2015年3月March, 2015Land & Resources Herald第12卷 第1期第79页2015年12月Dec. , 2015国 土 资 源 导 刊Land & Resources Herald第12卷 第4期第79页文章编号：1672-5603（2015）04-079-6基于DLG精细化DEM的内插算法及其精度评价翁进*，陈亚凯，张禾裕 （湖南省国土资源规划院，湖南 长沙 410007）摘 要 由DLG内插生成DEM 是目前DEM精细化的重要手段。为探求适用不同地形区的DEM精细化内插算法，本研究通过对比分析反距离权重法（IDW）、地形强化算法（ANUDEM）和不规则三角网（TIN）法在平地、丘陵地、山地和高山地生成DEM的点位高程误差和等高线回放效果，得出了各内插算法的优劣和在不同地形条件下的适用性。并设计了一种简易的消除“平三角”的改进TIN法。结果表明：ANUDEM法和改进TIN法对各地形区都有较好的适应性，满足精度要求，改进TIN法弥补了ANUDEM法和TIN法的不足，能够较好地反映真实地貌，IDW法和TIN法精度相对较差，对细节的描述能力较弱。本研究为精细化DEM内插算法的选择提供了一定参考。关键词 DEM；DLG；精细化；内插算法；精度评价；地形中图分类号：P237 文献标识码：AInterpolation Algorithm and Accuracy Assessment of Fine DEM Based on DLG DataWeng Jin, Chen Yakai, Zhang Heyu(Hunan Planning Institute Land and Resource, Hunan Changsha 410007)Abstract: DEM generation from the inside DLG is an important means of interpolation currently DEM refinement. Interpolation algorithm to explore the application of different terrain areas DEM fine, this study analyzed the anti-distance weighting (IDW), drainage enforcement algorithm (ANUDEM) and triangulated irregular network (TIN) method in the plains, hills, mountains and alpine altitude error generated point and contour playback DEM, obtained the merits of each of the interpolation algorithm and applicability in different terrain conditions. And designed a simple elimination of improvement \"flat triangle\" TIN law. The results showed that: ANUDEM method and improved method for all terrain TIN district has better adaptability to meet the accuracy requirements, improve TIN law ANUDEM up for the lack of law and TIN law, can better reflect the real topography, IDW method and TIN method accuracy is relatively poor, weak on the details of the description. This study fine within DEM interpolation algorithm provides a certain reference.Key Words: DEM; DLG; fine data; interpolation algorithm; accuracy assessment; terrain数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）作为“4D”产品的一种，广泛应用于地球科学、农林规划、土木与水利工程、矿业工程、军事及地理信息系统等领域，是国家*本文得到基金项目: 国家科技支撑计划课题（2012BAJ23B06）资助。*第一作者简介 翁进，男，1979年生，测绘工程师，主要研究领域为土地评价、测绘与地理信息系统。E-mail:10278819@qq.com收稿日期：2015-10-22；改回日期：2015-11-27。2015年3月March, 2015Land & Resources Herald第12卷 第1期第80页第12卷 第4期第80页国 土 资 源 导 刊Land & Resources Herald2015年12月Dec. , 2015基础地理信息数据的重要组成部分[1-2]。为了更精细地反映地形特征及满足各行业对高精度的DEM的迫切需求，第一次全国地理国情普查要求根据现有数据精细化生产覆盖全国的2 m、10 m网格DEM[3]。目前，精细化DEM生产主要有基于LiDAR点云数据、基于已有DEM和基于数字线划图（DLG）三种方式，其中DLG数据以其成本低、易于获取及现存数据丰富等优势，在DEM生产中应用非常广泛。半个世纪以来，国内外关于DEM生产和应用的研究方兴未艾、十分活跃，研究出了一系列DEM内插算法，主要包括克里金法（Kriging）、反距离权重法（IDW）、样条函数法（Spline）、地形强化算法（ANUDEM）和不规则三角网法（TIN）等[4~6]，然而对高精度DEM生产的内插算法适用性还鲜有研究，且很少顾及到地形对内插算法精度的影响。研究表明，Kriging法、Spline法内插得出DEM高程误差较大，且插值表面粗糙效果较差[7]；而ANUDEM法和TIN法以各自优势，能够较为真实的反映地表起伏，其中TIN法存在“平三角”问题大大削减了其插值精度[8]；也有学者指出IDW法在平坦地区表现较优适应性高[9]。因而本文以2 m网格DEM为例，选取IDW法、ANUDEM法和TIN法三种插值方法作为研究对象，并针对TIN法存在的“平三角”问题，提出一种基于ArcGIS软件操作的简易改进方法。通过比较分析以上三种内插方法在平地、丘陵地、山地和高山地四种地形区的精度，论证了各算法的适应性和改进TIN法的可行性，旨在为高精度DEM生产选取合适的内插算法。1 DEM内插模型1.1 反距离加权插值法（IDW）IDW是一种常见而简便的空间插值方法，它以插值点的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大[10]。1.2 ANUDEM法Hutchinson教授于20世纪80年代根据地形学理论提出了ANUDEM算法[11]，该算法可根据等高线上局部最大曲率自动计算河流山脊线，并通过设置高程下限，避免内插产生的伪下限点。ANUDEM的地形强化算法和有线微分样条插值算法使生成的DEM较常规方法更加圆滑、更符合真实地表特别是沟谷与山脊的起伏变化，因而其提取的坡度也更加真实准确。进过几十年的修改完善，这种方法在国际上应用已趋于成熟，目前已集成在ArcGIS软件Topo to Raster功能中。1.3 TIN法及其改进三角形是所有图形中最简单基本的图形，正方形、矩形及其他任意形状的多边形都可以分解成一系列的三角形，正因为三角形在形状和大小方面有很大的灵活性，所以这种建模方法也能很容易地融合断裂线、生成线或其他任何数据[1]。TIN算法是指根据已知高程点、等高线等含高程信息的数据和山脊线、山谷线、道路及水系等对地形产生影响的地面要素信息生成TIN，再由TIN内插生成DEM，而且可以根据实际情况对TIN进行修改。遗憾的是，在等高线曲率较大的山脊、山谷部位和山顶会出现三角形的三个顶点都位于同一条等高线上，及在鞍部可能出现三角形三个顶点位于高程相同的不同等高线上的情况，即“平三角”现象，严重扭曲了实际地表形态，对DEM精度影响较大。对于这一问题，大量专家学者提出了不同的解决办法，其核心思想就是在容易出现“平三角”的山顶、山脊、山谷和鞍部插入特征点，然后进行构TIN[12,13]。根据这一思想，本研究提出一种简单易行的基于ArcGIS软件操作的解决办法，步骤如下：（1）由已知高程点和等高线生成TIN；（2）用TIN Trianger工具提取出TIN三角形要素图层；（3）打开上一步三角形要素属性表，用Select by Attributes设置选择条件为Slope_Deg为0，即三角形倾角为0，选择出来的要素即为平三角，将选择出的平三角要素另存为一个图层；（4）用工具提取出平三角要素的中点；（5）用Topo to Raster创建DEM，然后用2015年3月March, 2015Land & Resources Herald第12卷 第1期第81页2015年12月Dec. , 2015国 土 资 源 导 刊Land & Resources Herald第12卷 第4期第81页Extract Vlues to Points工具提取该DEM高程值至平三角中点；（6）将获得的平三角中点作为特征点和已知高程点、等高线一起重新构TIN；（7）将上一步的TIN转栅格，然后反生成等高线，与原始等高线对比，对个别等高线异常的地方用TIN Editing工具对TIN进行修正；（8）用TIN to Raster工具将TIN转换成带高程的栅格数据，即DEM（图1）。 图1 改进TIN法操作流程图Fig. 1 Improved operational flowchart TIN law2 精度评价模型DEM精度评价是检核DEM成果和判别DEM内插算法优劣的关键。总结目前国内外对DEM精度评价的方法主要有定量检查和定性检查即目视检查两种，定量检查包括检查点法、剖面法等，目视检查包括等高线回放法、三维晕渲图法及比对地形图检查法等[14~16]。本研究采用以上方法中应用最普遍的检查点法和等高线回放法评价各内插方法的DEM成果精度。2.1 检测点法检测点法将已知高程点均匀分布在待检查区域，对生成的DEM在这些点处进行检查。将这些点处的内插高程和实际高程逐一比对得到个点的误差，然后算出中误差（RMSE）、平均误差（ME）等统计量。假设n为检测点个数， Zi为检测点高程（i=1,2,…,n），Ri为DEM内插出这些点的高程则DEM精度可表示为： RMSE=∑n(Ri−Zi)2ni=1 （1） nME=∑Ri−Zini=1 （2）这种方法简单易行，在一定程度上可以判断DEM精度。2.2 等高线回放法DEM是用来模拟地表形态的数学抽象，影响DEM精度的因素很多，在考察DEM精度时，光考虑DEM单点误差是远远不够的，还要考虑DEM在山区、平原地区、平缓地区和破碎地区的整体形状，使DEM不仅在单点的精度达到相当的水平，而且整个DEM的形状和实际地形保持一致。等高线回放法即将内插生成的DEM反生成的等高线与原始等高线进行比对检查，通过等高线回放法可以探测不同插值方法中的DEM高程数据中的异常部分[17]。3 仿真结果与分析3.1 实验区域和方法实验区位于湖南省津市。津市傍澧水，滨洞庭，属武陵山余脉向洞庭湖盆地过渡地带，整个地势由南向北倾斜，地表差异升降明显。为研究方便，选取津市西南角地形复杂包含平地、丘陵、山地和高山地四种地形的一个1∶10000标准图幅作研究区，中点经度111°46′51″E，纬度29°18′46″N，长6085 m，宽4593 m。《基础地理信息数字产品1∶10000、1∶50000生产技术规程》[18]规定，按照坡度可将地形分为平地（< 2°）、丘陵地（2~6°）、山地（6~25°）和高山地（> 25°）。本研究根据实验区坡度图划定出面积为3~4 km2的平地、丘陵地、山地和高山地，如图2所示。实验数据包括等高距为2.5 m的等高线和均匀分布的若干高程点。为检测各算法内插得出DEM高程精度，从已有高程点中随机抽取位于平地、丘陵地、山地和高山地检测点共269个，其余点作为计算点参与DEM内插运算，测试点分布如图2所示。以整个图幅的等高线和高程点用IDW、ANUDEM、TIN、及改进TIN四种插值方法分别生成2 m网格DEM，然后分四个地形区域进行比较分析。本研究实验操作在ArcGIS10.2中进行（图2）。2015年3月March, 2015Land & Resources Herald第12卷 第1期第82页第12卷 第4期第82页国 土 资 源 导 刊Land & Resources Herald2015年12月Dec. , 2015图2 实验区域及检测点Fig.2 Experimental area and detection point3.2 检测点高程误差分析根据检测点法，得到实验区内不同地形区各内插算法插值高程与检测点高程值的中误差和平均误差，实验结果如表1所示。表1 不同地形区内插算法高程误差Table 1 Elevation error of interpolation algorithm in different terrain地形平地丘陵山地高山地总体IDWRMSE1.2791.3131.4012.3761.704ME1.0831.1711.1191.9591.367ANUDEMRMSE0.7260.860.8440.8260.815ME0.6050.6610.6580.6650.648RMSE0.9791.011.1271.4281.167TINME0.8220.8510.9231.3010.992改进TINRMSE0.8160.8490.8240.9990.889ME0.5950.6520.6330.8420.718[2]根据《多尺度数字高程模型生产技术规定》ANUDEM法、TIN法和IDW法。整体而言，ANUDEM法点位中误差和平均误差最小，精度最高，其次是改进TIN法和TIN法，IDW法内插精度最差，且ANUDEM法与改进TIN法高程精度差距不大。对于IDW法、TIN法和改进TIN法，随着地形坡度的增加，点位中误差和平均误差越大，精度越差，而地形因素对ANUDEM法和改进TIN法影响并不明显。改进TIN法各项指标较TIN法更优，表明改进TIN法对DEM精度提高的有效性。此外，RMSE和ME两个评价指标对不同地形区不同内插算法的平地、山地、丘陵地和高山地的2 m网格DEM点位中误差限分别为0.84 m、2.04 m、3.96 m和8.04 m，表1中RMSE数据表明ANUDEM法和改进TIN法不同地形区中误差皆在要求范围之内，IDW法和TIN法在丘陵地、山地和高山地满足精度要求，而在平地则超出了误差限制。由表1可知，对于平原和高山地各内插算法点位中误差和平均误差由低到高排序为ANUDEM法、改进TIN法、TIN法、IDW法；对于丘陵地和山地该排序为改进TIN法、2015年3月March, 2015Land & Resources Herald第12卷 第1期第83页2015年12月Dec. , 2015国 土 资 源 导 刊Land & Resources Herald第12卷 第4期第83页评价结果基本一致。3.3 等高线回放结果分析用四种不同算法分别生成DEM后反生成等高线，然后将其与原始等高线叠加，结果件图3。IDW ANUDEMTIN图3 各内插算法等高线回放图Fig.3 Experimental area and detection point 改进TIN由图3可知，IDW法回放等高线虽然能大致体现出地形的高低起伏，但是等高线较为杂乱，锯齿现象严重，在各地形区等高线都不能与原始等高线很好的套合，与实际地形明显不符，对细节描述较差，其原因为IDW在内插生成DEM时，要求先将等高线数据离散化成高程点，然后将离散化点和高程点一起进行运算，因而IDW法只考虑到了数据中的每个点，而无法考虑等高线的特殊结构。ANUDEM法在等高线和高程点数据丰富的地方拟合效果很好，回放等高线和原等高线走势基本一致，但在局部数据缺稀的谷底和山顶区域较原等高线多出了一些等高线，即谷底高程比实际高程低，山顶高程比实际高程高，这可能是ANUDEM内插时过度地形强化造成的，另外ANUDEM法在少量地形垂直变化剧烈的区域，由于算法的内插平滑作用，反而削弱了坡度变化，存在等高线异常的问题，对真实地貌反映出现偏差。TIN法在山脊、山谷、鞍部、山顶等区域容易出现等高线异常，且部分等高线出现锯齿现象，这是由于缺少地形特征点和构TIN时产生的“平三角”所致。而改进的TIN算法回放等高线与原等高线基本重合，TIN法中特征点处“平三角”问题已得到解决，且ANUDEM法易出现的峰值偏高、谷值偏低的现象已被消除，等高线回放效果良好。总体而言，各内插算法回放等高线与原等高线套盒效果排行为改进TIN法>ANUDEM法>TIN法>IDW法。4 结论用IDW、ANUDEM、TIN和改进TIN四种内插算法在不同地形区精细化生成2 m网格2015年3月March, 2015Land & Resources Herald第12卷 第1期第84页第12卷 第4期第84页国 土 资 源 导 刊Land & Resources Herald2015年12月Dec. , 2015DEM的结果表明，IDW法和TIN法内插结果点位误差较大，在平地超出误差限制，且等高线回放效果较差，不能满足精细化DEM的生产要求。ANUDEM算法点位精度最高，而等高线回放结果表明在个别等高线稀疏的地区容易出现“假峰”和“假谷”现象，TIN法总体上可以表达地形的起伏，而“平三角”问题使其在特征点处表达偏差较大。ANUDEM算法和TIN算法都存在各自的优势和缺点，本研究提出的改进TIN法实质是取长补短将ANUDEM法和TIN法相结合，一定程度上提高了DEM精度，达到了一定的效果，但是仍存在插入特征点精度不够高等问题，且没有用ArcGIS的Model Builder工具或GIS二次开发手段实现其自动化。如何避免ANUDEM过度强化，以及如何在TIN中精确高效地添加地形特征点，是解决高精度DEM内插问题的关键，本研究只在实验上验证了各算法的适用性和部分内插特性，但是在内插算法数学理论、机理上没有进行足够深入分析和改进，这些问题都有待后续的研究。参考文献/References[1] 李志林，朱庆. 数字高程模型[M]. 武汉：武汉大学出版社，2000.[2] 汤国安，李发财，刘学军. 数字高程模型教程[M]. 北京：科学出版社，2010.[3] 国务院第一次全国地理国情普查领导小组办公室. 多尺度数字高程模型生产技术规范[S]. 2013.[4] 邬伦. 地理信息系统原理、方法与应用[M]. 北京：科学出版社，2004.[5]赵凯,胡大斌,肖剑波. 基于数据融合的DEM插值与可视化[J]. 计算机仿真,2012,07:144-146+213.[6] Wenzhong Shi, Bin Wang ,Yan Tian. Accuracy Analysis of Digital Elevation Model Relating to Spatial Resolution and Terrain Slope by Bilinear Interpolation[J]. Math Geosci (2014) 46:445–481[7] 谭衢霖,徐潇,王浩宇,胡吉平. 不同地貌类型区DEM空间内插算法精度评价[J]. 应用基础与工程科学学报,2014,01:139-149.[8] 戴腾,周汉华,陈庆,张亮,尧志青,郑玉恒. 利用DLG数据高效高质量生成DEM的方法研究[J]. 地理空间信息,2014,04:66-68+10.[9] 张晓平,张驰,王山东. 平原地区内插DEM精度的量化分析[J]. 地理空间信息,2014,04:75-77+97+10.[10] 张锦明,郭丽萍,张小丹. 反距离加权插值算法中插值参数对DEM插值误差的影响[J]. 测绘科学技术学报,2012,01:51-56.[11] Hutchinson MF, Gallant JC. Digital elevation models and representation of terrain shape[J]. Terrain analysis: principles and applications, 2000,pp 29-49[12] 戴腾,张亮,胡菡,陈方清. 1∶10000DLG生产DEM的关键问题研究[J]. 地理空间信息,2014,01:142-143+12.[13] 陈吉龙,刘洪斌,武伟. 用等高线内插DEM的不同算法的误差分析[J]. 测绘科学,2009,04:172-174.[14] 张锦明,郭丽萍,张小丹. 反距离加权插值算法中插值参数对DEM插值误差的影响[J]. 测绘科学技术学报,2012,01:51-56.[15] 兰玉芳,徐霞,胡英敏. 等高线内插DEM算法的质量评价[J]. 地理与地理信息科学,2012,04:25-28+2. [16] Samadrita Mukherjee, Sandip Mukherjee, R D Garg. Evaluation of topographic index in relation to terrain roughness and DEM grid spacing[J]. Earth Syst. Sci. 122, No. 3, June 2013, pp. 869-886[17] 唐新明,林宗坚,吴岚. 基于等高线和高程点建立DEM的精度评价方法探讨[J]. 遥感信息,1999,03:7-10.[18] 国家测绘局. 基础地理信息数字产品1:10000、1:50000生产技术规程[S]. 北京：测绘出版社，2007.