用连乘解决问题

南定小学 孙杰

一、教材分析：

【核心知识点】

突出数量关系和解题思路的分析，构建连乘解决问题的模型。 【前置基础】

这部分内容是在学生已经学习了两位数乘法及混合运算计算的基础上进行教学的，学生已经熟悉了一步乘法的意义与问题解决。 【后继地位】

加深学生对数量关系的理解，为今后进一步解决稍复杂的实际问题打下基础。 【教学重点】

结合现实情境，学会用两步乘法解决问题。 【教学难点】

根据不同的解决问题的方法，学会用数学语言叙述解决问题的思路。 【三思而行】

思考一：连乘问题重在帮助学生理清思路，理解算式每一步所表示的意义，经历把一步乘法、两步乘法的算式与问题联系起来思考、分析、探索的过程。

思考二：本节课重在让学生明白“你在求什么”，避免“见数就乘”、“随便怎么乘都可以”，整节课解决问题的过程就是一个思维过程的展现。 思考三：自主练习题如何设计的有层次，有深度？

二、教学目标

1、结合现实情境，能正确分析数量关系，掌握连乘应用题的解题规律，构建连乘应用题的数学模型。

2. 沟通图形、文字及数量关系之间的联系，通过数形结合的训练，提高学生比较、分析和综合的能力。

3. 组织富有数学性和现实性的数学活动，提高学生参与学习的积极性，借助连乘的实际应用，深化乘法的意义，提高学生的综合素养。

三、教学程序

（一）创设情境，引入新课

1．课件出示情境图

师：上周六，三年级的学生去参观了生态园，我们也一起去看看吧！

【设计意图】《新课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，越接近学生的生活背景，学生自觉接纳的程度就越高。导入环节采用主题情境式教学，通过创设参观生态园的情境激发学生学习兴趣和主动探究的积极性。

2．提出问题 师：出示主题情境图

仔细观察，你发现了哪些数学信息？

预设：3种颜色的花同样多，各摆了5行，每行8盆。

师：你观察的真仔细。为了方便描述，我们给信息标上了序号。 师：信息中各摆5行是什么意思？

引导学生充分分析数据，理解“各”的意思，为后面作准备。 师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

预设:三种颜色的花一共摆了多少盆？提炼出本节课主要解决的问题. 【设计意图】问题的解决应从“搜集整理信息”开始，引导学生观察搜集信息，经历从实际生活中发现问题、提出问题的过程，培养学生及时扑捉有效信息的能力，“各摆5行”的理解直接影响到后面直观图的整理，这个环节的设计，让学生更加关注到信息的采集，为下面的整理信息做好了铺垫。 （二）合作探究，建立模型 1.理解图意

师：要解决这个问题，我们可以借助点子图来帮忙，请同学们在点子图上圈一圈，写一写，算一算，看看到底有多少盆花，请拿出学习单。 2.独立思考，尝试探索  尝试计算，自主解答 要求：

1.想一想：要求一共多少盆？先求什么？ 2.在点子图上圈出先求的部分。 3.列式解答。

4.做完的同学同位三人交流一下，你是怎样想的。 生尝试解答，教师巡视。

 汇报交流，算法多样

学生独立完成后，引导小组内交流，交流完的同学思考有没有其他解决方法。 【设计意图】学习过程中，由于知识经验和思维方式的不同，学生的学习成果是丰富多彩的，让学生利用直观图，及时有效梳理信息，说一说先求什么？怎么求的？再求什么？怎么求的？整理解题思路，能用完整的数学语言口述解题思路，在过程中初步感知连乘应用题的特征。 ③展示交流，数形结合。

教师利用投影逐一展示两种解决方案，引导学生体会连乘应用题的解题规律。 (1)思路1：

先求：一种颜色的花有几盆？ 列式：8×5=40（盆） 再求：三种颜色的花共几盆？ 列式：40×3＝120（盆） 综合算式：8×5×3 ＝ 40×3

＝ 120（盆）

答：三种颜色的花一共120盆。 学生1汇报。

师：这位同学讲解非常清晰，不仅告诉了我们求的是什么，还讲明白了他这样列式的理由。掌声送给他，谁听明白了他先求的什么，再求的什么，给同学们讲讲？

学生2重复。

师：你真是一个善于倾听的孩子，同学们，我们一起来梳理一下。 这种方法是先求什么？列的算式是？这样列式的理由是什么？

生：先求一种颜色的花有多少盆；列的算式是8×5=40；因为每行8盆，有5行，就是求5个8相加，所以列式8×5=40。（师板书）

师：再求什么？列的算式是？这样列式的理由是什么？

生：再求三种颜色的花一共多少盆？；列的算式是40×3=120；因为一种颜色的花40盆，有三种颜色，也就是求3个40相加，所以列式40×3=120。（师板书）

师：同学们，这个综合算式中为什么每一步都用乘法计算？

生：第一步是求5个8相加是多少，第二步是求3个40相加是多少。 师：这种方法都听明白了吗？同桌互相说一说。

（2）思路2：

先求：一大行有几盆？ 列式：8×3=24（盆） 再求：五大行共几盆？ 列式：24×5＝120（盆） 综合算式：8×3×5 ＝ 24×5

＝120（盆）

答：三种颜色的花一共120盆。 学生汇报。

师：这位同学也讲得非常清晰。谁听懂了这种方法是先求什么？列式是什么？这样列式的理由是？

生：他是先求的一大行有多少盆？；列式是8×3=24；因为每行8盆，有三种颜色就是三小行，就是求3个8相加，所以列式8×3=24。

师：然后再求什么？列式是？这样列示的理由？

生：再求五大行一共多少盆？；列式是24×5=120；因为每行24盆，有5行，就是求5个24相加，所以列式24×5=120。

生：8×3×5（师板书）

师：这里的每一步为什么都用乘法计算？

生：第一步是求3个8相加是多少，第二步是求5个24是多少。

师：这种方法都听明白了吗？同桌互相说一说。师：还有其他方法吗？老师这里还有一种方法，请看大屏幕。我们可以还先求出3种颜色的花共多少行？3×5=15（行)再求15行有多少盆？15×8=120（盆）。

师总结：刚才我们是借助点子图在上面圈画解决了这个问题，这种思想在数学上叫做数形结合。（师板书数形结合）

3．比较分析，构建模型。

师：解决这个问题，我们这有两种不同的思路，观察它们有什么相同和不同？请三人小组内交流一下。

预设： 相同点：

1、3个数字相同。

2、结果相同。 3、都是两个乘法。

师：对，都有两个乘法,没有其他的运算符号，这就是我们今天学习的用连乘解决问题。 不同点：

生：先求的什么不一样。一个是先求一种颜色多少盆，一个是先求一大行多少盆。 生：运算顺序不同。

师追问：都是乘法，都是从前往后按照顺序运算的。你能具体说说是什么意思吗？ 生：一个是8×5×3，一个是3×8×5，三个数字顺序不一样了。 师追问：为什么三个数字顺序不一样了呢？ 生：因为两种方法的先求什么，再求什么都不同了。

师：对，所以我们一定要先分析题目明确你先求什么，再求什么，不能想怎么乘就怎么乘。这是用连乘解决问题的关键。板书：明确先求什么

【设计意图】应用题教学理应重视数量关系的分析与解题思路的梳理。在解决问题的过程中，学生借助于直观图，整理信息、分析数量关系，展示交流解题思路（生思路1、2）。不仅要会列式，学生更需要用清晰的语言表述解题过程，分解连乘算式中每一步的含义，体会一步乘法算式和问题可能有所不同，但是连乘算式和要解决的问题依然是相对的，为下一步建模积累经验。 (三)借助直观情境，感受连乘应用。

1.屏幕出示：国庆阅兵战旗方队中每行有5辆车，共有5行，每辆车上有4面战旗，一共有多少面战旗？

学生独立解决后交流：通过哪两条信息先求什么，再求什么？ 2.根据算式4×10×12 ，你能讲出一个数学故事吗？ 师：老师也讲一个数学故事，看图。 猜猜看我编的故事中，4×10是先求的什么？ 再乘12求的是什么？

如果我在4×10×12后面再乘2呢，会求什么呢？

【设计意图】这不仅是一个有层次的练习，更是从一步乘到步步乘的提升，在原来三个信息的连乘问题上实现“四数连乘”，“五数连乘”等的问题，体会“两步连乘”是两个关联的“一步乘”，体会“三步连乘”是把“两步连乘”的问题“打包”都再“复

制”。这是连乘问题建构的过程，也是一个解构的过程，更是帮助学生建立模型的过程。

（四）回顾整理，完成建模

师：课马上就要结束了，老师相信大家一定有不少收获吧！谁来与大家分享一下！ 预设：我会用连乘方法解决问题了。

预设：要用连乘解决问题必须明确先求什么，不能随意相乘。 预设：我知道了点子图可以帮助我们解决问题。

【设计意图】课终，师生一块分享学习的收获，引导学生从不同维度反思学习心得，回顾解决问题探索的历程，思考知识的形成过程，进一步培养学生学已反思的能力，积累解决问题的策略，真正培养了学生的数学素养。

四、板书设计

用连乘解决问题

三种颜色的花一共摆了多少盆？ 数形结合

①3种颜色 ②各摆了5行 ③每行8盆

② ③ ① ③

① 一种颜色的花有几盆 明确先求什么 一大行有几盆 ②

三种颜色的花共几盆 五大行共几盆 8×5×3 8×3×5

= 40×3 =24×5 =120（盆） =120（盆）