七年级上册第1章拓展练习（四）
一．选择题（共10小题） 1．﹣2021的相反数是（ ） A．﹣2021
B．﹣
C．
D．2021
2．下列各组数中，相等的是（ ） A．﹣1与（﹣2）+（﹣3） C．
与
B．|﹣5|与﹣（﹣5） D．（﹣2）2与﹣4
3．若数a的相反数的倒数为1，则数a是（ ）
A． B． C． D．
4．如表是四个城市今年一月份某一星期的平均气温；其中，平均气温最低的城市是（ ）
城市 气温（℃） A．阿勒泰
吐鲁番 ﹣9 B．喀什
乌鲁木齐 ﹣16
C．吐鲁番
喀什 ﹣7
阿勒泰 ﹣25
D．乌鲁木齐
5．在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（ ） A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
6．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（ ） A．﹣7
B．﹣1
C．1
D．﹣4
7．将数轴上点A先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点B，若点B
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表示的数为﹣3，则点A表示的数为（ ） A．2
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣5
8．数轴上表示数﹣4和2的点分别是点A和点B，则点A和点B的距离是（ ） A．﹣6
B．﹣2
C．2
D．6
9．下列说法中，不正确的是（ ） ①符号不同的两个数互为相反数 ②所有有理数都能用数轴上的点表示 ③绝对值等于它本身的数是正数 ④两数相加和一定大于任何一个加数 ⑤有理数可分为正数和负数 A．①②③⑤
B．③④
C．①③④⑤
D．①④⑤
10．现规定一种新运算“*”：a*b＝a﹣，如3*2＝3﹣＝，则（﹣）*3＝（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．设三个互不相等的有理数既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则a﹣b的值为 ．
12．六（1）班男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是 ．
13．计算： （1）
＝ ；
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（2）（﹣1）99+（﹣2）2＝ ． 14．去掉下列各数的绝对值符号： （1）若x＜0，则|x|＝ ； （2）已知x＞y＞0，则|x+y|＝ ； （3）若a＞b＞0，则|﹣（a+b）|＝ ．
15．比较大小：﹣ ﹣，﹣（﹣3） ﹣|﹣3|（填“＞“，“＜“，“＝“号）．
三．解答题（共5小题） 16．计算：
（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；
（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
17．在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中AB＝3，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，直接写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边且CO＝5，求p．
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18．松桃孟溪火车站一检修员某天乘一辆检修车在笔直的铁轨上来回检修，规定向东为正，从车站出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，﹣5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，+6．
（1）计算收工时，检修员在车站的哪一边，此时距车站多远？
（2）若汽车每千米耗油0.1升，且汽油的价格为每升6.8元，求这一天检修员从出发到收工时所耗油费是多少？
19．先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算：
．
（2）认真阅读材料，解决问题： 计算：
÷（
）．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是： （
）÷
＝（）×30
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＝×30﹣×30+×30﹣×30
＝20﹣3+5﹣12＝10． 故原式＝
．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．
20．新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…在这种规定下，请你解决下列问题： （1）计算5!＝ ． （2）下列说法正确的是 A.8!﹣7!＝7!，B.8!﹣7!＝6!，C.
﹣7!＝8!，D.
﹣7!＝7!
（3）若关于x的等式为，求整数x的值．
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参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：﹣2021的相反数是：2021． 故选：D．
2．解：A、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，﹣1≠﹣5，故本选项错误； B、|﹣5|＝5，﹣（﹣5）＝5，5＝5，故本选项正确； C、
＝，≠
，故本选项错误；
D、（﹣2）2与＝4，4≠﹣4，故本选项错误． 故选：B．
3．解：数a的相反数是﹣a，﹣a的倒数是﹣，
所以﹣＝1，
所以a＝﹣．
故选：C．
4．解：所给的数的大小顺序为﹣7＞﹣9＞﹣16＞﹣25， ∴阿勒泰的气温最低， 故选：A．
5．解：∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C． ∴点C表示的数为﹣a，
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∵C为AB的中点，
∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|， ∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，
∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1． 故选：B．
6．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4， 故选：D．
7．解：设点A表示的数为a， a+3﹣5＝﹣3， 解得，a＝﹣1， 故选：B．
8．解：AB＝|﹣4﹣2|＝6， 故选：D．
9．解：①只有符号不同的两个数互为相反数，错误； ②所有有理数都能用数轴上的点表示，正确； ③绝对值等于它本身的数是非负数，错误； ④两数相加和不一定大于任何一个加数，错误 ⑤有理数可分为正数、0和负数，错误； 故选：C．
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10．解：（﹣）*3＝﹣﹣＝﹣．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是＝﹣1．只能是b＝1，于是a＝﹣1；
∴a﹣b＝﹣2． 故答案为：﹣2．
12．解：设女生人数为x，女生人数与全班人数的比为：．
故答案为：．
13．解：（1）
＝0． 故答案为：0；
（2）（﹣1）99+（﹣2）2 ＝﹣1+4
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＝3．
14．解：（1）若x＜0，则|x|＝﹣x， 故答案为：﹣x；
（2）已知x＞y＞0，则|x+y|＝x+y， 故答案为：x+y；
（3）若a＞b＞0，则|﹣（a+b）|＝a+b， 故答案为：a+b．
15．解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣．
﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3， ∵3＞﹣3，
∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|． 故答案为：＞、＞． 三．解答题（共5小题）
16．解：（1）原式＝6××××
＝；
（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）
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＝﹣27×（﹣+15）
＝45﹣405 ＝﹣360．
17．解：（1）以B为原点，则点B所表示的数为0， 又因为AB＝3，BC＝1，
所以点A所表示的数为﹣3，点C所表示的数为1， 因此p＝﹣3+0+1＝﹣2；
以点C为原点，则点C所表示的数为0， 又因为AB＝3，BC＝1，
所以点A所表示的数为﹣4，点B所表示的数为﹣1， 因此，p＝﹣4+（﹣1）+0＝﹣5；
答：以B为原点时，p＝﹣2；以C为原点时，p＝﹣5；
（2）由题意得，点C、B、A所表示的数分别为﹣5、﹣6、﹣9， 所以p＝﹣5﹣6﹣9＝﹣20．
18．解：（1）由题意得：（+15）+（﹣2）+（﹣5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣12）+（+4）+（+6）＝10（千米），
因此，收工时，检修员在车站的东边，此时距车站10千米；
（2）（|+15|+|﹣2|+|﹣5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣12|+|+4|+|+6|）×0.1×6.8 ＝60×0.1×6.8
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＝40.8（元）．
答：这一天检修员从出发到收工时所耗油费为40.8元． 19．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12
＝4﹣2+6 ＝8；
（2）原式的倒数是：（﹣
+﹣
）×（﹣52）
＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）
＝﹣39+10﹣26+8 ＝﹣47， 故原式＝﹣
．
20．解：（1）5!＝5×4×3×2×1＝120；
（2）A.8!﹣7!＝8×7!﹣7!＝7×7!，原来的计算错误； B.8!﹣7!＝56×6!﹣7×6!＝49×6!，原来的计算错误； C.
﹣7!＝9×7!﹣7!＝8×7!＝8!，原来的计算正确；
D.﹣7!＝9×7!﹣7!＝8×7!，原来的计算错误．
故说法正确的是 C； （3）
，
化简得|x﹣1|＝10，
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解得x＝11或x＝﹣9． 故答案为：120；C．
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