三角形三边的关系与内角和。(教材第77~81页)
1.通过动手操作的实践活动,探索发现三角形三条边之间的关系,知道“三角形任意两边之和大于第三边”的道理。
2.通过教学探究活动,发现并验证三角形的内角和等于180°;在已知三角形任意两个内角的度数时,会求出第三个角的度数。
3.培养学生观察、对比分析和归纳概括的能力,以及初步的空间观念;培养学生的合作意识和探究精神。
重点:探索发现三角形三边之间的关系。 难点:理解并掌握三角形的内角和是180°。
量角器、各种不同的三角形、不同尺度(8cm、5cm、4cm和2cm)的小棒各一根。
师:同学们,上一节课我们已经初步认识了三角形,说说三角形的基本特征是什么呢?
学生自由回答。
师:这节课我们一起来继续深入研究三角形的有关问题。
【设计意图:做到“温故而知新”,为新课的学习做准备、打基础】
1.教学例3。
师:请同学们从老师为你们准备的小棒中任意选三根,能围成一个三角形吗?先围一围,再与同学交流。
学生进行动手操作及交流活动;教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报:
·我选的小棒是一根8cm的,一根5cm的,一根4cm的,可以围成三角形。 ·我选的小棒是一根2cm的,一根5cm的,一根4cm的,可以围成三角形。 ·我选的小棒是一根8cm的,一根5cm的,一根2cm的,不能围成三角形。 ……
师:长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形? 生1:5厘米和2厘米的小棒太短了,3根小棒不能首尾相接。 生2:因为5厘米+2厘米<8厘米,所以不能围成三角形。
师:从围成三角形的三根小棒中任意选出两根,将它们的长度和与第三根比较,结果怎样?跟小组同学合作讨论。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 组织学生汇报交流:
·4+5>8,4+8>5,5+8>4,任意两边的和都大于第三条边。 ·4+2>5,4+5>2,5+2>4,任意两边的和都大于第三条边。 ·任意两根小棒的长度和一定大于第三根小棒。
师:三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗?先画一个三角形,再量一量、算一算。
学生进行动手操作活动后,小结:
三角形任意两边长度的和大于第三边。
师:如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米,能围成三角形吗?为什么?
生:不能围成三角形,因为5厘米和3厘米这两条边的长度和不是大于第三边,所以就不能围成三角形。
【设计意图:让学生任意选三根小棒围一个三角形,这样容易使学生发现围成三角形应满足任意两边之和大于第三边】
2.教学例4。
师:你知道每块三角尺3个内角的和是多少度吗?
生1:我手中(展示出来)的这一块,是90°+60°+30°=180°。 生2:我手中(展示出来)的这一块,是90°+45°+45°=180°。
师:拿出我们准备好的各种不同的三角形,小组合作,用量角器量出每个三角形3个内角的度数,并算一算每个三角形的内角和。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:通过刚才的小组活动,测量并计算之后,你发现了什么? 生:三角形的内角和都是180°。
师:想办法把每个三角形的3个内角拼在一起,看看拼成了什么角? 学生动手操作;教师巡视了解情况。 组织学生展示交流拼法:
小结:三角形的内角和等于180°。
【设计意图:首先分别计算两块三角尺上的三个角的度数和,接着安排学生通过实验操作,把一个三角形的3个角拼在一起,从拼成的平角得出三个角的度数和是180°】
师:今天你有什么收获呢?
【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】
三角形三边的关系与内角和
三角形任意两边长度的和大于第三边。
三角形的内角和等于180°。
A类
填空题。
1.在△ABC中,若∠B=∠C=40°,则∠A=( )。
2.在△ABC中,若∠ABC=90°,∠C=43°,则∠A=( )。
(考查知识点:三角形的内角和;能力要求:根据三角形的内角和是180°解决相关的问题)
B类
三角形中有一边比第二条边长3cm,这条边又比第三条边短4cm,这个三角形的周长为28cm,求最短边的长。
(考查知识点:三角形三边的关系;能力要求:依据三角形三边的关系判断三条边是否能围成三角形)
课堂作业新设计
A类: 1. 100° 2. 47° B类:
最短边的长是6厘米。 教材习题
教材第78页“练一练”
1.第三组的线段可以围成三角形;因为这组线段中任意两边的长度和都大于第三边。
2.
5cm 25cm 30cm 38cm
教材第79页“练一练” 65
教材第80、第81页“练习十二”
1.
2.
3.
4.点到直线的距离垂线段最短。 5. 287 4284 5800 6.略
7.答案不唯一,2厘米、6厘米、6厘米。
8.从学校到少年宫有3条路线;从学校直接到少年宫的路线最近。 9. 75 50
10. 80° 15° 35°
11.拼成的三角形的内角和是180°。 12. 360 三角 180 三角 180 13. (1)100° (2)44°
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