西北大学学报（哲学社会科学版） ２００９年５月，第３９卷第３期，Ｍａｙ，２００９，Ｖｏ１．３９，Ｎｏ．３ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ ａｎｄ Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ） 【经济研究】 基于成本效用分析的经济系统优化模型研究 施宏伟 ，袁一方 （１．西安电子科技大学经济管理学院，陕西西安７１００７１；２．厦门大学经济学院，福建厦门３６１０００） 摘要：运用成本效用分析指出经济系统最优化条件仅与经济系统的生产函数类型以及投入 要素效用贡献指数的取值有关。揭示了由资源稀缺性和技术条件所决定的系统优化过程。 关键词：系统优化；成本效用；稀缺性 中图分类号：Ｆ２２４．０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－２７３１（２００９）０３－００７６－０２ 反映了经济系统的技术关系：即一组生产要素投入 与其最大产出之间的数量关系心］（脚 。假定经济系 一、经济系统的输入与输出：成本效用 经济系统的运行是建立在对于经济系统持续的 成本投入基础之上的。从投入产出角度说，成本要 素投入最终会以一定方式对系统运行目标产生某种 抵减。因此，无论是宏观的社会经济系统，还是微观 的企业经济系统，都存在旨在低代价实现系统目标 的成本控制问题¨Ｊ（ 。经济系统优化的实质是 系统投入产出关系的优化。 系统产出总是表现为某种对物质和文化需要满 足程度的效用，经济系统的目标就是通过某种效用 生产实现的，并需要有持续的系统运行过程来保证。 因此，经济系统效用目标实现过程本身客观上又构 统成本可以进行细分， 为变动成本要素向量，Ｐ为 变动成本要素价格向量，固定成本Ｃ常数，则总成本 为Ｃ（ ）＝Ｐ ＋Ｃ。一般认为，生产函数是成本投入 要素组合中的产出效用最大者，则有 ｑ＝／．（ ）：ｍａｘ［． （ Ｉ， ２…， ）］ 其中 表示，的不同组合。上述生产函数ｇ满足 下面两个性质： 性质１ 存在一个经济区域，在其中投入增加 时不能使产出减少。 性质２ 存在一个相关经济区域 ，在 内 生产函数的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵是负定的。即 成了对于经济过程成本投人的需要。从满足需要角 度说，成本就具有了一种派生效用，即成本效用。另 外，成本投入的不同部分对于经济效用生产的作用 或贡献程度也是不同的。系统优化过程在经济意义 上表现为对于成本投入低效与无效部分的约束和有 效部分强化的过程。系统优化的实质就是系统投入 成本的优化，并具体表现为以效用差异分析为基础 的成本效用不同构成部分的约束或强化。 ｏ￣Ａｘ）＜０ ．，ｄ 性质ｌ等价于没有投入要素的浪费，Ｍｆ（ｘ）≥０，即 生产函数是单调增加的。性质２意味着在该相关经济区 域内，生产函数是严格凸的。如果一组生产要素投入 可以产出的数量为ｇ，另一组生产要素投入 可以产出 的数量也为ｇ，则这两组生产要素的加权平均组合ｔｘ＋ （１一ｔ）ｘ （０≤ｔ≤１）至少也可以有ｑ产出。 荡 产出关系的经济系统优化问题描述 （二）经济系统的优化：成本最小化问题 性质ｌ和２是对系统优化过程进行成本描述的 基础。成本最小化相对于既定的系统产出效用ｇ而 （一）经济系统的技术特征：生产函数 成本要素特征与生产函数密切相关。生产函数 收稿Ｅｌ期：２００９－０３４）２；修回日期：２００９－０３－２５ 基金项目：陕西省教育厅专项基金项目（０６ＪＫ０７５） 言，要求最优的投入要素组合 使总成本最小，目标 作者简介：施宏伟，男，陕西西安人，西安电子科技大学副教授，博士，从事系统优化、资源系统管理研究；袁一方，男，陕西 安康人，在厦门大学经济学院财政系学习，从事财政学研究 ７６ 函数为： ｍａｘＵ（ｘ）：豇ｔ．ｐｒｘ＝Ｉ，ｘ≥０ （７） ｍｉｎＣ（ｘ）：豇ｔ．ｑ＝ ） （１） 其中Ｐ ＝（Ｐ。，Ｐ２…，Ｐ ） 为成本要素价格向 为了解决这一问题，可引进Ｌａｇｒａｎｇｅ函数 量； ＝（ ， …， ）为成本要素向量； Ｌ＝Ｃ（ｘ）＋Ａ［ｇ一 ）］ （２） 同理可通过构建如下Ｌａｇｒａｎｇｅ函数Ｌ＝Ｕ（ ） 方程有解的一阶必要条件是 ＋Ａ（，一Ｐ ）求解。 掣０Ｕ，一Ａ ｏ ：０ （３） 四、结 论 ｑ＝ ） （４） 经济系统目标函数中的向量Ｐ ＝（Ｐ。，Ｐ …， 令 ： ，其中 表示成本投入要素的价 Ｐ ） 表示了各成本要素相对于其成本效用的单位投 。弄 ，’／一、 格向量， ＝（印 ，Ｗ … ），贝Ｈ 人代价。即Ｐｉ＝Ａ 。当成本投入要素变量单位 ＯＸ，ｉ ＝ａＭｙ，（ ） （５） 为数量时， 即为要素单价，而当成本投入要素变 上式说明，考虑产出效用的最低生产成本条件 是：每一成本向量要素的价格与其相应的边际产出 量单位为金额时， 就是单位投入的成本效用系 数。在经济系统优化过程中，重要的不是 数值本 效用相等，即所有成本要素应当具有相同的单位成 本效用。乘子Ａ的经济意义是：经济系统对应于单位 身，而是要通过 确定合理的要素投入结构。 在经济系统优化过程中，成本要素投入结构受系 效用的边际成本，数值上等于增量成本向量各要素 的加权平均数。 统技术关系的影响和制约。本研究假定生产函数的 设由方程（５）推出成本最小化问题为ｍｉｎＣ（ ） 线性特征，默认了各成本要素之间的非关联性和可替 代性。这种简化只有在不需计算成本要素投入的具 ＝∑ ，其最优解为 ＝ｇｉ（ｇ， ），则最小成本为 体数值，或者已经明确了成本要素之间的物质技术关 系时才是有效的。另外，由于受生产函数技术关系及 ｃ（ ）＝∑ｗｉ不断变化资源稀缺性状态的影响和限制，不同时点的 ｌ＝ｌ ｇ （ｇ，｜ｃＩ） （６） 可见，最小成本ｃ（ ）既受到成本向量要素构 最优成本要素结构必然存在差别。对于既定的分析 成 的影响，还受到技术因素ｇ 的制约。在一定限 主体，系统优化过程通过成本结构的变化引导和影响 度内，生产函数中的技术因素对于既定经济系统来 着系统技术条件升级和资源稀缺状态，反之，不断变 说具有不可控性 ］ ），因此，优化成本要素构 化的资源稀缺状态和系统技术特征也会从要素单价 成就成为提高成本控制效果的关键。在方程（５）中， 与消耗水平两方面引导系统优化过程。 是既定的稳定向量，Ａ为常数，只有调整Ｍｙ，（ ） 参考文献： 才能使方程成立。 ［１］王翼．经济系统的分析预测与控制［Ｍ］．．ｊＥ京：中国城市 三、经济系统的成本效用评价模型 出版社，２００１． 经济系统成本效用评价的目的在于实现成本效 ［２］孙巍．生产资源配置效率［Ｍ］．北京：社会科学文献出版 社，２０００． 用最大化。设成本投人要素约束为，，在进行成本效 ［３］ＳＥＮＧＵＰＴＡ Ｊ Ｋ，ＦＡＮＣＨＯＮ Ｐ．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ Ｍｅｔｈｏｄｓ 用最大化描述时，一般不考虑成本要素菇所可能发 ［Ｍ］．Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９９７． 生的节约或闲置，即为了取得最大的成本效用 ［４］ＨＥＬＥＮ Ａ．Ｆｕｚｚｙ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｃｌａｓｓｉｉｆｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ｃｌａｓｓｉｉｆｅａ・ （茹），在成本投入要素约束内，成本总额也达到最 ｔｉｏｎ ｔａｓｋ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ａｎｄ ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，２００２，３ 大值 。成本效用最大化问题可表示为 （３）． ［责任编辑卫玲】