北京市西城区第十三中学分校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．以下图形中，不是中心对称图形的是（ ） ．．

A． B． C．

D．

2．下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（ ） A．它的图象经过点(0，2) C．当x<0时，y随x的增大而减小

B．它的图象的对称轴是直线x2 D．当x=0时，y有最大值为0

3．如图，在O中，ABBC，AOB40，则∠BDC的度数是（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

4．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）

A． B．

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C． D．

5．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长．．率记作x，则方程可以列为（ ） A．2+2x+2x2=18

B．2(1+x)2=18

C．(1+x)2=18

D．2+2(1+x)+2(1+x)2=18

6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）

A．① B．① C．① D．均不可能

7．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛． 我们发现， 实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线． 如图7-2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y学此次投掷实心球的成绩是（ ）

1225xx，则该同1233

A．2m B．6m C．8 m D．10 m

（21,）（1,2）8．已知某函数的图象过A，B两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=x平行

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象分布在第一、三、四象限

①若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象有可能与y轴的负半轴相交

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①若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x合理推断的序号是（ ） A．①①① 二、填空题

9．二次函数yx2xa1的图象经过原点，则a的值为________．

B．①①①

C．①①①①

1左侧所有2D．①①①

10．如图，方格纸(1格长为1个单位长度)中，①ABC的顶点都在格点上，将①ABC绕点O按顺时针方向旋转得到①A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的最小度数是___°

11．已知二次函数yx24xc，若它的图象经过点A2,y1,B4,y2，则y1 ___

y2（填>，<，或=）

12．如图，若AB是①O的直径，CD是①O的弦，①ABD=58°，则BCD 的度数为__________°．

13．如图，直线ykxb与抛物线yx22x3交于A，B两点，其中点A（0，3），点B（3，0），抛物线与x轴的另一交点C（－1，0），不等式－x2+2x+3>kx+b的解集为__

14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函

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数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 15．数学课上，李老师提出如下问题：

已知：如图，AB是①O的直径，射线AC交①O于C． 求作：弧BC的中点D．

同学们分享了如下四种方案：

①如图1，连接BC，作BC的垂直平分线，交①O于点D． ①如图2，过点O作AC的平行线，交①O于点D． ①如图3，作①BAC的平分线，交①O于点D．

①如图4，在射线AC上截取AE，使AE=AB，连接BE，交①O于点D．

上述四种方案中，正确的方案的序号是_________________．

16．在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图1，在ABC中，

ACAB，请在图中的ABC内（含边），画出使APB45的一个点P（保留作图痕

迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P：

①以AB为直径，做M，如图2； ①过点M作AB的垂线，交M于点N；

①以点N为圆心，NA为半径作N，分别交CA、CB边于F、K，在劣弧上任取FK试卷第4页，共8页

一点P即为所求点，如图3． 问题：

（1）在①的操作中，可以得到ANB______°（依据：______） （2）在①的操作中，可以得到APB______°（依据：______） 三、解答题

17．如图1，舞台地面上有一段以点O为圆心的AB，主持人要站在AB的中点C的位置上．他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到AB上，就能找到AB的中点 C．他的想法是正确的．请你先在图2中画出点C（不要求尺规作图），再写出确定点C所用方法的依据（填写定理原文）____________________________________．

18．解方程

（1）x23x0 （2）x2-4x-6=0

19．已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围；

（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解．

20．已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)部分自变量和对应的函数值如下表： x y

求：这个二次函数的表达式．

21．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

… … -2 0 -1 -1 0 0 1 3 2 8 … … 试卷第5页，共8页

（1）求证：①AEB ①①ADC；

（2）连接DE，若①ADC＝105°，求①BED的度数． 22．已知二次函数y2x24x6．

（1）写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（方法不限，但要写出求解过程）； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当1x2时，结合图象直接写出函数y的取值范围； （4）若直线yk与抛物线没有公共点，直接写出k的取值范围． ．．

23．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图

1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，

求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

24．数学书上有一个数学活动，引起了小高的注意：

观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91

请你先猜想，积最大的是 × ． 你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？ 25．如图，AB是①O的直径，点C是圆上一点，点D为CB的中点，过点D作DE①AB于E，交BC于点F． （1）求证：DF=BF

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（2）若AC=6，①O的半径为5，求BD的长．

26．已知二次函数y=ax2+bx-3a+2（a≠0）的图象经过点A（3，2） （1）求该抛物线的对称轴，以及点A 的对称点B的坐标

（2）若该抛物线与x轴交于P（x1，0）和Q（x2，0）两点（其中x127．已知，如图．正方形ABCD，点F为平面内一点．连接FC，H是FC的中点，连接DH，将DH绕点H逆时针旋转90°，点D的对应点为点E，连接HE、AE、EF． （1）①补全图形

①猜想AE与EF的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．

（2）在（1）的基础上，连接AF．其中AB=a，AE=b，将①AEF绕点A旋转一周，直接写出DH的最大值．

28．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P(x,y)和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q(a,b)满足

ax且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征

点．例：已知A(1,2)，B(3,1)，则点P(5,4)为线段AB的一个覆盖的特征点． （1）已知点C(2,3)，

①在P3(4,4)中，是ABC的覆盖特征点的为___________； 2(3,3)，P1(1,3)，P①若在一次函数ymx5(m0)的图象上存在ABC的覆盖的特征点，求m的取值范围．

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（2）以点D(2,4)为圆心，半径为1作圆，在抛物线yax25ax4(a0)上存在①D的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围__________________．

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参考答案：

1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9．1 10．90 11．> 12．32 13．0＜x＜3 14．600． 15．①①①①

16．（1）90；直径所对的圆周角等于90度 （2）45；同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

17．图见详解，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 18．（1）x1=0，x2=-3；（2）x=210 19．（1）a＞﹣1；（2）x1＝1，x2＝3． 20．yx2+2x

21．（1）见解析；（2）45°

22．（1）直线x=1，（1，-8）；（2）见解析；（3）8y0；（4）k8 23．最大深度为2m 24．95×95，证明见解析 25．（1）见解析；（2）25 226．（1）对称轴为直线x=1，B(-1，2)；（2）；

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2ab 22128．（1）①P2，P3；①m且m0；（2）a0或a

3627．（1）①见解析；①相等且垂直，理由见解析；（2）

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