2022年北师大版八年级数学下册
期末试题
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ） A．40° B．70°
C．80°
D．100°
3．若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≠﹣2
C．x≠﹣1
D．x＝2
4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
5．如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（
A．1
B．2
C．3
D．4
6．下列因式分解不正确的是（ ） A．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2
B．2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x﹣y）2
C．4x2﹣16y2＝（2x+4y）（2x﹣4y） D．x2+4x＝x（x+4）
7．已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．ac2＞bc2
B．﹣a＞﹣b
C．＜
D．3﹣a＜3﹣b
8．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点
B．N点
C．C点
D．M点
9．下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（ ） A．顶角和底角分别相等
B．腰和底角分别相等
C．底角和底边分别相等
D．腰和底边分别相等
10．如图，l1反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（ ）
A．当销售量为0t时，销售收入为0元
B．当销售量小于4t时，没有赢利
）
C．当销售量为6t时，赢利1000元
D．当赢利为4000元，销售量为10t 二、填空题（每题4分，共28分）
11．x的3倍小于6，用不等式表示为 ． 12．因式分解：2a2﹣2＝ ．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝ ．
14．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝ °．
15．计算：＝ ．
16．若等腰三角形的两边分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为 ． 17．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中垂线交BC边于点D，垂足为E点，∠ABC的平分线交AC边于点F，交DE于点G，连接AD交BF于点H．则下列结论正确的是 ．
①C△ABD＝AC+BC（C表示周长）； ②AH＝DH；
③若AB＝DB，则∠C＝36°；
④若BD＝CD，则图中有6个等腰三角形； ⑤若∠BDE＝α，则∠BAC＝360°﹣2α．
三、解答题（一）（每题6分，共18分）
18．（6分）解不等式组：．
19．（6分）先化简，后求值：
，其中x＝
﹣2．
20．（6分）△ABC如图所示．
（1）利用尺规作图法作▱ABCD（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）所作的▱ABCD中，连接BD．若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求BD的长．
四、解答题（二）（每题8分，共24分）
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣5，1）、B（﹣3，3），C（﹣2，2）．
（1）将△ABC平移，使点B的对应点B坐标为（3，4），画出平移后的△A′B′C′，此时平移的距离为 ； （2）求△A′B'C′的面积．
22．（8分）如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O．
（1）若M、N分别是OB、OC的中点，求证：四边形MNED是平行四边形； （2）若AB＝AC，求证：△OBC是等腰三角形．
23．（8分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小明家去年
12月份的水费是50元，而今年6月份的水费则是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5m3． （1）求今年居民用水的价格；
（2）随着夏季高温到来，小明家7月份用水量至少比6月份增加20%．若小明家计划将7月份的水费控制在100元以内，则按计划小明家7月份最多可用水多少立方米？（结果精确到1m3）
五、解答题（三）（2题，每题10分，共20分）
24．（10分）已知函数y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4． （1）若y1＜y2，求x的取值范围；
（2）若点P（m，n）是函数y1与y2图象的交点，求32m2+16mn+2n2的值； （3）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1．求（a+1）（b﹣1）的值．
25．（10分）如图，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别（0，0）、（5，0）、（1，3），将▱ABCD
绕点A逆时针旋转．
（1）直接写出点C的坐标 ；
（2）如图1，当线段AB′与线段CD有交点时，求点B′的横坐标m的取值范围； （3）如图2，当点C′在射线AD上时，在直线AD′上求一点P，使得△AC′P为等腰三角形．
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