期末考试数分续论(A)

数学与应用数学专业《数学分析续论》试卷（A）

题 号 一 二 三 四 总分 得 分 复查人 注：本试卷共6页，请考生仔细核实.

得 分 评卷人

一．填空题：（每小题4分，共20分）

1. limn(152n525n) 。

2.nlimsin2(n2n) 。

x23. lim0sintdtx0x3 。

4.已知x5nn!n(3n)n，则limnxn 。 5.设F(x)x20cosxydy，则F(x) 。

得 分 评卷人 二．判断题（每小题2分，共10分）

(正确的在相应题号后括号内划√，错误的划

×) 1．设正项级数aann收敛, 则级数一定收敛. （n1n1n2 ）2．设f(x)在a,b上连续，且f(x)0，则baf(x)dx0 （ ）3．设f(x,y)的偏导数在点x0,y0的某邻域内连续，则f(x,y)的在点

x0,y0连续. （ ）

1

4．函数f(x)1，在,上一致连续. （ ） x5.点(0,0)是f(x,y)x3y的驻点且为极值点。 （ ）

三．计算题：（每小题8分，共40分）

得 分 评卷人

1. Iydx，其中L为平面xyz4与坐标面的交线，取逆时针

L方向，求I。

2.求级数n2xn1的和函数。

n1

3. 计算曲面积分zdxdy，其中S为球面x2y2z29的外侧。

S 2

4. 计算L

ydxxdy，其中L为以(0,0)为圆心，R为半径的圆，取22x4y逆时针方向。

(1)n5.探讨cosnx在(,)内是否一致收敛。

nn1 3

得 分 评卷人 四．证明题：（每小题10分，共30分）

1.设x12，xn2xn1，(n2,3,).证明limxn存在，并求其

n值。

4

xy22.若f(x,y)x2y20(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)，证明f(x,y)在原点连续但

不可微。

5

3.已知f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且f(a)f(b)0，证明至少存在一个，使得f()cosf()0。

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