重庆市外国语学校2018-2019学年高二上学期半期考试数学试卷及答案

重庆外国语学校2018-2019（上）

高2021届·数学·半期考试

总 分： 150分 时 间：120分钟 命题人：周俊艳 审题人：郭海峰

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，

只有一项符合题目要求，把答案填写在答题卡相应位置上）

1．集合M{1,2,3,4,5,6}，集合N{xN|3x6}，则NM等于（ ） A. {x|4x6} B.{x|1x6} C.{1,2,3,4,5,6} D. {4,5}

x22x02．已知函数f(x)，则f(f(1))（ ）

x3x0A. 4 B. 5 C. 6 D.7 3.下列函数中，在区间0，+上是增函数的是（ ）

112yx2yA. B. C. D.y8x1y x2

4. 把(a1)x1根号外的(a1)移到根号内等于( ) 1aA.a1 B.a1 C.1a D.1a 5.设a0.83，b30.8，clog30.8，则a,b,c的大小关系为（ ）

A. cab （B）cba （C） abc (D)acb

6.函数ylog3(x28x7)的单调递减区间为（ ）

A. (,4) B. (4,) C. (1,4) D. (4,7) 7．若函数f(x)a致图象是（ ）

8．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，则 f(1)＋g(1)＝( )

A．－2 B．－1 C．1

D．2

x(a0且a1)在(,)上是减函数，则g(x)loga(x1)的大

ax,x1f(x1)f(x2)9. 已知f(x)，对任意x1x2，都有0成立，则实

x1x2(5a)x2,x1数a的取值范围是（ ）

A. (,5] B.[,5) C. (1,5) D.(0,5]

10.若函数f(x2)为偶函数，且yf(x)在[2,)为增函数，则下列结论正确的是（ ）

A.f(2)f(3)f(5) B. f(2)f(5)f(3) C.f(3)f(5)f(2) D. f(3)f(2)f(5)

11．已知函数f(x)lnx，若0ab，且f(a)f(b)，则a5b的取值范围是（ ）

A.(25,) B.[25,) C.(6,) D. [6,) 12．设函数f(x)2x727211，g(x)ax，若对任意的x1[1,2]，都存在实数x2[1,2]，x2使得gx1fx2成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．[1,2]

B．[,3] C．[2,] D．,2

225123

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）

13．函数y3ax4 a0 a1的图象必过定点P,P点的坐标为_________.

14. 已知函数f(x)对任意实数a,b，都有f(ab)f(a)f(b)成立，若f(2)4，

_. f(3)3，则f(36)的值为__________15．奇函数f(x)对任意实数x满足f(x4)f(x)，且当x[0,2)，f(x)x1，则

f(31) . 41,x116．已知函数f(x)x，如果方程fxa0有三个不相等的实数解

x24x,x1x1,x2,x3，则

111的取值范围 . x1x2x3三、解答题：（17题10分，18,19,20,21，22题各12分。解答时应写出必要的文字说明、

演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．）

17.(本小题满分10分，（1）小问6分，（2）小问4分，) (1) 已知xx (2)

18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)13.求xx和xx的值.

2212121lg162lg5log23log34 2

x2的定义域为A,函数g(x)2x(1xm)的值域为B.

(1) 当m1时，求AB；

(2) 若A(CRB)(CRB)求实数m的取指范围.

,

19. (本小题满分12分)

f(x)ax12是定义在上的函数，且 f(1),f(2)R1bx225.

(1) 求a,b的值，并判断函数f(x)的奇偶性；

(2) 利用函数单调性的定义证明：f(x)在(1,1)为增函数.

20. (本小题满分12分)

(1) 已知f(log3x)x3,求f(x)的解析式；

(2) 当k为何值时，方程|f(x)|k0无解？有一解？有两解？

21.(本小题满分12分)

已知二次函数fxaxbxc（其中a0）满足下列3个条件:①函数f(x)的图象

2过坐标原点； ②函数f(x)的对称轴方程为x数根，

(1) 求函数fx的解析式；

1； ③方程fxx有两个相等的实2(2) 令gxfx12x若函数gx在2,1上的最小值为3，求实数的值.

,

22. (本小题满分12分)

已知函数g(x)x2x1n在[1,2]上有最大值1，设f(x)(1) 求f(x)的解析式；

(2) 若不等式f(log2x)2klog2x0在x[2,4]上有解，求实数k的取值范围； (3) 若方程f(ex1)2g(x). x2k3k0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.(e为自xe1然对数的底数).

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2018-2019学年第一学期高一年级期中考数学答案

一、选择题

题号 答 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 A 7 D 8 B 9 D 10 11 C 12 D 案 D

二、填空题

13. (4,4) 14. 14 15. 三、解答题

17.(1) xx3 16.(3,) 47;xx5. (2)4 118. (1) AB[,) (2) [1,1)

219. （1） 解：a1,b1 因为定义域为(－1,1)， f(-x)=∴f(x)221212xf(x) 21xx是奇函数. ………6分 1x2(2)设x1,x2为（-1,1）内任意两个实数，且x1x2，

x1x2x1(1x22)x2(1x12)(x1x2)(1x1x2)则f(x1)f(x2) 1x121x22(1x12)(1x22)(1x12)(1x22)又因为1x1x21，所以x1x20,1x1x20

所以f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2) 所以函数f(x)在（-1,1）上是增函数.…12分 20. (1)令log3xt，得

x3t，所以

f(t)3t3.所以

f(x)3x3.………5分

(2)k0,无解

k0或者k3时，有一解；

0k3 ，有两解； …………12分

21. 解： (1)由题意得f00，即c0. ………………………1分 ∵函数f(x)的对称轴方程为x∴fxaxax，

21b1∴，即ab. …………………2分 ，22a2∵方程fxx仅有一根，即方程axa1x0仅有一根，

2又a0

∴0，即a10，即a1．

∴fxxx． ……………………6分

22 (2) gxx2x

2则函数g(x)的对称轴方程为x

①当2时，函数g(x)在2,1上单调递增.

g(x)ming244

即443，解得=7，故舍去. ……………………8分 4②当21时，函数g(x)在2,上单调递减，在，1上单调递增.

g(x)ming2

即23，解得3，3（舍去） …………………1`0分 ③当1时，函数g(x)在2,1上单调递减

g(x)ming112

即123，解得2. ………………………11分 综上：3或2. ………………………12分 22. (1) g(x)(x1)n

2g(x)在[1,2]上是增函数，所以g(2)1，得n0,f(x)x(2) 由（1）得，f(x)x12. ……………3分 x12，所以f(log2x)2klog2x0等价于上有解，等价于x2k12111t[,1],则有在在上有解，令x[2,4]2(log2x)log2xlog2x22k(t22t1)max，

所以2k11，所以k得取值范围为(,]. ……………………8分 48x2x(3)原方程可化为e1(3k2)e1(2k1)0，令ex1q，则q[0,). 由题意得，q(3k2)q(2k1)0有两个不同实数解，且0q11,q21.

2h(0)02记h(q)q(3k2)q(2k1)，则h(1)0，解得k0.所以实数k的取值范围为

(0,).……………………12分

0

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高中2021级高一数学测试双向细目表

考点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

备注：1.“考查知识点”为考查哪部分知识点，也可以注明用什么方法考查； 2.“能力要求”为该知识点的课标要求,A---了解，B---理解，C----掌握；

3.“预设难度”为在本试题中本知识点的预计难度系数，整卷难度系数为0.65左右. 其

考题类型 考查知识点（考题题型） 集合 分段函数 函数单调性 指数运算 指数，对数比较大小 复合函数的单调性 指数与对数函数的图像 函数奇偶性 分段函数的单调性 函数单调性，奇偶性 对数函数，对勾函数 函数的综合应用 定点问题 抽象函数 奇偶性的综合应用 函数的综合应用 指数运算 集合 函数的单调性 函数的解析式，图像 二次函数的最值 函数的综合应用 分值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 12 12 12 12 12 10 1 能力要求 A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B C C C C C 预设难度 0.95 0.9 0.88 0.86 0.85 0.7 0.65 0.6 0.55 0.45 0.3 0.2 0.75 0.65 0.56 0.3 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 填空 填空 填空 填空 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题

中选择题、

填空题和解答题平均预设难度系数分别约为0.68，0.77和0.60.