时间序列分析在我国人口预测中的应用探究

时间序列分析在我国人口预测中的应用探究

杨楠 安徽财经大学金融学院 233030

摘要:本文以我国人口为研究对象，用1986年到2016年的年末人口数为例，用时间序列分析方法和统计学软件Eviews,来建立ARMA模型对我国人口数进行研究并进行预测，其中数据来源于我国各年统计年鉴。关键词:Eviews软件；时间序列分析；ARMA模型；预测人口数量

人口问题是世界各国的普遍关注。人作为一种主要资源，既是消费者又是生产者。另外，作为生产者，可以发挥能动性，促进技术进步及社会发展；自然资源是有限的，作为消费者来说，面临着人在发展的同时，不得已考虑人口的影响。人口的增长还涉及经济增长和环境承受力的问题。

人口规模直接影响一个地区政治结构稳定，经济发展，社会进步和资源利用。数学模型的方法是描述人口发展过程，进行分析和预测，从而研究控制人口增长的策略和人口老龄化的政策方案。引起人们的关注，成为系统学科、经济学科、人口学科的重要研究领域。

本文利用时间序列分析方法进行人口预测,人口是地区和国家发展中的重要因素。地区经济社会的发展,资源的利用和环境的状况是直接受到人口变化的影响，因此，人口研究、预测和控制对国民来说是一个重要的大事

现中国拥有近14亿人口，是世界上人口最多的国家，研究人口问题，预测人口数，就显得十分重要。在解放之后的几年内，人口增长非常快，为国家的建设提供了大量的劳动力。但疾速增长的人口，也给社会发展增加了不可忽视的负担。1982年，政府提出计划生育政策，主张重点“控制人口数量，提高人口素质”，倡导晚婚晚育，一队夫妇只能生育一个子女。可到了今天计划生育政策的问题也渐渐凸显，我国的生育率在下降，而且面临着老龄化的问题，需要作出适当的调整。2011年11月全国放开双独二胎政策，2015年全国放开二胎政策，以积极应对人口老龄化，劳动力不足的问题。以**同志为主的党中央基于中华民族长远发展的考虑，社会经济发展全局，提出以坚持计划生育为基本国策，逐步调整生育政策，促进人口长期均衡发展。人口预测问题一直是大家关注的焦点，也有了大量的研究，现运用时间序列方法，在现有的人口问题的情况下，来浅探人口问题。

一、关于ARMA模型

时间序列分析方法非常有用，广泛运用于社会许多方面，比如，可以运用在安全检查中，经常可以及时发现问题，尽可能及早排除故障程序，还可以预测人口，预测地震等诸多运用。

ARMA模型属于时间序列模型，20世纪70年代美国的统计学家博克斯和简肯斯率先提出。ARMA模型在时间序列研究中属于重要且必需的研究方法，ARMA模型由两个部分组成，由自回归模型(简称AR模型)与滑动平均模型(简称MA模型)构成。

如果，

记作:ARMA(p,q)

一般ARMA(p,q)模型，定义MA特征多项式为:MA特征方程:

二、建模步骤

(一)获得全国人口数据(1986-2016)，如表1

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全国人口数据(1986-2016)

年份人口数人口数(单位:万人)年份人口数(单位:万人)年份

(单位:万人)19861075071997123626200813280219871093001998124761200913345019881110261999125786201013409119891127042000126743201113473519901143332001127627201213540419911158232002128453201313607219921171712003129327201413678219931185172004129988201513746219941198502005130756201613827119951211212006131448————19961223892007132129————表1:我国1986年-2016年年年末人口数

(一)建模分析基本步骤

打开Eviews软件，关于Eviews软件，1994年3月发布了版本1.0，Eviews处理的基本对象是时间序列，软件可用于一般的统计分析和计量经济分析，如横截面和面板数据分析和时间序列的估计和预测。EViews结合电子表格和关系数据库技术和统计软件，发现传统的任务，并 使用Windows的GUI。这与一种显示有限的面向对象的编程语言相结合。其应用领域有:应用经济计量学、预测总体经济、预测销售、分析财务、分析成本、估计经济模型。主要功能有:相关系数、协方差、自相关系数、互相关系数、T检验、方差分析、线性与非线性估计、回归方程等。

第二步输入人口数据并判断序列的平稳性，若序列平稳，则选择模型，估计参数，并评价模型，最后进行预测。若序列不平稳，则将序列转化为平稳序列，并依次进行步骤。

操作步骤如图1:

图1:建模分析基本步骤

(一)观察时间序列

图2:序列Y的时序图

图2为我国1986年至2016年年末人口总数的时序图，右图可以看出序列呈平稳上升趋势，由此可知，序列非平稳。接下来进行ADF检验，检验序列Y 的非平稳性。

(四)对序列Y进行ADF单位根检验

对序列Y进行ADF检验，检验结果数据值如表2:

ADF test stasticCritical value1.5502861% level5% level-2.645310% level-1.9530-1.6218表2:序列Y的ADF检验结果

ADF值大于各水平下critical value，故全国人口总数序列Y不平稳，所以对序列进行平稳化处理，以下先对序列进行一阶差分，看看序列Y的一阶差分序列有什么样的趋势特征。

(五)观察一阶差分序列自相关图

在命令框中输入“series Y1=D(Y)”,得到序列Y的一阶差分序列Y1。

由(图3)以上一阶差分自相关图可以看出，一阶差分序列平稳。之后开始对一阶差分序列进行ADF检验。

(六)对一阶差分序列进行ADF单位根检验

对一阶差分序列Y1进行ADF检验，检验结果数值如表3:

ADF test stasticCritical value1% level

-3.6852-3.156231

5% level-2.970510% level

-2.6242

表3:序列Y1的ADF检验结果

ADF值小于-2.6242和-2.9705，表明能以5%的水平通过平稳性检验，即我国总人口序列一阶差分序列在5%的显著性水平上是平稳的时间序列。

(七)选择模型

根据一阶差分序列自相关图和偏自相关图来选择ARMA模型中应该使用其中何种模型。使用Eviews 10软件计算自相关系数，结果如图4所示:

由以上自相关图和偏相关图可以看出，一阶差分时间序列自相关系数拖尾，偏相关系数截尾，故选择AR模型。

第一步先建立建立AR(1)模型，再建立AR(2)模型。AR(1)模型R2调整后的为0.967355，AR(2)模型调整R2后的为0.964696；AR (1)模型的AIC值为11.23268大于AR(2)模型的A1C值为11.21438；AR (1)模型的SBC值为11.32698小于AR(2)模型的SBC值为11.35712，由此可见AR(1)模型的解释程度更好。

(八)模型检验

①显著性水平为0.05的情况下，查统计表可知t检验临界值为1.7341，模型解释变量都大于临界值，检验通过。②F统计

图3:序列Y一阶差分自相关图

图4:一阶差分序列自相关系数图

广角 | Wide Angle量为830.7101，显然F检验也通过了。③模型的调整可决系数为0.967355，表明模型的拟合程度很高。

(九)模型结果

经过上一步的检验我们可以知道，AR(1)模型是最佳预测模型。故最终模型估计结果为:

10、预测

以上运用统计学软件Eviews，对我国人口数量进行了分析。首先对时间序列进行平稳化检验、ADF检验，确定差分阶数为1，通过自相关检验和偏自相关检验确定了运用AR模型，对模型进型参数估计，确定最优模型为AR(1)，运用AR(1)模型对我国人口进行短期预测，预测于2027年年末我国人口数，预测结果如图5:

图5:预测结果

三、结果分析

应用时间序列分析对我国人口增长(1986～2016年)的问题,建立AR模型，说明了我国人口增长的变化情况,运用此模型进行了预测。此模型预测效果较好,说明此方法对人口的预测有一定的参考价值，但并不完全精确，此模型仍需改进。确立AR(1)模型为我国人口预测模型，模型为:

由预测可知我国未来10年内人口还会将继续增长，可能会面临许多社会问题:一部分人住房会困难，生活必需品的价格会增高(如油、盐、大米等)，交通堵塞会更加严重，居住条件变差，就业困难，贫困人数会增加，环境污染加剧，教育竞争更加激烈等问题。

四、政策建议

我国的人口问题一直是备受关注的重要话题，人口问题的深入探讨具有重要意义。再次提出几点个人的建议:

1、尽管现已开放二胎政策，但是仍需关注超过政策规定的超生。

2、国家也可对无法负担二胎养育的家庭，提供补贴，或教育支援，以支持这部分家庭生育二胎，防止老龄化。

3、可出台一系列激励政策来鼓励一部分家庭生育。

4、现年轻人的购房压力非常大，多地的房价都非常高，很多刚刚结婚的年轻人，无法负担抚养孩子和赡养老人的支出。希望政府可以适当控制房价，给年轻人生育和安居的可能性。

参考文献

[1] 李建，庄健.国内35个大中城市房价指数预测田.安徽工业大学学报(社会科学版)，2014 (1).

[2] 侯普光，乔泽群.基于小波分析和ARM A模型的房价预测研究 [J] .统计与决策，2014 (15).

[3]王黎明、王连、杨楠.应用时间序列分析[M].上海:复旦大学出版社,2009.

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