特殊的平行四边形习题1

一、选择题（每题3分，共30分）。

1、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是

A 等腰梯形 B 直角梯形 C 矩形 D 平行四边形

2、如图2，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有

A 4对 B 5对 C 6对 D 8对

3、不能判定四边形ABCD为平行四边形的命题是

A AB∥CD且AB=CD B AB=AD、BC=CD C AB=CD，AD=BC D ∠A=∠C，∠B=∠D

4、下列命题中，真命题是

A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是

A 对角线相等 B 对角线互相垂直且平分 C 四条边都相等 D 对角线平分一组对角

6、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是

A 菱形 B 矩形 C 正方形 D 平行四边形

7、以A、B两点做其中两个顶点作位置不同的正方形，可作 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8、如图3，

ABCD中，DB=DC，∠C=70º，AE⊥BD于E，则∠DAE等于

A 20º B 25º C 30º D 35º

E

（图3） （图4） 填空题

9、正方形的面积为4，则它的边长为 ，一条对角线长为

10、一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是 边形

11、如果四边形ABCD满足 条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）

12、已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为 13、如图4，二、证明题 14、已知：如图，

ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF

ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为

求证：AC与EF互相平分（10分）

15如图，已知

ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，

∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）（10分）

16.如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明） （1）四边形ADEF是什么四边形？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？（10分）

答案：

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D D 一、填空题

9、 2 ,22

10、 8 11、 四边形ABCD是菱形或四条边都相等或四边形ABCD是正方形等

B C A D D A 12、 5 13. 2.4 作图题

14、证明：连结AF、CE „„„„1分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD „„3分

又∵BE=DF

∴CF∥AE，CF=AE „„3分

∴四边形AECF是平行四边形 „„2分 ∴AC与EF互相平分 „„1分

15、答：是菱形 „„„1分

已知：如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 „„„2分

求证：四边形EFGH菱形 „„1分 证明：连结AC、BD „„1分

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 ∴EF∵AB=CD

∴EF=GH=EH=GF „„2分

∴四边形EFGH菱形 „„1分

AHD1111AC，GHAC，EHBD，GFBD „„2分 2222EGBFC 16、结论：四边形PQMN是矩形 „„1分

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AB∥CD„„„„2分

∴∠ABC+∠BAD=180º，∠BCD+∠ABC=180º „„1分

又 ∵ AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线 ∴∠BAP=

11∠BAD，∠ABP=∠ABC „„2分 22∴∠BAP+∠ABP=90º

∴∠APB=90º „„1分 同理可证：∠Q=∠N=90º „„2分

∴四边形PQMN是矩形 „„1分