第３６卷第１Ｏ期 仪 器 仪 表 学 报 Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ Ｖｏ１．３６ Ｎｏ．１Ｏ ０ｃｔ．２０１５ ２０１５年ｌＯ月 一种新的小波自适应阈值函数振动信号去噪算法米 李红延 ，周云龙 ，田峰 ，李（１．中国计量科学研究院北京松 ，孙天宝 吉林１３２０１２； １０２２００；２．东北电力大学能源与动力工程学院３．北京四方继保自动化股份有限公司 １０００８４） 摘要：小波阈值去噪算法是一种经典的振动信号去噪算法，但仍有一定局限性。为了更好地消除噪声对被测振动信号的干 扰，提取信号的有用成分，本文对比分析了几种不同小波阈值去噪算法，并在经典小波阈值去噪算法的基础上改进了阈值函数， 提出了一种新的小波阈值去噪算法。对模拟信号及实测风机振动信号进行去噪处理并分别与经典及改进的小波阈值去噪效果 进行定量比较。结果表明：新的小波阈值函数更好地抑制了噪声污染和保持信号细节，有效地消除了背景噪声，提高了信号特 征的可分离性，具有较高的实用价值。 关键词：振动信号；阈值函数；小波去噪；风机 中图分类号：ＴＮ９１１．７ ＴＨ１６５．３ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：５１０．４０ Ｗａｖｅｌｅｔ－ｂａｓｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ａ ｎｅｗ ａｄａｐｔｉｖｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｌｉ Ｈｏｎｇｙａｎ ，Ｚｈｏｕ Ｙｕｎｌｏｎｇ ，Ｔｉａｎ Ｆｅｎｇ ，Ｌｉ Ｓｏｎｇ ，Ｓｕｎ Ｔｉａｎｂａｏ （Ｊ．Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＭｅｔｒｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２２００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｅｎｅｒｇｙ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｄｉａｎｌｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ １３２０１２，Ｃｈｉｎａ；３．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｓ扣九ｇ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｃｏ．，ＬＴＤ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｉｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｏｍａｉｎ ｉｓ ａ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌｓ；ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｒｅ ｓｔｉｌｌ ｅｘｉｓｔ ｃｅｒｔａｉｎ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ，Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｕｐｐｒｅｓｓ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｏｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌｓ ａｎｄ ｅｘｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｕｓｅｆｕｌ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｓｉｇｎａｌ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｉｍ— ｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｕｔｓ ｆｏｒｗａｒｄ ａ ｎｅｗ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅ－－ｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅ－・ ｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｆａｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｗｅｒｅ ｄｅ—ｎｏｉｓｅｄ，ｔｈｅ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｗａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｆｏｒ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｒｅｖｅａｌ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｗ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅｔｔｅｒ ｓｕｐｐｒｅｓｓ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ，ｒｅｔａｉｎ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｄｅｔａｉｌｓ，ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｓｔｒｏｎｇ ｎｏｉｓｅ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｅｐａｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ａｎｄ ｈａｓ ｈｉｇｈ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒ— ｉｎｇ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ；ｆａｎ 小波阈值去噪算法是一种经典的振动信号去噪算 １ 引 言 法，它具有去相关性、多分辨率，自适应等特性，在非平稳 信号的去噪应用中独具优势 。长久以来，有很多学者 提出了多种基于小波变换的去噪方法，有Ｍａｌｌａｔ Ｓ等人 信号分析是判断故障来源的一种有效手段，但往往 由于现场各种噪声较为严重，由此产生的信号干扰导致 诊断进度大大降低…。因此，研究一种有效的信号去噪 方法尤为必要。 收稿日期：２０１５－０１ Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｄａｔｅ：２０１５－０１ 提出的小波变换模极大值处理算法 ，Ｘｕ Ｙ．Ｓ．等人提 出的空域相关去噪算法 ，Ｄｏｎｏｈｏ Ｄ．Ｌ．等人提出的小波 阈值去噪算法 等。其中，最为常用的是小波阈值去噪 基金项目：科技部基础条件平台项目（ＡＰＴ１２０１—１５）资助 第１０期 李红延等：一种新的小波自适应阈值函数振动信号去噪算法 ２２０１ 算法，在实践过程中，人们通常通过软阈值函数和硬阈值 函数来对现场信号进行降噪处理。虽然有一定的效果， 但是结果并不是非常理想。因此，需要一种更科学的去 噪方法来提取信号中的故障信息。 文献［９］对原有的软、硬阈值函数进行了改进，去噪 效果有所提升，但还不是十分理想。本文提出了另一种 改进的小波阈值函数去噪法，对比分析了硬阈值、软阈 值、文献［９］阈值函数和本文改进阈值函数的优缺点，对 加噪的模拟信号进行降噪处理，结果显示该方法在信噪 比、均方误差及平滑度上均优于上述３种方法，最后将本 文的新方法运用到实际风机运行中产生的故障信号处理 当中，结果表明：本文改进的小波阈值函数信号去噪法较 传统去噪法去噪效果有显著提升，在保留了原始信号的 细节特征的同时提高了类间距离，在信号去噪的细节上 有更好的表现。 ２基于新的小波阈值函数的去噪方法 ２．１小波阈值去噪原理 对于一个一维含噪信号，可表示为： （ｔ）＝ （ｔ）＋Ｐ（ｔ）；ｔ＝（１……ｍ） （１） 式中：ｓ：（ｓ。，Ｓ：，…，ｓ 一，ｓ ）为含噪信号， ：（ ， ＣＰ ，…， 一， ）为不含噪的真实信号，ｅ＝（ｅ ，ｅ：，…， ｅ 一，ｅ ）并且Ｐ—Ｎ（０，ｏｒ ）为噪声，Ｏ－为噪声标准差， 小波阈值去噪法 ’ 具体步骤如下： 步骤１，信号的小波分解：选取一个合适的小波基和 分解层数对含噪信号进行的小波分解； 步骤２，小波分解系数的阈值量化：通过选取合适的 变化函数来计算出相应的小波系数 ； 步骤３，小波重构：对处理后的的小波系数进行反变 换，重构出去噪后的信号。 其中步骤２最为关键。一直以来，对于如何选择一 个合适的阈值总是存有争议，过小的阈值不会滤掉更多 的干扰信号，结果是去噪效果不明显；相反，若阈值过大， 则会引发过扼杀现象，从而影响信号分析。因此，一个合 适的阈值选取方法是非常重要的。近年来，人们经常采 用如下４种阈值估计准则：通用阈值（Ｓｑｔｗｏｌｏｇ准则）、 Ｓｔｅｉｎ无偏似然估计（Ｒｉｇｒｓｕｒｅ准则）、极值阈值（Ｍｉｎｉｍａｘ 准则）、启发式阈值（Ｈｅｕｒｓｕｒｅ准则）等 。 ２．２传统小波阈值消噪及不足 阈值量化的处理方式也会在一定程度上影响小波阈 值去噪效果，因此，选择一个合适的阈值处理函数是极其 重要的。目前，常用的阈值处理函数主要有以下３种：硬 阈值函数（ｈａｒｄ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ）、软阈值函数（ｓｏｆｔ ｓｈｒｉｎｋ— ａｇｅ） 、文献［９］改进的阈值函数。 ３种函数分别为： 硬阈值法函数： ＝｛ （２） 软阈值法函数： Ａ ≥Ａ 卵（ ，Ａ）＝｛０ 【 ｌｌ＜Ａ （３） ＋Ａ ≤一Ａ 文献［９］改进的阈值函数： 叩 Ａ）： ‘州ｉ ｘ ｌ一 Ｉｘ Ｉ （４） 【０ ｌｌ＞Ａ 式中： 为小波系数、Ａ为阈值：Ａ＝ ２ｌｏｇ（Ｎ）， 为噪 声信号中的标准差，Ⅳ是信号长度，实际应用中，噪声强 度 是未知的，通常需要进行估计。 虽然上述的一些传统信号去噪方法在实际应用中取 得过一些成绩，但不可否认的是，他们仍存在着一些缺 陷¨ ｌ。由式（２）可以看出，当 ＝±Ａ时是函数是不连续 的，这会引发小波系数重构时的振荡，去噪效果不理想； 式（３）的估计小波系数与实际小波系数之间总会存在偏 差，这将导致重构信号不能很好地逼近真实信号，出现误 差。式（４）改进的阈值函数，虽然避免了不连续，但仍然 没有消除分解小波系数时产生的偏差。 ２．３新的小波阈值函数 为了克服传统阈值函数去噪方法的缺点，本文再次 对小波阈值函数进行了改进，使得小波系数的恒定偏差 尽可能的小，又在小波空间连续，并且高阶可导。改进后 的阈值函数为： 卵（ ，Ａ）＝ ｆ 一０．４ 曼曼 ＋ ｇ （ＰＣ）（ 一１）Ａ）ｌ ｌ＞Ａ Ｊ … ｓｇｎ（ ） ≤Ａ （５） 式中：参数。、ｂ为正常数，在振动信号去噪中可以通过调 节ｎ、ｂ来改变阈值函数的变化规则。参数ｍ（０≤ｍ≤１） 决定了小波阈值的逼近程度，在区间（０，１）中调解参数 ｍ，使得硬阈值函数在Ａ处连续，抑制了振荡；同时很大 程度上降低了软阈值函数在分解小波系数时产生的恒定 偏差，并保留了传统阈值函数的优点。可以看出，新的小 波阈值函数更加优秀并且灵活。 ３新的阈值函数与传统阈值函数去噪效果 的对比分析 为说明新的阈值函数在含噪信号去噪中的优势，分 仪器仪表学报 第３ ６卷 别用上述几种传统和新的阈值函数对模拟的含噪信号在 ＭＡＴＬＡＢ中进行去噪仿真测试 。在对仿真信号进行小 波降噪处理的过程中，预设含噪信号的信噪比为２７．１０６ ５ ｄＢ，均方根误差为７．１３６ ８，平滑度为０．５８６ ２，采样点 数为１ ０２４个点。选取ｓｙｍ４、ｓｙｍ６、ｓｙｍ８和ｄｂ６、ｄｂ８、 ｄｂｌ０小波进行降噪处理，通过比较分析，最后选择ｓｙｍ８ 小波对含噪信号进行４层小波分解 。根据文献［１４］ 选用混合型阈值规则‘ｈｅｕｒｓｕｒｅ’的自适应阈值消噪。最 后分别用以上几种阈值函数进行去噪处理。其中设定ｎ ＝５，ｂ＝２，ｍ＝０．７进行计算。各阈值函数去噪效果如图 １所示。 （ａ）原黼 （ａ】Ｏｒｉｇｉｎ￣ｓｉｇｎａｌ （ｂ）含噪信号 （ｂ）Ｎｏｉｓｙ ｓｉｇｎａｌ （ｃ）硬阈值函数去噪后信号 （ｃ）Ｔｈｅｄｅ－ｎｏｉｓｅｄ Ｂｉｓ，￣ｗｉｈｔｈａｒｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｕｎｃｔｉｏｎ （ｄ）软阈值函数去噪后的信号 （ｄ）Ｔｈｅｄｅ－ｎｏｉｓｅｄ ｓｉｇｎａｌｗｉｔｈ ｓｏｆｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｕｎｃｔｉｏｎ （ｅ）文献［９１网值函数去嗓后信号 （ｅ）Ｔｈｅｄｅ－ｎｏｉｓｅｄ ｓｉｇｎａｌｗｉｔｈｔｈｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｕｎｅｔｉｎｏｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ【９１ （ｆ）新阚值函数去噪后信号 （０Ｔｈｅｄｅ－ｎｏｉｓｅｄ ｓｉｇｎａｌｗｉｔｈｔｈｅｎｃｗｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｕｎｃｔｉｏｎ 图１ 各阈值函数去噪效果图 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 从图中能够看出，硬阈值函数的去噪效果不理想，没 有很好地过滤掉噪声，软阈值函数去噪信号虽然平滑，但 是对信号细节产生了较严重的过扼杀。文献［９］函数消 除了不连续引起的震荡，改善了各性能指标，但仍然过滤 掉了一部分有用的高频信号。本文改进的小波阈值函数 较好地抑制了细节系数的过扼杀和信号震荡，提高了重 构精度；无论从去噪效果还是保存有用信号中的高频信 号部分都做得比较好，去噪效果显著。 第１０期 李红延等：一种新的小波自适应阈值函数振动信号去噪算法 ２２０３ 为了对以上４种去噪方法做出精确比较，本文通过 信噪比、均方根误差以及平滑度３种去噪性能指标来对 安装了ＬＣＯ１１９Ｔ型加速度传感器（即７号传感器），用来 测取本次实验所需的振动加速度信号数据。系统安装完 成后，测取转子不平衡、转子不对中、轴承损坏、基座松 信号的去噪效果做定量分析： １）信噪比（ｓｉｇｎａｌ ｔｏ—ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ），公式定义为： 动、动静件摩擦等故障振动加速度信号。采用ＩＮＶ３０６Ｆ 数据采集器进行数据采集，采样频率设为８００ Ｈｚ，采样时 间为５ Ｓ，采样点数为４ ０９６点，最后将采集到的振动加速 ｒ ＳＮＲ＝１０ｌｏｇＩ ｌ （６） ２）原始信号与降噪信号之间的均方根误差（ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅｄ ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ），定义如下： ＭＳ ㈩ ３）平滑度指标，定义如下： Ｒ＝ （８） 式中： （ｉ）是原始信号， （ｉ）为小波去噪后的信号，ｎ 为采样点数。有如下定义：消噪后，新的信号ＳＮＲ值越 高、ＲＭＳＥ值越小、平滑度指标越低，则表明它更接近 于原始信号，可以证明该阈值函数具有更好的去噪 效果。 各阈值函数去噪后得到的信噪比、均方根误差和平 滑度如表１所示。可见，本文改进的阈值函数去噪方法 较传统方法各性能指标均得到了提升。 表１不同阈值函数去噪对比结果 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ４改进的小波阈值函数去噪法在风机振动 信号中的应用 ４．１实验信号的获取 实验系统结构如图２所示，Ｙ５—４７３１５型离心式 风机，最大转速为２ ９００ ｒ／ｍｉｎ，压力为８０３ Ｐａ，风量 为１ ８３０ ｍ ／ｈ；实验台上有３处安装了传感器，但其 中３号及４号的位移传感器是为后续实验做准备， 所以在本文中不做过多讨论。最后，在风机的基座上 度信号数据直接传输到与之相连的计算机中完成信号的 存储与处理 。 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ １电机；２联轴器；３轴向位移传感器；４垂直位移传感器； ５水平位移传感器；６轴承；７加速度传感器：８离心风机 图２离心风机实验装置 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｄｅｖｉｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｆａｎ 由于传感器布置位置的不同，各状态所对应信号能 量分布也不同，为说明问题，所有振动信号均取自振动加 速度传感器，即７号加速度传感器。采集到的５种故障 信号时域波形如图３所示。 ＞２ ５００［ ２ ００ｏ ＭＭＭＭＭＭ ＭＭ ＭＭ 洲 馨１ ５００Ｌ———＿Ｊ————Ｊ————上————Ｌ————Ｌ———Ｊ————上————Ｌ————Ｌ———Ｊ一 ０ １ＯＯ ２００ ３００ ４Ｏ０ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ １ ｏ００ 采样点数 （ａ）轴不对中信号 （ａ）Ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｏｆａｘｌｅ ｍｉｓａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ ３ ０００『 晷：５００ 从从 ６ 密２ ０００ ０ Ｉ－——Ｌ——＿１００ ２ＯＯ ３Ｏ０ ４ＯＯ ５００ ６ＯＯ ７００ Ｌ——Ｊ——＿Ｊ———Ｌ——Ｌ——＿Ｌ——Ｊ——Ｊ———Ｌ ８００ ９ＯＯ １ ０００ 采样点数 （ｂ 嘲Ｅ磨信号 Ｃｏ）Ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌｏｆｍ￣ｈａｎｉｃａｌｃｏｎｔａｃｔ－ｏｒｂｂｉｎｇｆａｕｌｔ ＞２０００ 耋：：器 ０ １００ ２００ ３００ ４ＯＯ ５００ ６ＯＯ ７００ ８００ ９００ ｌ ０００ 采样点数 （ｃ 松动信号 （ｃ）Ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｏｆｆｏｕｎｄａｔｉｏｎＩｏｏｓｍｇｆａｕｌｔ 》３ ０００ 晷２ ８００ 馨２枷 ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９０ｏ ｌ ０００ 采样点数 （ｄ）质量不平衡信号 （ｄ】Ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌｏｆｒｏｔｏｒｍａ８８ｕｎｂａｌａｎｃｅｆａｕｌｔ ２２０４ ＞２ ８００ 仪器仪表学报 第３ ６卷 一 目 域０ １００ ２００ ３００ ４０Ｏ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ １ ０００ 采样点数 （ｅ）轴承故障信号 （ｅ）Ｔｈｅ ｓｉｇｍｌｏｆｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔ 图３几种典型故障信号的时域波形 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｗａｖｅｆｏＦｉｎｓ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｔｙｐｉｃａｌ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌｓ ４．２去噪算法的应用 ４．２．１类间距判据的定义 类间距离判据反映了类别可分离性，定义类间距离 判据Ｓ ： １ Ｈ－ Ｓ ＝ …ｉ ∑∑艿（Ｉ １ ） （９） （ ）＝（ 一 ） ・（ 一 ） （１０） 式中：６表示两个向量之间的欧氏距离，Ｃ为类别数，／７／ 为 ，类中样本数，ｎｊ为∞，＾ ．类中样本数，墨为∞，类别中第 旦齑 器稃 ｋ个样本向量， 为∞ 类别中第Ｚ个样本向量。如果５ 越大可分离性越好，Ｓ 越小可分离性越差。可分离性越 大越有利于分类。 ４．２．２几种去噪算法的比较 最后，通过上述测试平台，将由７号振动加速度传感 器采集到的原始故障信号数据导入ＭＡＴＬＡＢ中，本文以 风机转子的不平衡故障为例进行深入讨论，去噪前后的 信号如图４所示。 §１ 一 羹二 ０ ５００ ｌ ０００ １ ５ｏｏ ２０００ ２ ５００ ３０ｏ０ ３ ５ｏ０ ４０００ ４ ５０ｏ 采样点数 （ａ）原始故障信号 （ａ）Ｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｆａｕｌｔ ８ｉ ａｌ 采样点数 （ｂ）硬阚值函数去噪后波形 （ｂ）Ｔｈｅ ｄｅ－ｎｏｉｓｖｄｗａｖｅｆｏｒｍｗｉｔｈｈａｒｄ ｔｈｒ￣ｓｈｏｌｄ ｆｕｎｅｔｉｏｎ 采样点数 （ｃ）软阈值函数去噪后波形 （ｃ）Ｔｈｅ ｄｅ—ｎｏｉｓｅｄ ｗａｖｅｆｏｒｍ １】ｌｒｉ山ｓｏｆｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ５００ １ ０００ ｌ ５０ｏ ２ ０００ ２ ５００ ３ ０００ ３ ５Ｏ０ ４ ０００ ４ ５００ 采样点数 文献［９】阈值函数去噪后波形 Ｔｈｅ ｄｅ－ｎｏｉｓｅｄ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｔｈ ｔｈｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［９］ 采样点数 本文方法去噪后波形 （ｅ）Ｔｈｅｄｅ－ｎｏｉｓ￣ｗａｖｅｆｏｒｍｗｉｔｈｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｎｅｗｍｅｔｈｏｄ 图４风机转子不平衡信号小波降噪对比 Ｆｉｇ．４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｄｅ－ｎｏｉｓｅｄ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ ｏｆ ｆａｎ ｒｏｔｏｒ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 从图４（ａ）原始信号波形可以看出，强烈的背景噪声覆 盖了有效信号细节的每一处，严重干扰了信号的时域表 达，这样我们很难从中提取到有效的信号特征；图４（ｂ）～ （ｅ）分别为软、硬阈值函数法、文献［９］阈值函数法去噪后 的信号和本文改进的阈值函数法去噪后的信号。通过比 较不难发现，图４（ｂ）中噪声信号没有得到很好的抑制，干 扰依然强烈。图４（Ｃ）在滤除噪声成分的过程中，有用的 信号特征同时被滤掉，过扼杀现象严重。图４（ｄ）和图４ （ｅ）都去除了部分噪声干扰，但是相比之下，图４（ｄ）的不 足之处在于它过多地抑制了信号中的一些有效高频部 分，而图４（ｅ）中的信号去噪表现更为出色，不仅消除了 高、低频的噪声干扰信号，还保留了原始信号的细节 特征。 由于上图信号为现场实地采集到的故障信号，其噪声 干扰非人为加入，所以没有办法得到最原始的理想无噪信 号，所以并不能通过本文提到的式（６）～（８）来做定量分 析。为了进一步比较上述各去噪方法的优劣，本文利用类 间距离的方法进行判别。分别用软、硬阈值方法、文献［９］ 改进阈值方法及新小波阈值方法分别对５种风机的振动 故障信号进行去噪处理后，提取其故障频率的能量值作为 特征向量 ，计算类间距，计算结果如表２所示。 表２原始信号、硬阈值、软阈值、文献［９］阈值、 新阈值法去噪后Ｓ 值 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｏｆＳｈ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｄｅ－ｎｏｉｓｅｄ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｉｎｌ ｈａｒｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｏｆｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［９］ 第１０期 李红延等：一种新的小波自适应阈值函数振动信号去噪算法 ２２０５ 由表２可知，Ｓ （本文阈值）＞Ｓ （文献［９］闽 值）＞Ｓ （软阈值）＞Ｓ （硬阈值）＞Ｓ 。（原始），说 明本文改进的小波阈值法去噪后的信号特征可分离 性更高，可以有效提高故障分类的正确率。 ５ 结 论 在简要分析小波阈值降噪理论及其传统函数的 基础上提出了一种新的小波阈值函数消噪方法。该 方法具有无穷阶的连续导数，克服了传统阈值函数的 缺点，可以更好地保留原始信号中尖峰、突变等细节 特征。 对几种阈值函数的去噪效果进行定量比较，仿真和 实验结果证明，本文改进的小波阈值函数方法在信号去 噪中效果明显，在信噪比、均方根误差、平滑度３种指标 上相比于传统方法都有更好的表现。通过对比去噪后信 号特征的可分离性说明其是一种更为有效的小波阈值去 噪方法。 参考文献 周云龙，王锁斌．高斯矩Ｆａｓｔ ＩＣＡ算法在风机振动信 号去噪中的应用［Ｊ］．动力工程学报，２０１１，３１（３）： １８７—１９１． ＺＨＯＵ Ｙ Ｌ，ＷＡＮＧ Ｓ Ｂ．Ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｆａｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｏｍｅｎｔ ｆａｓｔ ＩＣＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１ １， ３１（３）：１８７—１９１． ［２］ 苏立，南海鹏，余向阳，等．基于改进阈值函数的小波 降噪分析在水电机组振动信号中的应用［Ｊ］．水利发 电学报，２０１２，３１（３）：２４６—２５１． ＳＵ Ｌ，ＮＡＮ Ｈ Ｐ，ＹＵ Ｘ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇ— ｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｕｎｉｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｅ— ｌｅｃｔｒｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，３１（３）：２４６—２５１． ［３］ ＭＡＬＬＡＴ Ｓ，ＨＷＡＮＧ Ｗ Ｌ．Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒ－ ｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９９２，３８（２）：６１７—６４３． ［４］ ＸＵ Ｙ Ｓ，ＷＥＡＶＥＲ Ｊ Ｂ，ＨＥＡＬＹ ＪＲ Ｄ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｗａｖｅ— ｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｄｏｍａｉｎ ｆｉｌｔｅｒｓ：ａ ｓｐａｔｉｌａｌｙ ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｎｏｉｓｅ ｆｉｌ— ｔｒａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ，１９９４，３（６）：７４７—７５８． ［５］ ＤＯＮＯＨＯ Ｄ Ｌ．Ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｂｙ ｓｏｆｔ—ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９９５，４１（３）： ６１３－６２７． ［６］ ＤＯＮＯＨＯ Ｄ Ｌ．ＪＯＨＮＳＴＯＮＥ Ｉ Ｍ．Ａｄａｐｔｉｎｇ ｔｏ ｕｎｋｎｏｗｎ ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ ｖｉａ ｗａｖｅｌｅｔ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ，１９９５，９０（４３２）：１２００一 １２２４． ［７］ 李晓晖，傅攀．基于一维盲源分离的滚动轴承故障诊 断［Ｊ］．电子测量与仪器学报，２０１３，２７（６）：５３５—５４２． ＬＩ Ｘ Ｈ．ＦＵ Ｐ．Ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｔｉｎｇ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｂｌｉｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，２０ １ ３，２７ （６）：５３５－５４２． ［８］ 马伦，康建设，孟妍，等．基于Ｍｏｒｌｅｔ小波变换的滚动 轴承早期故障特征提取研究［Ｊ］．仪器仪表学报， ２０１３，３４（４）：９２０－９２６． ＭＡ Ｌ，ＫＡＮＧ Ｊ ＳＨ，ＭＥＮＧ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｆｅａ— ｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｔｉｎｇ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｏｒｌｅｔ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ『Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆ－ ｉｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１３，３４（４）：９２０－９２６． ［９］ 叶裕雷，戴文战．一种基于新阚值函数的小波信号去 噪方法［Ｊ］．计算机应用，２００６，２６（７）：１６１７－１６１９． ＹＥ Ｙ Ｌ，ＤＡＩ Ｗ ＺＨ．Ｓｉｇｎａｌ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｉｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｗ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００６，２６（７）：１６１７—１６１９． ［１０］ 唐贵基，邓飞跃．基于改进谐波小波包分解的滚动轴 承复合故障特征分离方法［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１５， ３６（１）：１４３—１５１． ＴＡＮＧ Ｇ Ｊ．ＤＥＮＧ Ｆ Ｙ．Ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｓｅｐａｒａ— ｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｂｅａｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１５，３６（１）：１４３—１５１． ［１１］ ＤＯＮＯＨＯ Ｄ Ｌ．ＪＣｌＨＮＳＴＯＮＥ Ｉ Ｍ．Ｉｄｅａｌ ｓｐａｔｉａｌ ａｄａｐｔｉｏｎ ｂｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ［Ｊ］．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ，１９９４，８１： ４２５－４５５． ［１２］ 唐进元，陈维涛，陈思雨，等．一种新的小波阈值函数 及其在振动信号去噪分析中的应用［Ｊ］．振动与冲击， ２００９，２８（７）：ｌ１８—１２１． ＴＡＮＧ Ｊ Ｙ，ＣＨＥＮ Ｗ Ｔ，ＣＨＥＮ Ｓ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｗａｖｅｌｅｔ— ｂａｓｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ａ ｎｅｗ ａｄａｐｔｉｖｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ，２００９，２８（７）：１１８－１２１． ［１３］ 蒋薇薇，鲁昌华，张玉钧，等．基于提升小波改进阈值 的光谱信号去噪研究［Ｊ］．电子测量与仪器学报， ２０１４，１２（２８）：１３６３—１３６８． ＪＩＡＮＧ Ｗ Ｗ，ＬＵ ＣＨ Ｈ，ＺＨＡＮＧ Ｙ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｉｇｎａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｗｉｔｈ ｌｉｔｆｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｍｅａｓｕｒｅ— ｍｅｎｔ ａｎｄ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，２０１４，１２（２８）：１３６３—１３６８． ［１４］ 曹晓英，张智军，向建军．基于提升小波改进阈值的雷 达信号去噪方法［Ｊ］．计算机工程与应用，２０１２，４８ （１４）：１４３—１４７． ＣＡＯ Ｘ Ｙ，ＺＨＡＮＧ ＺＨ Ｊ，ＸＩＡＮＧ Ｊ Ｊ．Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒａｄａｒ ｓｉｇｎａｌ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｉｆｔｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｉｍｐｒｏｖｅｄ