地壤电阻率的测量原理

地壤电阻率的测量原理

目前国内外制造的用以测定土壤电阻率的仪表，虽然有时在显示、供电方式和结构形式等方面各有不同。然而，其基本原理大致均以四点法为基础。四点法的原理通常被普遍用来测量金属和其它低阻材料的电阻率，它的显著优点是测量电极和被测量材料的接触电阻以及测量引线的电阻对测量精度影响较小。其次，四点法的操作简便，适合于现场操作也是它被普遍应用的原因之一。

现将四点法测量土壤电阻率的原理推导如下。

参看图1，图中C1、P1、P2、C2为在直线上以等距离a打入地中的四根测试极棒。其中C1、C2用作在土壤中建立测试电流I。P1、P2为电压测试极棒，用以测定它们所在位置的电位差。

图1中设：E为测试电源

E+IC1aVP1aIP2aC2电流力线等位面

图1 图I为流过土壤的测试电流，C1，C2为电流极棒，P1，P2为电压极棒，V12

为测量电流I在P1、P2点建立的电位差，ρ为土壤电阻率。为了便于推导，假设电流极棒C1（或C2）埋入地面部分为一半径为r1的半球体。参看图2。

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. r112Ia1a2r电流密度δ＝rdr等位面I2πr2 图2 当电流I经由孤立电极流入土壤时，在距电极中心距离为r的半球面上任一点的电流密度δr 为： （1）

该点电位梯度为：即：

（2）

（3）

于是，电流I在电极附近任意两点a1，a2间产生的电位差V12为：

（4） 式中，r1r2分别为a1,a2至电极的距离。

设V1、V2各为假设C1、C2单独存在时，测试电流I各自在P1，P2处建立的电位差。则当各极棒按图1布置时：

（5）（6）

.

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按叠加原理，当C1，C2电极同时存在时，P1，P2的电位差为V12为V1，V2的矢量和：

即 （7）

因此 式中：

（8）

（9）

由公式（8）可以看出，采用如图1所示的测量布置，当已知测试探针（电极）的间距a，测试电流I和P1，P2间的电位差V12后即可代入公式（8）求得该地的土壤电阻率ρ。从以后的分析可以看出，在实际测量中并不需要分别测出V12和I的数值，而是以测量电压的方法直接测出V12与I的比值R12，数值并以此代入公式（8）即可求得土壤的P值。

从公式（9）可以看出，R12为P1，P2间的电位差V12与总电流I之比。在测量中用作计算的过渡量，其物理意义系代表P1，P2所在位置两等位面间的土壤电阻。在测量工作中应注意避免与电极的接地电阻相混。

根据同样的原理，可以推导出均匀土壤任意安排测量极棒位置的ρ值计算公式。不过，它们的形式都较为复杂。在以后的分析中可以看出土壤视在电阻率的数值极棒的安排有密切的关系。在目前一般的工程测量中，主要以等节距四点法作为通用的测量方法。然而，遇到需要深入探测和分析地层情况、或需要提高测量精度，以及受到地面障碍等情况时，则往往需要采用进行讨论。从理论上讲，对于均匀土壤的电阻率，不论采用怎样的测试探针距离或怎样的极棒安排（等节距或不等距），所测得的结果是一致的。但是，由于实际上土壤的结构或多或少的存在着不均匀性。因此，进一步探讨测试电流在土壤中的分布情况，对于实际的测量工作以及进一步对测量数据的分析有很大的实用意义。

设若考察电流电极C1、C2联线中点O处（参看图3）垂直向下任一点P的电流密度δp的分布情况。

图3中设：I为通过测量探计C1、C2在土壤中建立的测量电流，

D＝C1C2的距离，y为P点的深度，A＝B＝P点到C1，C2的距离，＝

12.

.

（D＋y）22

12

δ0为0点电流密度（以O为0点）， δy1为C1单独存在时P点的电流密度； δy2为C2单独存在时P点的电流密度； δy为C1C2同时存在时P点的电流密度。 IC1ADOYδy2δyDIC2BP δy1图3 (图3) 由公式（1）得： （10）

（11）

由叠加原理，δy为δ

y1

和δ

y2

的矢量和，即：

（12）

将（10）、（11）代入（12）得：

（13） 当Y=0时，即0点的电流密度为：

（14）

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.

则y点的比电流密度为：

（15）

公式（15）给出了两极中心垂直线上，深度为y的任一点P的电流密度与0点电流密度的比值与测量探针C1C2距离的关系。

设分别以y=2/3D,y=D,y=2D代入（15）式

（16）

由公式（16）可以看出随着深度的增加，土壤中的电流密度迅速减小。在中心垂线上，深度为2/3D或1/3C1C2（即等节距四点法的测试极棒节距）时，其电流密度为地面中心点电流密度的58％。深度为1/2C1C2时为35％。深度为时为8.8%。也就是说，分布在深度超过电流探针距离C1C2土层以下的电流已属稀少。一些研究人员曾指出以等节距四点法测得的土壤电阻率，主要反映了深度约为极棒节距的土壤情况。当然，这种说法不应认为是一种严格的规则，然而，它提供了一个大致的概念。

虽然以上各项推理是从理想的均匀土壤推导出来的。然而在实际应用中，目前已普遍地将这些推论应用于实际上是不均匀的土壤测量工作。在工程中将实际测得的电阻率称为该地区土壤的视在电阻率。显然，视在电阻率是一个综合性的指标，在同一地点，它与测试电极的排列方式、电极距离、土层分布情况等都有密切关系。因此，对它的理解和引用应该是因地制宜的根据具体情况有分析地对待。不能局限於表面数字。

接地体的接地电阻

接地装置目前已被广泛使用于避雷、安全保护、电力输送、电信通讯以及电磁屏蔽等工程。衡量一个接地装置的主要指标是接地电阻的大小，目前确定接地电阻的主要方法是在现场进行实际的测定。

一般地说，一个接地装置的电阻（阻抗），可分为三个部分来考虑。它们是：

1、引线电阻（或阻抗）。

2、接地导体和周围土壤的接触电阻。 3、入地电流在土壤中的扩散电阻。

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. IρR∞＝2πr1电极r180％R∞Rr扩散电阻r110r1rx 图4 图5 第一项引线电阻（或阻抗）通常对于直流或低频电流其量值不大，可忽略不计。对于快速放电、脉冲或射频电流，由于导线存在电感，往往应作专门的考虑。第二项接触电阻，只要电极和土壤紧密接触，一般占整个接地电阻的比例不会很大，所以不必特别考虑。第三项扩散电阻主要由电极周围土壤的电阻率所决定。它通常是整个电极接地电阻的主要部份。在均匀ρ值的土壤中，理论上的扩散电阻可通过如下的计算求得。参看图2及公式（1）、（2）、（3）。

设dRr，是一以r为半径，dr为厚度的半球面形薄层的微分电阻。即图2两虚线间土壤的电阻。由于半径为r处电流I的微分压降为dVr，见公式（3），因此：

（17） 图4中虚线所示是一个以电极为中心，并以rx为半径的半圆球体。由公式（18）可求得自电极表面到半径为rx的半球体的土壤积分电阻（图4斜线部分的电阻）。亦即自电极表面至半径为rx半球体的扩散电阻。

（18） 当rx→∞时，公式（18）达到最大值，亦即电极扩散电阻的理论值。即：

（19）

可以看出：

当rx=10r1时，R=90%R∞

.

.

rx=50r1时，R=99%R∞

图5示出了rx与电阻R的相互关系。

因此，理论上，当已知电极半径和土壤ρ值时，扩散电阻R∞即可通过公式（19）计算求得，然而，实际上由于土壤情况的复杂性，公式（19）往往只能作为设计地线时的参考依据。

在设计安装新的接地电极时，首先可在现场选择并测得若干不同深度的土壤视在电阻率，根据ρ值的大小即可对接地电极的位置、结构、埋深等作出安排。

从以上的计算公式可以看出，以测量的方式从理论上讲不能对实际接地体的扩散电阻作出绝对准确的测定。因为它涉及要求在无穷远的地方建立辅助测点。在一般工程测量中，大多以精确度达到2%为目标。由公式（19）的推论可以看出，从理论上讲，当积分距离达到100r1时，方可满足所需要的精度。要达到这一点实际上是困难的。在后面以压降法测量接地电阻的讨论中特指出，当考虑到辅助电流极棒的影响测量距离可以大为减小。

降低接地电阻的方法

在电阻率较高的地区，如果接地电阻达不到所要求的标准，可采取措施降低接地电阻。经常采用的方法分为两大类：第一种方式是变换接地体的型式和增加接地体的数量；第二类方法是采取机械或化学的方法，加工改良接地体周围的土壤电阻率，达到降低接地电阻的目的。例如使用降阻剂降低接地电阻，下面介绍降阻剂降低接地电阻的原理和试验数据。 降阻剂的降阻原理就是使接地体的几何尺寸成倍量的扩大，改善接地体周围土壤的特性，降低接触电阻如图6所示。 12341243（b）（a）(a)垂直接地体(b)水平接地体 图6 降阻剂在垂直、水平接地体周围的敷设断面示意图 1接地电极；2降阻剂电阻率为ρ1；3降阻剂渗透区，电阻率为ρ2；4回填土，电阻率为ρ＞ρ2＜ρ1 单根垂直接地体接地电阻的表达式为： （20）

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施用降阻剂后，接地电阻表达式为：

（21）

式中K—直径扩大倍数；

α—接触电阻降低系数； Rj—接地电阻，Ω。

单根水平接地体接地电阻表达式为：

（22）

施用降阻剂后，接地电阻表达式为：

（23）

单根接地体试验数据见表4

表4单根接地体使用降阻剂后的试验数据 降阻 材料 土壤电阻率(Ω·m) 敷设 方式 长度 (m) 使用前 实测值 (Ω) 使用后 实测值 (Ω) 降阻率 (%) 用量 (kg) 25 100 250 M 1760 5 450 78 82.67 水平 N 1760 5 450 48 89.33 水平 V 1760 5 450 96 78.66 水平 各种降阻剂性能比较见表5所示。 表5 各种降阻剂性能比较表（略）

接地电阻的测量

通常用来测量电极接地电阻的方法有下列两种： 1、三点法

其测量布置如图7。辅Ⅰ、辅Ⅱ为测量用的两辅助极棒。

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. 辅1P1R1E被测接地体R3RxR2P2辅2 图7 图中：Rx—被测电极E的接地电阻， P1，P2—辅助电极Ⅰ、Ⅱ的接地电阻。 以欧表测得三个极棒间的三组电阻值R1，R2 ，R3。并列出下列联立方程式： （24）

解公式（24）得：

（25）

三点法具有设备简单的特点，它适合于对测量精度要求不高的场合。这是由于辅助电极的接地电阻一般数值都较大，由公式（25）可看出测量中的少量误差，将直接影响到测量结果，而当Rx的数值较小时，测量误差将更为显著。

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. 测试电源IIr1EPb（a） VAC 图8 2、压降法 是目前广泛使用的一种测量方法，各国的地阻测量仪表，大都按照此项基本原理设计而成。其测量布线原理如图8所示。 Rs＝VρIⅠⅡ测得的扩散电阻值Eb1测试电压探针的位置b2（b） 图8 图中： E—被测接地电极，半径为r1 A—辅助电压极棒（探针），其与E的距离为P； C—辅助电流极棒，其与E的距离为b，E、A、C三者在一直线上； I—通过E和C的测量电流；

Vp—测量电流I在E和A间产生电位差； Rs=

VP—仪表测得的接地电阻值。 IVp可通过下列计算求得：

设：Vp1—E单独存在时E，A间的电位差。 Vp2—C单独存在时E，A间的电位差。 由公式（17）得：

.

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（26）

（27，28）

当E、B同时存在时按叠加原理：

（29）

因此：

（30）

图8以曲线的形式给出了不同b值时，变更P所得出的Rs值曲线。曲线I表示辅助极棒C与被测电极间的距离较小时（即b1位置）由于两者扩散电场的相互影响，使被测电极附近的Rs按曲线Ⅱ变化，这时曲线的中间部分出现一个如虚线所示的平坦区段。这个平坦区段的出现标志着被测电极E和辅助电极C扩散电场的相互影响较小。因此，当电压极棒设于此区段内时测得的Rs值较为准确。

因此，为了求得接地电极的准确接地电阻值，辅助电极C和A应与被测电极保持相当的距离，并且还可以看出，和土壤ρ值的测试相似。在地下情况复杂的地区，电极接地电阻的测定值往往与测量辅助电极C，A的布置方位有关。

进一步从图8Rs曲线的变化还可以看出，当电压极棒A逐渐远离被测电极时，首先Rs值增长较快，随后出现一个比较平坦的区段，当A逐渐接近电流辅助极棒C时，Rs值又出现一个迅速上升的区段。至于究竟在哪一个距离上测得的Rs值较为正确？这个问题从理论上可作如下的推导。

前面已经提到由公式（19）推导的R∞值为被测电极理论上的扩散电阻值。而由公式（30）推导的Rs值为理论上仪表应测得的电阻值。设令：Rs= R∞

则由公式（30）和（19）可得：

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（31，32）

推演公式（32），并设r1＜b则得：

p2＋bp－b2=0 （33） 解公式（33）则得：

P=0.618b （34）

公式（34）示明了当电压极棒的距离P为0.618b时，测得的Rs值与 R∞在数值上相等，同时与b的大小无关。这个推论在实际测量上对测量极棒的布置，有一定的参考价值。

应该指出以上的有关推论，均假设接地电极为单个半球形导体，而通常遇到的实际情况，电极的结构往往是多样的：它们有平板形、棒形、环带形等。埋设位置也有深有浅，有时为了得到更小的接地电阻，往往还采用多极棒并联的方式。然而，上述推导的一些基本结论对于实际测量工作仍然是有指导意义的。归纳起来讲，若在进行测量工作时采取下列步骤将可使结论更为准确：

A、了解被测电极的结构形式，对于多电极结构的接地测量，则应了解各电极的平面布置。

B、在被测电极附近地形较为宽阔的一侧设置辅助极棒C和P。

C、对于单极棒接地装置，电流极棒C与被测电极间的距离应保持30米以上。对于具有多根接地极棒的接地电极，C与E的距离应不小于该接地系统最远两极棒间距离的7至10倍。

D、电压极棒P应设于EC的联线上，并大致保持EP为60%EC。

E、对于接地电极结构不详的地线装置，可以预先适当的安排电流极棒C的位置，并按D项设置电压极棒。在测得数据后将P向E和C各移动3米，测得另两个数据并与第一次测得数据进行比较，若前后三次数据接近，即可认为测量已属正确。如果前后三次测得数据相差较大，则说明电流极棒C与被测电极E的距离不够，应再一次加大EC的距离进行测量。

F、测量中如由于土壤中的杂散电流影响仪表读数时，可试用适当仪表测得干扰电压最小布线方位然后进行测量。这个方法对于排除地电流流向固定的干扰往往可以得到满意的结果。

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