2021年中考数学一轮复习训练39 中考函数综合类问题(原卷版)

专题39 中考函数综合类问题

1.一次函数与二次函数的综合。 2.一次函数与反比例函数的综合。 3.二次函数与反比例函数的综合。

4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。 5.其他情况下的综合。

【例题1】（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=𝑥的图象如图所示，则一次函数y=𝑎x﹣b的图象可能是（ ）

𝑐

𝑐

A． B． C． D．

【对点练习】（2019内蒙古呼和浩特）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A．B． C．D．

【例题2】（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 ．

𝑘

𝑥

【对点练习】（2019吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+

8(a＞0)与y轴交于点A，3过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则ɑ的值为

【例题3】（2020•菏泽）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=𝑥的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

𝑚

（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．

【对点练习】（2019广西省贵港市）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1,0)，点D(4,4)在2k反比例函数y(x0)的图象上，直线yxb经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．

3x（1）求k，b的值； （2）求ACE的面积．

【例题4】（2020贵州黔西南）已知抛物线y＝ax＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；

（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．

2

【对点练习】（2019湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标；

（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．

121

一、选择题

𝑘

8

16

12

1.（2020•无锡）反比例函数y=𝑥与一次函数y=15𝑥+15的图形有一个交点B（，m），则k的值为（ ） A．1

B．2

C． 32

D． 3

4

c2.（2019广东深圳）已知函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=的图象为（ ）

x2

3．（2019齐齐哈尔）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（ ）

A． B．

𝑘

C．

8

16

D．

12

4.（2020•无锡）反比例函数y=𝑥与一次函数y=15𝑥+15的图形有一个交点B（，m），则k的值为（ ） A．1 二、填空题

5．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．

6.（2020•菏泽）从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=𝑥，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 ．

𝑘

𝑎𝑏

𝑚

交于A，B两点．若点A，B的纵坐标𝑥B．2 C． 3

2

D． 3

4

7．（2020•自贡）如图，直线y=−√3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=𝑥在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝ ，前25个等边三角形的周长之和为 ．

8．（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为 ．

2

𝑥

三、解答题

9．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点． （1）求反比例函数的表达式；

（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．

10．（2020•广元）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=𝑥的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；

𝑚

𝑚

（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的𝑥

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

11.（2019山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y=BC⊥x 轴，垂足为 C，△AOC的面积是2． （1）求 m、n的值； （2）求直线 AC的解析式．

n相交于A（－2，a）、B 两点，x

12．（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点． （1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由； （2）求a，b的值；

（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

13．（2020•齐齐哈尔）综合与探究

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①． （1）求抛物线的解析式；

（2）直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cos∠ABO＝ ；

连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ； （3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；

（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

14．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB． （1）如图1，当AC∥x轴时，

①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式； ②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．

𝐵𝐶𝐴𝐶

1

2（2）如图2，若b＝﹣2，=，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点

5

3

A的坐标；若不存在，请说明理由．

15．（2020•南充）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）． （1）求二次函数的解析式．

（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5

（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ=3，求点K的坐标．