方程与不等式
一．选择题
1．（2021•广州）方程A．x＝﹣6
＝的解为（ ） B．x＝﹣2
C．x＝2
D．x＝6
2．（2020•广州）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个
3．（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A．C．
＝＝
B．D．
＝＝
4．（2019•广州）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ） A．0或2
B．﹣2或2
C．﹣2
D．2
5．（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A．B．C．
D．
6．（2018•广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ） A．q＜16 二．填空题
7．（2021•广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是 ． 8．（2020•广州）方程9．（2018•广州）方程＝三．解答题
10．（2021•广州）解方程组
11．（2020•广州）解不等式组：
12．（2019•广州）解方程组：
13．（2018•广州）解不等式组：
14． （2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次； （2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤
． ．
．
．
＝
的解是 ． 的解是 ．
B．q＞16
C．q≤4
D．q≥4
菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
15．（2019•广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
16．（2018•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
17． （2020•广州）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
18．（2018•广州）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队
完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
参考答案
1．【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6， ∴x＝6．
经检验，x＝6是原方程的解． 故选：D．
2．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限， ∴a≤0，
当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣， 当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程， ∵Δ＝22﹣4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D．
3．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：故选：D．
4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3， ∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3， 解得：k＝±2．
当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0， ∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意； 当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0， ∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，
∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去． ∴k＝2． 故选：D．
5．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
，
，
故选：D．
6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝82﹣4q＝64﹣4q＞0， 解得：q＜16． 故选：A．
二．填空题（共3小题） 7．【解答】解：方程x2﹣4x＝0， 分解因式得：x（x﹣4）＝0， 可得x＝0或x﹣4＝0， 解得：x1＝0，x2＝4． 故答案为：x1＝0，x2＝4． 8．【解答】解：方程去分母得：2x＝3， 解得：x＝，
经检验，分式方程的解为x＝． 故答案为：x＝．
9．【解答】解：去分母得：x+6＝4x， 解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解， 故答案为：x＝2 三．解答题（共10小题） 10．【解答】解：
， ＝
，
将①代入②得，x+（x﹣4）＝6， ∴x＝5，
将x＝5代入①得，y＝1， ∴方程组的解为
．
11．【解答】解：解不等式①得：x≥3， 解不等式②得：x＞2，
所以不等式组的解集为：x≥3． 12．【解答】解：
，
②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，
把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3， 故原方程组的解为
．
13．【解答】解：
解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜2，
，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
，
原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
14．【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次， 依题意得：31+2x+x＝100， 解得：x＝23．
答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次． （2）设李某的年工资收入增长率为m， 依题意得：9.6（1+m）≥12.48， 解得：m≥0.3＝30%．
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
15．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：6（1+x）2＝17.34，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%． 16．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元， （1）当x＝8时，
方案一：w＝90%a×8＝7.2a，
方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元； （2）∵若该公司采用方案二购买更合算， ∴x＞5，
方案一：w＝90%ax＝0.9ax，
方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax， 则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，
∴x的取值范围是x＞10．
17．【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）． 故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有
50（260﹣x）+25x＝9000， 解得x＝160．
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
18．【解答】解：（1）60×＝80（公里）． 答：乙队筑路的总公里数为80公里．
（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里， 根据题意得：
﹣
＝20，
解得：x＝0.1，
经检验，x＝0.1是原方程的解，且符合题意，
∴8x＝0.8．
答：乙队平均每天筑路0.8公里．
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