方程的根与函数的零点练习 (1)

一．基础训练题：

1．若函数yf(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）

A．若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0；

f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0； B．若C．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0； D．若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0； 2．对于“二分法”求得的近似解，精确度说法正确的是

A．越大，零点的精确度越高 B．越大，零点的精确度越低 C．重复计算次数就是 D．重复计算次数与无关

3．函数y＝3

x－1x2的一个零点是( )

A．－1

B．1 C．(－1,0)

D．(1,0)

[点评] 要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点． 4．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( ) A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5 C．f(x)＝lnx－3x＋6

D．f(x)＝ex＋3x－6

5．函数f(x)＝lgx－9

x的零点所在的大致区间是( )

A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9)

D．(9,10)

6．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为( A．－1 B．0 C．3

D．不确定

7．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内( A．至少有一实数根 B．至多有一实数根 C．没有实数根

D．有惟一实数根

8．(09·天津理)设函数f(x)＝13x－lnx(x＞0)则y＝f(x)( )

A．在区间1e，1

，(1，e)内均有零点 B．在区间1e，1， (1，e)内均无零点

C．在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点

1

（ ）) )

1

D．在区间e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

9．(2010·天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) C．(0,1)

B．(－1,0) D．(1,2)

(x－1)ln(x－2)10．函数f(x)＝的零点有( )

x－3A．0个 C．2个

B．1个 D．3个

11．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是( ) A．0,2

1

B．0， 21

D．2，－

2

1

C．0，－

2

2x＋2x－3，x≤0，

12．(2010·福建理，4)函数f(x)＝的零点个数为( )

－2＋lnx，x>0

A．0 C．2

B．1 D．3

1x

13．函数y＝x3与y＝2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为( ) A．(－2，－1) C．(0,1)

B．(－1,0) D．(1,2)

14．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是( ) 1A．－1和

611C.和 23

1

B．1和－ 611D．－和－

23

15．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( )

x ex A.(－1,0) C．(1,2)

－1 0.37

0 1 1 2.72 2 7.39 3 20.09 B．(0,1) D．(2,3)

16．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是( )

A．a<α2

B．a<α<β[解析] ∵α、β是函数f(x)的两个零点，

∴f(α)＝f(β)＝0，又f(x)＝(x－a)(x－b)－2， ∴f(a)＝f(b)＝－2<0.

结合二次函数f(x)的图象可知，a、b必在α、β之间．

3x2.5，

17．用“二分法”求方程x2x50在区间[2，3]内的实根，取区间中点为0那么下一个有根的区间是 . 二、解答题

18．已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格，判断函数在那几个区间上有零点. x f (x)

19．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？

20．讨论函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数．

[解析] 函数的定义域为(0，＋∞)，任取x1、x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2. f(x1)－f(x2)＝(lnx1＋2x1－6)－(lnx2＋2x2－6) ＝(lnx1－lnx2)＋2(x1－x2)， ∵0＜x1＜x2，∴lnx1＜lnx2. ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)由f(x)是单调函数知，f(x)有且仅有一个零点．

21．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点是－2和3，当x∈(－2,3)时，f(x)<0，且f(－6)

3

－2 －3.51 －1.5 1.02 －1 2.37 －0.5 1.56 0 －0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89 ＝36，求二次函数的解析式．

1

22．定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满

2足f(log1x)≥0的x的取值集合．

4

4