的，这就需要利用传感器的接力方式把采集信息向外传送，例如图2-2画出的一个典型的传递方式，就是传感器A采集到的信息传给B，B接受后将进行存储，然后将本节点采集的信息连同上一节点发送过来的信息向外传递给C，A，通过这样的信息拓扑传递方式，最后由区间接收器进行大量的信息汇总很处理，再把信息传给分析单元，进而延伸到使用用户。

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卫星和网络接收器（sink）EDCBA任务管理节点用户传感器区域传感器节点

图2-2 网络体系结构

现在将无线传感网络与现有的实际网络进行一些特点上的比较，总结无线传感器网络的特点：

（1）硬件资源有限。WSN节点采用嵌入式处理器和存储器，计算能力和存储能力十分有限。所以，需要解决如何在有限计算能力的条件下进行协作分布式信息处理的难题。

（2）电源容量有限。为了测量真实世界的具体值, 各个节点会密集地分布于待测区域内, 人工补充能量的方法已经不再适用。当自身携带的电池的能量耗尽， 往往被废弃，甚至造成网络的中断。所以，任何WSN技术和协议的研究都要以节能为前提。

（3）无中心。在无线传感器网络中, 所有节点的地位都是平等的, 没有预先指定的中心, 是一个对等式网络。各节点通过分布式算法来相互协调, 在无人值守的情况下, 节点就能自动组织起一个测量网络。

（4）自组织。网络的布设和展开无需依赖于任何预设的网络设施，节点通过分层协议和分布式算法协调各自的行为，节点开机后就可以快速、自动地组成一个独立的网络。

（5）多跳（Multi-hop）路由。WSN节点通信能力有限，覆盖范围只有几十到几百米，节点只能与它的邻居直接通信。

（6）动态拓扑。WSN是一个动态的网络，节点可以随处移动；一个节点

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可能会因为电池能量耗尽或其他故障，退出网络运行；也可能由于工作的需要而被添加到网络中。这些都会使网络的拓扑结构随时发生变化，因此网络应该具有动态拓扑组织功能。

（7）节点数量众多，分布密集。WSN节点数量大、分布范围广，难于维护甚至不可维护。所以，需要解决如何提高传感器网络的软、硬件健壮性和容错性。

然后总结无线传感器网络的优势：

（1）传感器的类型的可谓是五花八门，随着科学技术的发展和各种新性能材料的复合应用，传感器的制造成本在大幅下降，而各种测绘遥感的技术也逐渐应用进来，这就是建立无线传感网络的成本和技术达到了较好的时机，所以一旦无线网络建立势必会在一些性能上优异于普通网络，可谓时代造就了无线传感网络，历史的车轮和人类文明的进步在推动其不断向前发展[11]。组网时，传感器的数量不会是10个，100个那样简单，因为要完成一项感知功能，就需要全面了解感知物体的各种信息，所以在布置传感器是会将以数量级式递增来组网，这样的巨量会使效果达到优化，并可以规避很多误差。

（2）本节开头时分析介绍了传感器在组网时要进行人工布置，但很多情况下当需要测量和同步的地域是非常条件苛刻的，甚至是人类无法进入的区域。

（3）由于传感器的体积较小，所以传感器可以布置在一些可以移动的物体上，所以和传统网络相比，无线传感网络规避了在移动中需要硬件介入的问题，所以无线传感器网络可以完成动态数据的测量及分析。

（4）传感器组网时会大量布置，也就是说，在多数区域，传感器的数量是多余实际该区域需要的数量，因此，网络中，个别节点一旦出现传感功能失效，就会有替代的传感节点弥补吗，所以无线传感网络的稳定程度具有非常高的水平。

从目前无线传感器网路的发展来看，其实际的应用离所处的时代并不遥远，无论是科学研究、测绘遥感，还是文艺表演、体育竞赛，甚至是的日常生活中

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都已经感受到WSN为人类文明带来的巨大贡献。

2.2 算法定义和相关参数

无线传感器网络存在着有别于其他普通网络的重要特点，这个重要特点就是当组网是，传感器的分布位置不是人工能够细节控制的，它们是通过互相的联系，自行定位形成一个密集的采集数据网络。鉴于此，由于网络布置的复杂性，人为的去寻找测量节点位置是不可能完成的，所以就需要定位技术，而定位技术的关键就是应用何种算法进行定位。

在实际应用网络中，存在一些已知确切位置的节点或者基站，它们在网络中起到处理数据、分析信息、传递指令等很多重要的职称作用，把这些节点在无线传感器网络中称作锚节点，在浩瀚如海的传感器网络中，锚节点的数量是极为有限的，但它存在的价值是非常巨大的，担负着参考节点的作用，接下来研究的算法都是利用锚节点的已知坐标进行对其他节点的定位，参照图2-3所示，可以看出锚节点只是这些传感器中的一小部分。

锚节点未知节点 图2-3 WSN中的锚节点和未知节点

无线传感器网络中的参数有很多个，在不同的算法中也应用了许多自己命名的各种参数，由于很多参数的叙述都非常晦涩难懂，所以本文将重点结合图2-2分析几个常用的参数：因为在网络中存在大量的节点，而节点自身不仅要获取测量数据，还要肩负着传递数据和存储数据的任务，所以要把一个节点和

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其他万计的节点区分开来，所以除了节点本身外，所有的外部节点都称作其的邻居节点。

2.3 无线传感器网络的基础定位算法

2.3.1 TMM算法

TMM算法也是一种基础的定位算法，它的基本原理是在无线传感器网络中找到随机的三个锚节点，通过信号传递的夹角来确认未知节点是否能够在它们围成的三角区域内，如果没有落在此区域内，就再重复上述操作，直到找到一组锚节点符合要求，如图2-5所示。假设这三个锚节点分别为A，B，C，需要定位的节点为D，利用方向性天线从A点向D点发信号，找到对应的到达角度，同理B，C也发射信号找到对应的到达角度，可以测出三个方向角，∠ADB， ∠ADC，∠ BDC，现在以AC为弦，D为圆弧上一点可以做出一个圆，通过知道三角形ABC的内角，可以求出∠ AOC的值，设为a。通过角度的测量和A，B，C三点之间的距离可以确定这个圆的圆心，同理可以找到分别以BC，AB为弦的另外两个圆心，排除A，B,C三点组成的三角形，可以看出转化为Trilateration算法来进行求解了，通过上述的介绍，可以得到这样的一个方程组(2-3)，可以得到O点的坐标和半径，这样未知节点D的坐标也就找到了：

(x-x)2(y-y)2ro111o1122(xo1-x3)(yo1-y3)r1 (2-3) 2222(x-x)(y-y)2r-2r131311cosa文案大全

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A(x1,y1)O(xo1,yo1)D(x,y)B(x2,y2)C(x3,y3)

图2-4 TMM算法

2.3.2 MLE算法

MLE算法是一种单纯的数学推导法，这个方法在本中的涉及理论很多，所以需要进行详细的论述，假设在无线传感器网络中能够准确的知道所有锚节点的位置，并把它们统一的命名，分别对应的坐标为(z1,y1)，(z2,y2)，(z3,y3),…,

(zn,yn)，而这些锚节点通过具体测量，可以得到它到未知节点O(z,y)的距离分别为r1，r2，r3,…,rn,根据平面上距离公式的原理，可以得出（2-4）的一组方程：

(zz1)2(yy1)2r12(zz2)(yy2)r2222 (2-4)

(zxn)2(zyn)2rn2

按照数学递归的思想分别用第一个方程减去最后一个方程，再用第二个方程减去最后一个方程，依次下去，可以的（2-5）的一组方程：

222z(znz1)2y(yny1)znz12ynr12rn22222z(znz2)2y(yny2)znz2ynr22rn2222222z(znzn1)2y(ynyn1)znzn1ynrn1rn (2-5)

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推导到这步后将引进几个矩阵，分别是表达式（2-6），（2-7），（2-8）

2(zn-z1)2(yn-y1)2(z-z)2(y-y)n1n2M (2-6) MM2(z-z)2(y-y)nn-1nn-122znz12yny12r12rn2222222zzyyrrn2n22nN ... (2-7)

222222znzn-1ynyn-1rn-1rnz Z (2-8)

y因此（2-5）的方程群可以用MZN表示，根据数学理论的最小均方估计方法可以求出

ZestMTMMTN

12.3.3 非测距的WCL算法

WCL算法最先提出此理论的是一名美国的著名学者，当时的应用范围是在互联网的路由协议中的一个因素环节，它的定位不需要进行对待测节点的距离测量，理论的假设是所有的已知节点可以根据需要选择，经选择后待测节点位于已知节点构成球体中心，在无线传感器网络中，WCL算法可以应用在锚节点密集区，这样的精度才符合克拉美罗门限，否则应用相对较少，但可以与其他相关算法进行联合处理，也就是在应用某种算法估测后，得到相对集中的节点位置，这些节点位置数据需要较多组数据，然后通过WCL算法进行二次处理，使获得的数据进一步密集收敛。

在无线传感器网络中，设置多个锚节点，这些锚节点以一定的时间间隔循

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环向待测节点发出信息，锚节点发布的信息是需要经过前期处理的，也就是这些信息必须搭载锚节点的具体坐标位置和一定的鉴别标识，目的是让未知节点能够分辨出这个信息是来自于那个锚节点。对于未知节点来说，按照不同的时间间隔，大量的接收来自锚节点发出的信息，在该未知节点中要设置停止接收的条件，也就是当待测节点获得的信息量足够大时，大于在该节点中设置的信息组数或者在接收时间上大于门限值时，该节点停止接收，进行信息处理，把所有接收到的数据进行筛选，舍弃不符合标准的信标节点，将有用数据进行计算，得到定位坐标，其计算公式为（3-1），其中符合标准的锚节点坐标为

Zi1,Yi1Zik,Yik

Zest,YestZi1Zi2kZikYi1Yi2,kYik （3-1） 2.3.4 非测距的迪维-跳数算法

迪维-跳数算法的模型分析是，首先锚节点对外发出信号，当通过最短路径到达附近最近的锚节点时可以计算出锚节点的跳数。例如图2-6所示，锚节点有L、M、N三个节点，未知节点有a、b、c、d、e、Q六个节点，其中Q为需要待测的未知节点，锚节点L与锚节点N之间的直线距离为40米，锚节点L与锚节点M之间的直线距离为160米，锚节点M与锚节点N之间的直线距离为100米。假设其中N节点向外发射矢量信号，N节点的信息可以通过两条途径到达L节点，分别为N节点到a节点再到L节点和N节点到c节点再到b节点再到L节点，这两条途径的跳数分别是2个和3个，由于是矢量发射信号的运算，所以当L节点接收到N节点通过a节点传递过来的信号后，L节点就不再接收通过其他途径来自N的信息，所以选取的跳数值为2个，同理N节点信息到达M节点时，是通过c节点、b节点、Q节点、d节点、e节点，这样的传播途径的跳数5个(假设没有其它途径比这个途径更近，这样通过锚节点N发出的信号最后到达附近节点M和L节点的跳数分别为2和5。在更为复杂的

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无线传感器网络中，由于存在很多个类似于L、M、N是我锚节点，而且信号通过多个节点传递后衰减非常强烈，而锚节点N发出的信号到达数以万计的锚节点时计算跳数是非常复杂的，并且较远节点的跳数这对定位Q节点的位置没有意义，所以迪维-跳数算法在应用时可以引进局部区域的概念，现在就设置了三个锚节点，已经得到N到其他锚节点的跳数。

迪维-跳数算法使用近似的平均每跳距离来代替直线距离的，所以通过图2-6将N点与L点的直线距离与N点与M点的直线距离取和，40m+100m为140m，再利用这个和值近似代替N点通过未知节点的跳数距离到达L、M两点的总跳数距离之和，将这个和值与7（跳数2与跳数5的和）取商得到平均每跳的距离为20米[22]。

根据这个平均每跳距离，锚节点N将数据在此网络里进行广播，所有存在与此网络的未知节点都得到了这个数值，同理L节点和M节点也将自身计算出来的平均每跳距离向网络中广播，而其中所有未知节点收到每跳距离只选择距离其最近的锚节点的数值，丢弃其他锚节点的数据，所以可以推导由于待测节点Q距离N点的跳数最小，所以Q点得到的平均没跳距离就是N点发出的数据20米。

迪维-跳数算法在计算待测节点距离锚节点的直线距离时，是通过该待测节点得到网络中广播的跳数距离与其到达锚节点的跳数做乘法运算近似得到的。所以由图2-6可知，Q点到N点的跳数为2，Q点到L点的跳数为3，Q点到M点的跳数为3，可以近似得到，Q点到N点的距离为2*20=40米，Q点到L点的距离为60米，Q点到M点的距离为60米，最后利用2.3.1小节介绍的Trilateration算法估算待测节点Q的位置坐标。

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100m N 4d a c e M L b Q 16

图2-6 迪维-跳数算法举例

2.4 系统的设计标准与评价参数

无线传感器网络在组网时，往往会进行各种指标的评估，因为一个网络体系结构包括很多部分，无论是硬件配置、软件算法、误差分析还是系统的安全性和稳定性都是应该仔细分析设计的，缺少了其中的任何一个环节或者细节，都会带来很多不确定的因素，因此在进行算法设计时也应当对系统的评价参数进行分析研究。

分析定位系统的需要的精度设置，设计者在最初设计网络时会根据定位精度来统筹安排网络的组成，硬件的种类，算法的选取和稳定性的保证。

无线传感器网路的规模可大可小，但蚂蚁虽小可五脏俱全，也就是说任何一个WSN都必须具备全面的功能硬件实现，因此对于网络的不知范围和应用背景是系统设计开始就应该考虑的问题，其包括传感器的数量、系统设备的指标、基站结构的部署等等。

网络部署是根据应用的范围势必会计算布置多少单元传感器，如果相对小的范围内布置较多的传感器，那就是要提高传感器节点在网络一定区域的密度，有的网络局部密度相当之大，这就代表在此区域有进行精确的目标估计和数据

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获取，反之则是区域中不需要很精准的数据。

在普通节点的数量已经按照网络的设计意图之后，设计者就要考虑锚节点在这些节点中所占的比例，假设需要定位的传感器要求精度较高，那锚节点的部署就会增加，而如果已知一些常用的数据采集经验函数，那么为了节约成本和减少计算量，锚节点所占的比例就会相应下降。

其次设计者在组网的思路上会考虑成本和开销，网络部署时要综合考虑基础设施的成本，软件界面开发的成本、部署完成的时间成本、网络维护需要的成本等这些重要参数不言而喻。

最后设计者会把系统的稳定性、安全性、保密性等参数进行大量的仿真实验。总之，无线传感器网络定位系统的设计，是一个复杂繁琐的研究过程，只有把以上各方面的需求综合考虑，平衡各项性能参数，合理的规划步骤、充裕的时间保障才能完成这个科学性的设计。

2.5 本章小结

本章首先给出了WSN的一个宏观轮廓，该网络就是一个能够通过其分布的网络节点，按照供应用户的数据需求，将节点采集到的各种实验数据进行科学的处理和反馈，提出了网络的核心是用户的需求，而网络的关键是传感器的功能，定位算法恰恰就是将这个核心需求与传感单元连接起来的纽带。本文还重点研究了无线传感器网络的各个基本组成部分，分析了各项单元需要完成的功能，总结了这些单元在网络中所起到的作用，各个单元相互独立又互相承接，缺一不可。详细展开了组网所必须的各项步骤，各个环节紧密集合，合理搭配。讨论了网络与其他普通网络相比的优势。

其次本章分析研究了定位系统的各种算法，将其分成了基于测距和不用测距两类，通过性能比较可以得出基于测距功能的算法应用相对有限，绝大多数都停留在理论分析阶段，而非测距的算法其定位精度和计算开销有着非常大的优势，并且在此基础上提出了一些改进的算法，从实际应用中可以印证该方法

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行之有效。

最后给出了定位系统的设计标准和评价体系，得出的结论是定位系统的设计是一个科学的复杂的综合实施过程，需要合理的平衡各项性能参数才能做到真正的是WSN在实际中进行应用，为下一章的TDOA算法提供了设计的思路。

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第3章 TDOA定位算法

3.1 TDOA算法概述

基于两个信号时间到达节点的时间差而完成的测量方法叫做TDOA定位技术，这种方法在无线定位中应用非常广泛，在蜂窝定位系统、WCDMA技术、无线测距雷达、路基多点定位等定位系统中中有着极为有效的应用[26]，所以将其扩展到传感器网络的定位应用之中，并重点讨论研究TDOA技术的多种经典算法，将多种算法进行逻辑叠加分析，尝试在少量锚节点的测试网络中达到相对准确的定位精度，最后提高到适当增大锚节点数量准确定位多个节点位置。

在本论文的前半部分重点分析了目前无线传感器网络的基本定位技术和改进的一些技术，但相对TDOA这种定位技术和算法，前几种技术均有不同的缺点和劣势。

对于TDOA技术的算法，本章将重点展开，与前几种算法的对比将会在锚节点的数量上进行比较，适当降低锚节点数量，降低测距算法对于实际距离和时间同步的依赖特性。通过将三种算法的分析比较，找到各种算法的技术指标，将多种算法进行模糊叠加，把时间同步需求降低，实现把两种信号到达为止节点的时延分析代替分析传统的测距方法，建立相对复杂的数学比较逻辑模型，在同等的测试环境中，获得较高的定位精度，降低定位技术的误差，平衡系统设计带来的计算量开销和对时间检测精确程度的较高要求。

3.2 TDOA算法的时延估计

在TDOA系统的设计中，多数理论都是假设多种信号源的发射的时间一直，也就是将信号源发射的起始时间进行一直校准，是系统时间能够同步，通过测量信号到达节点的时间延迟进行分析，两种信号时延被计算系统做互相关理论分析、科学计算、准确估计得到精确的TDOA数据。这样的假设在实际系统中应用是可以实现的，但需要信号携带数据报头，准确获得时间同步的参考点，

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这样会提高系统设计的能耗和传感器设计成本，实现此系统会很难做到。因此，将分析找到能够解决时间同步的代替算法，不用依赖数据报头的参考点和信号源的时间精准同步，就能实现精确估计未知传感器节点的未知，这就需要引入高分辨率的数学模型，对时延信号进行相关估计处理，达到设计系统的要求。

将无线传感器里设置一定数量的固定节点，这类节点可以通过网络系统进行人为控制，并且在设置节点时已经掌握了该节点的位置坐标和周期参数，这类节点在下述的内容中就可以把它们当做系统算法的已知量，也就是简述称为锚节点。假设在人工设置锚节点时符合四个条件：

（1）在节点的网络拓扑中，将锚节点分散的布置在节点网络中，并形成一定的控制区域，这里需要强调的是分散布置是人为控制的，由于地理环境和气候影响，虽然不能达到绝对均匀分布，但可以近似等价为在锚节点控制的分区域内符合随机均匀的分布。

（2）在组建无线传感器网络的时候，会人为的布置一些锚节点在网络的极限边缘，也就是让需要定位的节点能够至少划归为一组多于三个的锚节点区域之中。

（3）在测量需求定位节点的结束阶段，可以精确得到其位置坐标和周期参数，并在下一次测量未知节点时，虽然该节点的位置估计没有锚节点的坐标位置精确，但可以将其近似看做已知节点使用，这样可以大大提高算法中固定锚节点和近似锚节点的数量规模，再定位未知节点是可以有丰富的锚节点资源使用和参考。

（4）将各个小的无线传播网络组建成大规模的无线传感器网络，也就是说大规模的网络系统是通过一个个小的单元网络组成的，所以在组建单元网络时可以人为的设定锚节点的密度，使每个单元网络都能够维持在稳定递增的锚节点密度的区域里进行工作，这样大规模的网络系统也就具备了稳定递增的锚节点数量和使用密度。

在本算法中已知锚节点发射的信号为连续收敛的余弦波形，假设有两个锚

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节点向外发出余弦信号，分别为 ， ，在信号的参数过程中将地理环境和气候环境以及系统自身的影响统一合并为白噪声干扰，需要测量的节点N分布在这两个锚节点的传输范围之内，它会收到来自两个已知节点的信号s1(t)，

s2(t)，经过数学模型的归类统一，s1(t)，s2(t)的数学表达式为

s1(t)K1u(tf1)z1(t) (3-1) s2(t)K2u(tf2)z2(t)在这个表达式中，将信号传播过程中受到的多种干扰，定义为白噪声z(t)，这样收到的信号也就存在一定的衰减，将其定义为统一的系数K，s1(t)，s2(t)的衰减系数为K1,K2，信号接收的噪声干扰定义成z1(t),z2(t)，由于发射信号的周期时间不同，在需要测量的节点上会出现接收时间的延迟f1,f2（这里假设f1<

f2，需要估计的信号时间延迟为F，Ff2f1），由已知的传播网络条件可以简单的得出这样的结论，传播过程中的噪声损耗是一个平稳的随机过程，也就是说z1(t),z2(t)为高斯噪声，这两个信号在时域分析上是存在互相独立的过程，而且其互不相关，为简化分析，可以让两个噪声信号的均值设为0，那么公式(4-1)可以变成以下形式

s1(t)K1u(t1)z1(t) (3-2) s(t)Ku(tF)z(t)222其中，K为发射信号到接收信号衰减幅度的比值，通过锚节点发射出来到达需要测量估计节点收到的信号存在一个数学上的互相关系，这个有限周期内的函数是互相关性质的表达式为：

Rs1s2()Es1(t)s2(tF)KRu(F) (3-3)

在随机信号分析中，可以知道自相关函数存在这样的属性Rs(t)R(0)，也就是说在估计信号的时间延迟F时，可以利用数学推导，找到互相关函数的极值，并且分析出此互相关函数的最大值，将其作为计算估计信号时间延迟的数值。所以对于TDOA的估计时间延迟F的计算就转化为推导Rr1r2()存在最大值时的函数变量的τ。

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在此步算法的精度分析上，可以应用谱相关理论，因为谱相关理论的自身性质可以帮助将估计精度准确分析，避免过多的噪声干扰的影响。通过以上的推导，结合谱分析，周期性的互（自）相关函数转化为

Rs1s2()KRu(F)ej2FRz1z2()Rs1()Ru()Rz1()Rs2()K2Rs1()ej2FRz2()（4-4）公式为在时域上的简单分析，为了的得到精确的分析，将时域转化为频域，进行傅里叶变换，推导周期互（自）谱密度函数：

（3-4）

Gs1s2(f)KGu(f)ej2(f)F2Gz1z2(f) （3-5）

Gs1(f)Gu(f)Gz1(f)Gs2(f)K2Gs2(f)ej2FGz2(f)在噪声分析的理论中可以近似认为系统噪声与非可抗干扰，它们在一定的周期内是互不相关的，所以，系统噪声与非可抗干扰的循环互（自）相关函数值是0，为循环频率，表达式为

Rs1s2()Rs1()Rs2()0

（3-6）

它们之间存在的统一个周期里面，互（自）谱密度函数的表达式为

Gs1s2(f)Gs1(f)Gs2(f)0 （3-7）

根据以上的理论分析，把时域转化为频域，再通过频域第一步分析循环互（自）相关函数，然后分析周期互（自）谱密度函数，通过这两个函数的分析，将噪声和干扰降至最小，也就分析出接收到信号时延的估计。所以无论是分析干扰还是研究信号，只要首先分析将循环互（自）相关函数转化为频域分析谱密度，再将周期互（自）谱密度函数分析结果与之对比，如果存在差异，分析信号的时延估计将不会受到过多的影响。

在TDOA的研究分析中，当循环频率将=0 时，分析信号的时延估计将

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不会受到过多的影响，这也就是广义互相关方法：

g()Gs1s2(f)j2fedfGs1(f) （3-8）

µArgmaxg()F3.3 无线传感器网络的基础定位算法

3.3.1 无线传感器网络的实验模型设置

在进行实验仿真时，首先建立一个坐标系横轴、纵轴均为距离单位，将传感器网络的横轴边长定义为50m，而纵轴边长的设置，边长设置也定义为50m，将这个区域分布在正X轴和正Y轴上。然后在这个节点区域随机抽取100个节点，其中图3-1中显示了未知节点6个，锚节点8个；最后，由于的实验模型与实际网络的设置比例进行比较，将锚节点R的发射距离定义为20米。

图3-1 实验模型

3.3.2 无线传感器网络的数学模型设置

在前一节的分析中，可以分析出节点定位的距离位置方法，根据上诉原理得到节点位置的数学表达式：

Ri,1cfi,1RiR1(Ziz)2(Yiy)2(Z1z)2(Y1y)2,i2,3,KK,l (3-9)

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注意在最后的加权最小二乘法里要引入标号为X的矩阵，所以在这里用Z代替X作为横轴的标准字母，因此需求定位的节点横坐标为Z，纵坐标为Y，联合表示为(Z,Y)，已知锚节点群横坐标为 ，纵坐标为 ，联合表示为( ， ), 由于公式中i是从2取到l，所以就将锚节点数量看做l个，标准电磁波传播的速度表示为c；锚节点到定位节点的时间延迟用 表示，举例当锚节点i和锚节点1组合定位时， 就表示为这两个节点到需求定位节点时间延迟；锚节点到定位节点的距离缩量或增量用 表示，例如当锚节点i和锚节点1组合定位时， 就表示为这两个节点到需求定位节点距离之差。

由（3-9）公式可以推导出线性化的表达式

Ri(Ziz)2(Yiy)2Ri2(Ziz)2(Yiy)2Ki2Ziz2Yiyz2y2 (3-10)

KiZi2Yi2由上一段文字的描述可以得出

2Ri2(Ri,1R1)2Ri2,12Ri,1R1R1

(3-11)

将3-10表达式与3-11表达式合并可以得到以下式子:

Ri2,12Ri,1R1R12Ki2Ziz2Yiyz2y2RK12Z1z2Y1yzy2122 (3-12)

将3-12中两个表达式曲差可以得到

Ri2,12Ri,1R1Ki2Zi,1z2Yi,1yK12Zi,1z2Yi,1yR2Ri,1R1KiK12i,1 (3-13)

Zi,1=ZiZ1Yi,1=YiY1i2LLl (3-14) KZ2Y2iii根据上面几个步骤的推导，参照解析理论知识，可以得出这样的结论，系

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统存在i个锚节点，那么就有i个双曲线数学模型.如果假设所有的测量数据没有误差，也就是说时延估计和锚节点坐标准确,需求定位的节点（z,y）必然会出现在这组锚节点对应的双曲线方程组解析形态的交汇处，这样就完成了未知节点的定位。

3.3.3 TDOA技术工程应用-查恩算法

TDOA技术在实际工程的应用中往往会粗略估计节点位置，这就使查恩算法在其应用中的得到了广泛的应用，其实算法就是通过简单的递归推导求解方程组，但前提是这些数值要存在正态分布的特征，例如当在无线网络中找到3个对应已知条件的锚节点时，就可以根据（3-15）的公式的到两个坐标点，这就是查恩算法的简单应用。

2Z2,1Y2,1z1R2,1K2K1R2,1R2 (3-15) ZR1yYRKK2313,13,13,13,1上面分析的是锚节点数量较少的情况，查恩算法可以将其进行放大推广，当选取多个锚节点时，可以利用（3-16）的公式找出需要定位的未知节点的多个逼近值，可以在误差上大大缩小与准确值的距离。

2Y2,1R2,1R2,1K2K1Z2,12Y3,1RRKKzZ3,11313,1R3,1 (3-16) 1yMMM22Yl,1Zl,1Rl,1KlK1Rl,13.3.4 TDOA技术数学应用算法-最小二乘法

TDOA技术在应用中可以利用经典的数学计算方法最小二乘法来进行近似估计，按照3-13和3-14的推导结果可以得到如下方程

BZoa (3-17)

其中

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2222R2ZZ2,1Y2,1z,1Z2Y21aB2,Z2222oRZYZZYy3,13313,13,1

21Y2Y 1 的估计值，根据最小二乘法的原理将使B的估计值与现在假设需要求出

实际测量得到的a值的误差取平方，并使这个值达到最小即可，其中的锚节点数量至少为3个。因为存在实际的计算误差，所以最小二乘法在3-17的应用中要引入一个向量，这个向量代表的含义是可能产生的随机误差M，这样3-17的表达式将变为

BZoMa (3-18)

MaBZo (3-19)

现在的推导思想是要将M向量的误差做到最小，所以将M向量取模得到

M2aBZo (3-20)

2 的估计值，把3-20的式子进行微分处理，得根据最小二乘法的原理要求 到下面的表达式：

ˆ(BTB)1BTaZo/s (3-21)

3.3.5 TDOA技术最小二乘法的加权处理

在最小二乘法应用的TDOA无线传感器网络的测距技术中，可以通过对此方法的加权处理，将未知节点的定位算法改进的更加精确，这里要引入一个权值矩阵X，将3-21公式进行进一步的处理

ˆ(BTXB)1BTXa (3-22) Zox/s 的估计进3-22的公式是最小二乘法经过加权处理的表达式，需要求出 一步精确，那么就需要让它成为最小方差无偏估计，这里需要用数学中许瓦兹的等式进行验证，找到加权矩阵的特殊性质，经过证明，只有当X=N-1时，定位算法的精确度最高，其中N=E ，代表一个测距误差的修正方差矩阵。

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3.3.6 质心加权算法

本小节以上分析的三种算法都会偶尔出现一些定位数据误差较大的现象，在查恩算法中进行了100次的数据计算，其中存在22%的位置节点偏离准确位置10米以上，这在实际应用中很难做到精确，在数学分析时，查恩算法的误差估计刚刚符合克拉美罗门限；最小二乘法和其改进后的加权处理算法也不同程度的出现了较大的位置偏离，造成很多位置定位无效[34]，给实际应用增加了多余的负荷，在算法仿真时不得不丢弃这些不准确的数据。为了能够获得最好的定位精度，将引入WCL算法来平衡上述三种方法带来的较大测量误差，将这三种算法得到的实验仿真数据做质心算法处理，将这些数据约束在更加接近准确值的区域范围之内。具体的处理方式是实验数据进行求质心运算，通过多次的质心运算达到缩小误差的目的，参照下面的公式3-23进行调整

zz1z23llllllz122313111l1l2l2l3l1l3yy1y23lllllly122313111l1l2l2l3l1l3 (3-23)

根据3-23公式的数学推导，可以得出需要测量的未知节点的精确坐标( z , y )，其中

l1,l2,l3是已知的三个锚节点根据经验公式和近似估算得到的它们距离

未知节点的分析数据。假设通过每种方法分别计算得到定位节点坐标为

111,,(z1,y1),(z2,y2),(z3,y3)，分别引进了三个影响因子，l1l2l2l3l1l3，这三个

因子描述了锚节点和待测节点对定位准确性的匹配校正[36]。

3.4 本章小结

无线传本章是论文对于TDOA 定位技术的全面重点研究。首先分析了

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TDOA技术的指标特点和应用优势，这种技术不仅改变了传统的依赖测距技术的算法，而且大大提高了无线传感器网络的节点定位精度，通过互相关数据模型的引入，解决了TDOA算法对时间同步精确需要，巧妙的将测距定位改变成通过计算时间延迟的时间定位，降低了拓扑网络传递信号的数据量，减少了网络中出现的超大数据计算量，提高了准确定位未知节点的估计精度。

在无线传感器网络定位算法中，本章引入了科学合理的实验模型，并将其精确的转化为数学分析的理论模型，通过对TDOA技术工程应用查恩算法，TDOA技术数学应用算法-最小二乘法，TDOA技术最小二乘法的加权处理的分析研究，按照提高精度的设计思路，逐步把定位算法进行改进，准确有效的降低了误差，最后在上述三种算法的基础上，提出了利用WCL算法和引入近似距离估计因子对实验数据进行的收敛处理，为第四章进行的仿真处理提高了准确有效的理论基础。

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第4章 TDOA算法的实验仿真与数据分析

无线传感器网络定位算法的性能指标是传感器定位系统最重要的设计环节，目前由于物联网研究的丰富起来，对于WSN的定位算法更是一个热门研究方向，据有关科研部门统计，定位算法的种类繁多，性能指标和评价体系也参差不齐，这就造成了不同的算法在实现仿真时出现不同的有利评价，也就是说只要提到任何一种算法，都会有研究者在某种评价体系中找到此种算法优越于其他算法的相关数据[37]。鉴于此种原因，本文所讨论的实验算法必须严格按照定位算法的评价体系和无线传感器网络要求的标准性能指标进行设计仿真，所以本文在进行TDOA算法的实验仿真与数据分析时重点关注该算法如何在实际无线传感器网络定位系统中的应用，算法能否在大量的数据计算中得到稳定的数据表现，以及在算法应用中能否完全适合目前较先进的物联网开发系统。

首先在MATLAB 仿真平台尝试多种模型的搭建，在其中选择最合理的一种模型方式进行仿真，根据算法的特点，选择了横轴为时间轴，纵轴为互相关函数的定位模型，在其中开展实验的初步设计与仿真，由TDOA算法分析的原理可知，需要通过计算互相关函数来找到其最值位置，对应选取合理的定位时延，再把定位数据转化成定位距离，这样就完成了第一步的时延仿真。

其次将由定位时延转化过来的距离数据进行分析研究，然后再将距离数据应用到查恩算法中进行实验数据的仿真观测数据分布和误差比较，同样的操作步骤将进行最小二乘法和加权处理算法的实验仿真，出现三组数据，设定同等的分析条件对三种算法的数据进行比较分析，研究最大的误差产生原因，提出合理有效的问题解决办法。

最后本文将对加权的最小二乘法进行质心算法的改进仿真，进一步提高仿真数据的集中程度，使定位结果趋向稳定收敛。经过分析比较，此种算法在完成实验仿真步骤显示其定位效果较好，分析精度较大。

4.1 定位时延实验仿真设计与数据分析

4.1.1 时延仿真系统的设计

本节将对TDOA算法的实验结果进行仿真，在仿真环境的选取中，假设平面中存在K、L、H 三个锚点，这三个锚节点独立的工作，并不断的对A点发射电磁波，电磁波的传播速度为光速，发射信号的波形选择为正弦波。用锚节点K发射信号到A点得到的传播时间与锚节点L发射信号到A点的传播时间做差取值得

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到时延τ，观测其互相关函数 的幅值，记录实验数据。

4.1.2 时延仿真数据分析

图4-1，图4-2分别为K、L两个锚节点到达A点和K、H两点到达A点的信号时延和互相相关函数仿真图。从仿真图中可以看到，在某个时延点上，互相关函数 的幅值达到最大，这个时延点就是需要定位时用到的时间差值。

(10-8秒)

图4-1 互相关函数与时延仿真结果1

(10-8秒)

图4-2 互相关函数与时延仿真结果

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4.2 基于TDOA技术的定位算法仿真设计与数据分析

4.2.1 时延仿真数据分析

将传感器网络的横轴边长定义为50m，而纵轴边长的设置，由于要进行统一规划仿真，所以其边长设置也定义为50m，将这个区域分布在X轴和Y轴上，选取第一个锚节点K的位置坐标为（0，0），第二个锚节点L的位置坐标为（0，30），第三个锚节点H的位置坐标为（30，0），第四个锚节点I的位置坐标为（30，30），假设第一个待测未知节点A的准确位置坐标为（16，6），第二个待测未知节点B的准确位置坐标为（10，20），通过互相关法可以的到100组TDOA数据值，进行三种算法的未知位置节点的100次数据计算仿真。

4.2.2 查恩算法实验仿真与数据分析

将100组数据引入查恩算法实验进行仿真，得到图4-3为四个锚节点对B点的定位结果，图4-4为相应的误差分析；图4-5为四个锚节点对A点的定位结果，图4-6为相应的误差分析；根据图4-3可以计算得到偏离准确位置最远的距离达到22.73米，误差估计在1.6米上下范围中，再将这一百组数据取平均值可以得到最后定位的平均位置坐标（4.65，24.73），最后把准确节点的位置为圆心，以4米，5米，7米为半径做圆形区域，最终得到结果可以得到有52%的计算节点落在了4米为半径的圆形区域之内，有73%的计算节点落在了5米为半径的圆形区域之内，有78%的计算节点落在了7米为半径的圆形区域之内。

图4-3 查恩算法实验仿真结果（B点）

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图4-4 查恩算法实验仿真结果误差分析（B点）

图4-5 查恩算法实验仿真结果（A点）

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图4-6 查恩算法实验仿真结果误差分析（A点）

4.2.3 最小二乘算法实验仿真与数据分析

将100组数据引入最小二乘法算法实验进行仿真，得到图4-7为四个锚节点对A点的定位结果，图4-8为相应的误差分析；图4-9为四个锚节点对B点的定位结果，图4-10为相应的误差分析；从实验数据可以看出，计算节点位置相对集中，没有过于偏离准确节点距离较大的分散节点，其定位的精度较查恩算法有了明显的提高，经过计算，最大的偏离距离为7.54米，有61%的计算节点落在了4米为半径的圆形区域之内。

图4-7 最小二乘法算法实验仿真结果（A点）

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图4-8 最小二乘法算法实验仿真结果误差分析（A点）

图4-9 最小二乘法算法实验仿真结果（B点）

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图4-10 最小二乘法算法实验仿真结果误差分析（B点）

4.2.4 最小二乘算法加权处理后的实验仿真与数据分析

将100组数据引入最小二乘法算法并进行加权处理实验进行仿真，得到图4-11为四个锚节点对A点的定位结果，图4-12为相应的误差分析,从实验数据可以看出，计算节点位置进一步集中收敛，几乎均匀分布在准确节点周围，其定位的精度较最小二乘算法有了部分的提高，经过计算，最大的偏离距离为6.37米，有72%的计算节点落在了4米为半径的圆形区域之内。表4-1是对以上三种算法的分析比较，直观的看出精度在逐渐提高。

图4-11 最小二乘法加权算法实验仿真结果（A点）

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图4-12 最小二乘法加权算法实验仿真结果误差分析（A点）

表4-1 三种算法仿真数据分析情况

算法 参数 查恩算法 最小二乘法算法 最小二乘加权算法

误差最大值 22.73m 7.54m 6.37m

均方误差 1.6 0.6 0.41

定位节点 取平均 （4.65，24.73） （9.15，16.43） （16.86，6.15）

4米为半径的节点数量 52% 61% 72%

4.3 基于质心加权处理算法的实验仿真与数据分析

在以上三种方法的实验仿真数据分析中，可以明显看出无论何种方法数据节点位置存在发散分布的缺点，为了能够让估算出来的数据节点位置更加集中，需要对数据进行二次处理，因此引入了质心算法进行加权处理，这样可以规避在某次实验计算中位置过偏而导致的误差陡增现象。

具体仿真方法是，分析在三种方法100组实验数据的基础上，随机找到100组四个定位节点的坐标，仿真实验获得一百组数据和误差分析图。

4.3.1 查恩算法实验仿真与数据分析

图4-13为实验仿真的节点位置分布，图4-14为误差分析，57%、79%、86%的节点落在4米、5米、7米为半径的圆内均方误差在1.0米左右。

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图4-13 质心加权查恩算法实验仿真结果（B点）

图4-14 质心加权查恩算法实验仿真结果误差分析（B点）

4.3.2 最小二乘算法实验仿真与数据分析

图4-15为质心加权处理最小二乘算法实验仿真的节点位置分布，图4-16为相应的误差分析，分析数据可以得出有79%的计算节点落在了4米为半径的圆形区域之内，有90%的计算节点落在了5米为半径的圆形区域之内，有98%的计算节点落在了7米为半径的圆形区域之内，均方误差在0.4米左右。

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图4-15 质心加权最小二乘法算法实验仿真结果（B点）

图4-16 质心加权最小二乘法算法实验仿真结果误差分析（B点）

4.3.3 最小二乘加权算法实验仿真与数据分析

图4-17为质心加权处理最小二乘加权算法实验仿真的节点位置分布，图4-18为相应的误差分析，分析数据可以得出有85%的计算节点落在了1米为半径的圆形区域之内，有96%的计算节点落在了4米为半径的圆形区域之内，表4-2是针对这三种算法的比较分析。

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图4-17 质心加权最小二乘法加权算法实验仿真结果（A点）

图4-18 质心加权最小二乘法加权算法实验仿真结果误差分析（A点）

表4-2三种算法质心加权后的数据分析情况 算法 参数 质心加权查恩算法 质心加权最小二乘法算法 质心加权最小二乘加权算法

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误差最大值 14.26m 6.54m 2.99m

均方误差 1 0.4 0.2

定位节点 取平均 （7.01，22.45） （9.84，18.01） （15.81，6.10）

4米为半径的节点数量 57% 79% 96%

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4.4 本章小结

本章首先对TDOA技术的时延估计做了实验仿真，准确的找到了多个锚节点到未知节点的时间差，在仿真数据的结果中，互相关函数的最值与其他普通值有着明显的对比，这就为进行各种算法仿真提供了准确的基础数据。

利用互相关法找到的数据通过公式可以转化为距离差值，将100组数据作为三种算法的基础数据，在查恩算法实验进行仿真时52%的计算节点落在了4米为半径的圆形区域之内，有73%的计算节点落在了5米为半径的圆形区域之内，有79%的计算节点落在了7米为半径的圆形区域之内，数据分布比较离散；最小二乘法算法实验进行仿真时，上述三个比例值有了明显提高分别为61%，81%,92%,数据精确度有了大幅度的提升，最后引入了最小二乘法的加权处理，三个比例值提高到72%,84%,95%,数据分析的精确程度又得到了小幅的增加。

在获得三种算法各100组数据的未知节点位置坐标后，又将这些数据进行了二次处理，也就是引入了质心加权处理的方法，使数据收敛在可控范围之内，规避了过大的分散节点位置，通过质心加权处理，查恩算法实验仿真的节点有57%的计算节点落在了4米为半径的圆形区域之内，有79%的计算节点落在了5米为半径的圆形区域之内，有86%的计算节点落在了7米为半径的圆形区域之内，均方误差在1.0米左右；最小二乘法实验仿真时三个比例值提高到79%，91%，98%；最小二乘加权算法实验仿真的结果是5%的计算节点落在了1米为半径的圆形区域之内，有96%的计算节点落在了5米为半径的圆形区域之内，因此通过质心加权方法处理的最小二乘加权算法是一种可以实现的，精确度高的无线传感器网络定位算法。

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结 论

无线传感器网络的技术指标主要取决于传感器的功能、网络传输速度、节点定位技术三个部分，本文重点研究了无线传感器节点定位理论，提出了一种改进节点定位性能的质心加权处理算法，提高了节点定位精度，降低了定位误差，主要研究工作与论点如下：

（1）TDOA技术是利用不同锚节点到达定位节点的信号时延来进行定位的，此种算法规避了测距带来的计算开销和成本，所以在算法中其定位精度优势明显，因此其在WSN中应用广泛。

（2）本文基于TDOA技术叙述了互相关函数算法，解决了由于时间不同步带来的定位误差。通过对质心算法、查恩算法的理论分析，明确了算法改进的方向。

（3）提出在TDOA技术的基础定位上进行数据二次处理的改进算法，引入了质心加权算法，通过对其基础概念、数学模型、理论推导的分析研究，提出了一种改进节点定位性能的质心加权处理算法，提高了节点定位精度，在实验结果的仿真中得到了有力的验证，大量实验数据证明该定位算法可以在WSN中实践应用。

在本文中，只是对算法的性能进行了分析，提出了一种比较可用的改进算法，但由于数学分析的理论知识掌握有限，同时对于相关专业知识还比较缺乏，因此，得出的算法还需要得到进一步的推敲和完善，进一步提高算法的精度和准确性。

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附录1

摘要：

今天，无线传感器技术是基于单片收发器，优化成本，但有一个刚性的硬件架构。本文提出了一种新的无线传感器架构的方法。它是基于软件定义无线电的概念，呈现出令人印象深刻的外部条件的适应性。建议体系结构，这就是所谓的无线ULTRASMART传感器（WUSS），使一个软件可编程的收发信机的使用，它可以同时管理多个无线电通信频道或标准。此外，的WUSS架构混合灵活的智能设备通信部分传感器信号调理部分。这种结合代表了一种新微波测量产生的通用传感器在千兆赫兹范围内（例如，位移和位置感测）具有增强的通用性，因为相同的无线电频率前端是用来沟通和进行测量。实验结果证明了可行性建议架构。原型显示了以下能力：管理使用单一天线的多种协议，接口标准传感器，与一个标准的延迟和相位测量偏差为3 ns，到达指定时间传入的无线电信号，并显示错误的顺序为20 ns。

关键词：绩效评估，软件定义无线电（SDR），同步，飞行时间，无线传感器。

引言：

无线传感器网络（WSN）正变得非常流行的工业和家庭自动化应用。不幸的是，每一个技术供应商一般采用专有的低成本无线解决方案的沟通和网络化，使得目前的形势非常支离破碎。例如，一些工业应用[1]使用IEEE802.15.1技术，而自动化研究调查，以适应像IEEE802.11技术的无线传感器网络[2]，[3]。其他重要的问题是由于这样的事实，即通信调制和协议通常是用硬一个收发信机内编码，即，指定的物理设备为基带信号处理和调制。一个典型的例如，这件事情由ZigBee的情况下（为家庭/楼宇自动化）的WirelessHART[4]，[5]，和ISASP100（过程和工厂自动化）[6]。虽然这三个标准是基于IEEE 802.15.4的一些差异（例如，频率捷变或电源适应性）已经出台满足特定的应用要求，这样一来，一个共同的收发信机的使用是相当困难的。

此外，许多共存的问题[7]之间产生 不同的通信标准，所使用的无线传感器网络

在同一区域经营。即使在电信 字段中，更多的标准共存于诸如蜂窝电话的产品 （例如，全球通用移动通信系统，移动通信系统，无线保真（Wi-Fi的），和蓝牙），以及多标准无线电的概念 不断涌现。大量的研究工作已进行了约 认知无线电[8]，它能够动态地适应 通信协议栈，调制方案，根据系统的需要。认知无线电概念 基于软件定义无线电（SDR）架构[9]。一个 SDR使用一个简单的前端结构的模拟信号 被转换成数字信号，尽快（非常附的天线）的标准功能，

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而通信接口（例如，处理，解调，和 由软件执行协议栈），给极端 到系统的灵活性。显然，实施了 根据SDR架构的移动设备具有更高的成本比 一个传统的基于收发器的解决方案。但是，降低 电子元器件的成本（尤其是当采用由 大型市场，如消费电子或自动化）并增加无线传感器网络在可靠性方面的要求，通用性强呼吁在不久的将来使这个架构。

本文提出了一种新的架构在智能传感器 为了提高通信的灵活性，并提供一些 传感功能，趁着从使用相同的电路进行通信。

本文中介绍的第一个新的想法是通信 无线智能传感器的灵活性。建议智能传感器使用特别是多功能硬件进行通信， 通过软件重新编程改变其行为。该实施新的智能传感器利用SDR架构动态适应的收发器，它是能够交换消息与不同并发伙伴。这种极端的灵活性允许传感器属于不同的网络，其信息更加方便和可靠。

此外，基于微波测量系统的兴趣，这始终是高的，如一些专门的部门军事或空间应用，现在越来越多的一般用途传感器市场。比如，工业设备或民间使用，如小雷达，位移传感器，

国产化设备，采用电磁波在千兆赫兹范围内实现他们的测量结果。特别是在低端系统，引进新概念的灵活性和适应性可能推动新的应用程序的可能性根据环境改变测量方法的变化可能导致新一代的通用增强的性能的传感器。

由于引进的概念，可扩展的多功能无线电频率（RF）系统[11]，几个研究研究主要集中在高端雷达之间的整合和通信功能在一个单一的射频系统中，与在目的是降低重量和成本的军事应用[12]，[13]。这样的体系结构（也被称为多功能雷达）是基于非常强大的测量平台（即军用级雷达），通信功能补充说。

相反，在通用无线传感器（低端）微波测量能力，两个独立的通常用于设备（与不同的天线）：一个收发信机用于通信和一个特定的电路（或装置）实现选定的测量技术（如时间飞行，共振的空腔，等等）。因此，第二个观点本文后面的是一个新的传感器结构，其股份基于SDR的相同的无线电硬件之间的接口通信系统和传感系统。例如，一个传感器可以使用雷达技术来测量距离， 然后，它可以传输使用相同的无线电前端的结果;可以做两个操作，最大限度地共存相邻的传感器。

本文提出的架构分享一些概念多功能雷达，但它是强烈面向一般用途围绕低端SDR的无线智能传感器平台。到现在为止，低端SDR平台通常采用用于电信应用程序[14]，很少雷达系统[15]。当测量功能被认为是重点是在软件方面或具体的处理和测量的算法，而不是在共享的体系结构测量和通信之间。最后，该架构本文提出，指其有能力措施，以准确的时间基础，这是一个根本性要求使用无线电波进行测量的传感器（例如，相位，频率测量，飞行时间测量和三角）。

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在本文中，所提出的架构的可行性，这就是所谓的无线ULTRASMART的传感器（WUSS）[16]，评价标准SDR平台。特别是，一个新的体系结构不同的无线智能传感器，该能够在同一时间与不同的合作伙伴沟通时间，提出并进行测试。时间特性原型进行调查;本地振荡器的稳定性和不确定性，引入延迟或相位测量时，估计。最后，的拟议WUSS的能力获得精确的时间基准信号（例如，时间戳记）无需使用特殊的硬件或专有协议进行评价。在下面，简要介绍了SDR概念给定的，然后，通过工作证明的可行性硬件原型和实验测试。

特别提款权的体系结构

图高层次的图1显示了一个通用的特别提款权。那里的RF前端，然后由一个宽带转换阶段;最后，一个数字信号进入（或退出）一个通用的数据处理系统。谈到从抽象到实际实施，一般的一些特征“键块”可以识别在SDR中，详细示出在底部图。 1。

低噪声放大器后立即放置天线， 其次是“中间频率（IF）管理的部分。”此块变频和上变频处理，感兴趣的频率转换成通用IF和副反之亦然。 IF模块通常是软件配置，例如，当 设置的中心频率。此外，一些过滤器可以在此块插入，以减少带宽权益的采样/生成与下一个块（在同意的范围命令，以满足奈奎斯特定理）。显然，IF块应尽可能地简单，因为大部分的信号处理是数字。转换部分是其中最重要的链，块，确定的带宽整个系统。一个模拟到数字转换器（ADC）的修复SDR将在其中工作频率范围内，它应该被定位为尽可能地接近天线优化性能。在转换后块，信号样本可以是一个通用的处理单元（可以是数字信号处理处理器，微控制器，现场可编程门阵列（;FPGA），或者是通用的个人计算机（PC）），给极端的灵活性，系统。在上可用的特别提款权市场的混合结构中实现的可编程逻辑（如FPGA）管理高速重复任务，而一个处理器（通常是一台PC）处理更高的水平的通信协议栈。

建议方法

传统的无线传感器节点，如图所示。图2（a）。该收发器是将数字数据调制到一个块射频信号，反之亦然;它在硬件上实现最物理和媒体访问控制层的功能，包括调制方案。其结果是，传统的无线传感器有一个刚性的硬件体系结构，它能够即使只用一个单独的协议通信的一些其他协议都共享同一个射频频带（例如，仪器仪表，科学和医疗（ISM）频段）。

在本文中，为了充分利用特别提款权溶液中，引入新的体系结构的无线传感器两个步骤。首先，图中的收发器。图2（a）已被取代通过基于SDR的体系结构，实现了一个灵活的收发器，如示于图。图2（b）。 “软件”收发器能够通过简单的软件重新编程来修改其行为;因此，它是不依赖于特定的通信协议。因此，新的灵活的无线智能传感器有以下几个先进的传输功能继承从SDR [17]：

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调制适应，频谱分析能力，无线电信号预处理/优化，等上。因此，该建议的体系结构如图所示。图2（b）是能够适应其通讯协议和调制的环境，并同时使用多个信道或多种标准，引入冗余和最大化通信成功的概率。架构图图2（b）可以被用于连接任何类型的换能器（例如，温度，流量，压力等）。

下一步导致WUSS，也就是说，新的建议无线传感器架构。建议进一步改进本文是使用提供基于SDR架构传输特性和测量能力，如示于图。图2（c）。例如，这种体系结构可以用于微波传感器，工作在相同的RF频带通信协议进行相位测量，一次次的飞行测量，等等。再次，结合使用“软件”收发器功能可以被重新编程成为一个测量探头。

为了切实实现这样一种可重构系统，必须找到一个合适的平台。两个约束必须加以考虑：在初步表征系统应具有简单的软件可编程性和高的计算能力，在优化阶段，系统应提供可扩展性和高的可能性使用可编程逻辑器件（如FPGA）。在第一阶段，目标是创造合适的软件算法增强的灵活性，而在第二阶段中，我们的目标是降低成本/尺寸，但依然保持足够的性能。

的出发点，用于演示的可行性，拟议的的做法可以是一个已经-可用的的的的的的的SDR平台。事实上，的作者'的目的是不是要实现一个工程的的版本的的WUSS，但测试，并验证中描述的的硬体架构的硬体图2条（b）及（c）。这样一个目标，，可以很容易地通过采用达成一个一般用途的的的商业-查看的平台的。在下面的的区域里，一个参考SDR平台的被选择了，和它的的的特点进行了评价。 ，它应该被说，许多的SDR的平台都已经很好的描述从通信的角度来看，，但在这纸，特别注意的是支付予本与时间相关的的特点的评价的（准确的时间加盖印花的事件和的同步化功能），正如先前在第I节中高亮显示作为的最后一个的代价中，由此产生的的原型顷的基础上的一个用FPGA的组合和一个功能强大的处理器，这意味着更高的功率消耗比传统的智能传感器。然而，该技术是连续地不断发展的，和低-功耗的的的解决方案正在迅速在抵达的的之市场（例如，的IGLOO FPGA从Actel和了Atom从英特尔处理器的）JOURNAL。

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附录2

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