提升测井曲线分辨率的一种新的处理方法

２００８年第５期　内蒙古石油化工　４７　提升测井曲线分辨率的一种新的处理方法　翟亮亮ｈ　，王连堂　，郝上京　（１。西北大学数学系，陕西西安７１００６９；２。西安石油大学理学院陕西西安７１００６５）　摘　要：老油区的测井资料的分辨率不能满足对储层的精细描述的要求，所以对测井曲线的高分辨　率处理很重要。一般而言，测井值与地层实际物理量满足第一类积分方程。本文利用第一类积分方程的　线性矩解法，提出了提升测井曲线分辨率的一种新的处理方法。计算结果表明，处理后的测井信息与地　层的真实情况更为接近，可更好地用于老油区储层非均质区域性评价。　关键词：测井曲线；分辨率；线性矩　随着石油勘探开发技术的提高，薄储层以及油　田区域性储层的非均匀性测井二次评价成为了当前　油气勘探开发的主要工作。由于老油区测井资料本　身的限制、测井方法、测井系统的不完善，如老的声　波测井的分辨率通常在０。５ｍ左右，不能满足对强　非均质性的储层评价要求。感应测井电导率曲线的　纵向分辨率也很低，一般只有当地层的厚度大于１．　８ｍ时，原始测井曲线才能较好地反映地层的真实　电阻率值。因此，我们需要尽可能的提高测井曲线的　（Ｑ），使得在某种范数下ＢＡ逼近单位算子。Ｂ：Ｒ　一　Ｌ。（Ｑ）的一般形式为Ｂ　一　Ｊ　ｌ　，　∈Ｒ”，　∈　Ｌ。（　）　ｒ　ｚ　由于（ＢＡｕ）（ｘ）一ｊ一。　ｕ（ｙ）　圣Ｖｊ（ｘ）ｇｊ（ｙ）ｄｙ，ｘ∈　［ｓ　，ｓ。］，ｕ∈Ｌ。，因而ＢＡｕ￣－，ｕ导致了选择函数ｖｌ∈　ｎ　Ｌ。－ｓ１，８２］使得Ｅ　ｖｉ（ｘ）ｇｊ（ｙ）逼近　（｝ｘ－－ｙ｝），则若设　．（Ｉ　ｘ—Ｙ　Ｉ）是逼近　（Ｉ　ｘ—ｙ｝）的一个序列，该问题　归结为下面的极小化问题：　ｆ　２　纵向分辨率，并准确地反映地层信息。旨在提高曲线　纵项分辨率的地球物理测井一维反演问题一般可归　为第一类算子方程的求解。本文利用第一类算子方　程的线性矩解法，提出了提升测井曲线分辨率的一　ｍｉｎｊ一　，Ｉ￣ｖｊ（ｘ）ｇｊ（ｙ）一　（Ｉｘ－ｙＩ）。ｄｙ　Ｊ——－　（４）　ｎ　种新的处理方法，处理后的测井信息与地层的真实　情况更为接近，可更好地用于老油区储层非均质区　域性评价。　１理论基础　那么为　．　Ｖｉ（ｘ）舀，ｇｊ）一（　（ｘ，…，ｇｊ），用矩阵表示　（５）　Ｇｖ—ｂ　其中Ｇｉ，ｊ一（ｇｉ，ｇｉ），ｖ一（ｖ１，ｖ２，Ｌ　ｖ　）　，ｂｊ一（　（ｘ，…，ｇｉ）　假设层介质均匀，在不考虑井眼及侵入影响下，　测井实测结果与地层真实物理量之间满足积分方　程：　ｒ＋　。　文献［－３－１，提出了一个修正方法，指出该问题可　用矩阵表示为：Ｇｖ—ｂ，其中Ｇ．ｆｊ一（ｇｉ，ａｊ），ｖ一（ｖ１　（ｘ），ｖ２（ｘ），…Ｖ　（ｘ））　，ｂｊ一（　（ｘ，…，ａｊ）这里需选　Ｊ－－ｓＩ　Ｉ　Ｋ（　，ｓ）Ｘ（ｓ）ｄｓ—Ｙ（　）　（１）　择ａ一（ａ　，Ｌ　ａｎ）使得Ｇ可逆，那么（５）唯一可解，修　正方法的解定义为　ｎ　式中，积分核函数Ｋ（ｔ，ｓ）为某一物理现象的已　知模型（即测井的响应函数）；ｙ（ｔ）为已知函数（实际　ｕ　（ｘ）一∑｝￡ｊｖｊ（ｘ）　．（６）　测井值），为离散采样值；ｘ（ｓ）为待求函数（地层的物　理参数）。式（１）可更一般地表示为第一类算子方程　Ａｘ—Ｙ　（２）　２实例分析　声波时差测井仪器的响应函数为：ｈ（ｚ）一１／Ｌ　（７）　将方程（２）离散化可得不同空间（这里考虑Ｌｚ　空间）的线性矩问题：　ｒ＋　式中Ｌ为两接收器的间距，有下式成立：　ｒ＋　。　Ｊ－－ｓ１　Ｉ　Ｋ（　，ｓ）ｘ　（ｓ）ｄｓ—Ｙ（　）　（３）　Ｉ　ｈ（　）ｚ（ｓ）ｄｓ—　（　）　Ｊ一　１　（８）　求解问题（３），就是构造一个算子Ｂ：Ｒ　一Ｌ。　感应测井得到的是地层的视电导率，在几何因　收稿日期：２ＯＯ７—１２—２２　维普资讯 http://www.cqvip.com ４８　＾　．．．．．．。．　，　＋　一　内蒙古石油化工　２００８年第５期　／　子理论近似下，有下式成立：　＋　ｒ）ｇ（ｒ）ｄｒ—Ｏ＂ａ（　）　（９）　其中ｇ（ｃ）为张庚骥提出的改进的纵向微分几　何因子，ｇ（ｃ）一　选取配置点ｘｊ—ａ＋ｊｈ，ｈ一（ｂ—ａ）／ｎ，ｊ＝１，２　…，ｎ，可以将方程（７），（８）以离散化，选取　（ｘ，ｙ）　一ｉ　＿＿　磊　一面—　面　２２９０　己３００　２３１０　音Ｑ　ｃ　ｉ（ｙ　一音Ｑ　ｃ　Ｘｉ－１十ｘｉ　ｉ　２，…，ｎ．　图２　３　结论　其中Ｘｉ一　一　２　，ｉ一１，２，…，ｎ．Ｑ（Ｘ）一　那么（５）式得系数矩阵为：　ｆ１　Ｉｘ　Ｉ　１．　【０其他　．．：　。从理论上讨论了改进的线性矩求解方法在求解　该类第一类算子方程中的应用，该方法也很好的解　决了第一类算子方程的不适定问题。实验数据表明　该方法有效的提高了反演计算的速度和精度，在实　际应用中提高了老井测井资料的有效性。另外，本方　法程序的编写和范宜仁，魏丹等提出的用正则化方　法（文献５）解决该问题相比较要简便，易行。　［参考文献］　ｒｓｃｈ　Ｂ．Ｓｃｈｏｍｂｒｕｒｇ　ａｎｄ　Ｇ．Ｂｅｒｅｎｄｔ，　［１］　Ａ．ＫｉＴｈｅＢａｃｋｕｓ—Ｇｉｌｂｅｒｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］，Ｉｎｖｅｒｓ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ，４（１９８８），７７１—７８３．　Ｅ２－１　Ａ．Ｋ．Ｌｏｕｉｓ　ａｎｄ　Ｐ．Ｍａａｓｓ，Ａｍｏｌｌｉｆｉｅｒ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｌｉｎｅａｒ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｋｉｎｄ，［Ｊ］，Ｉｎｖｅｒｓ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ．６（１９９０），４２７—　４４０．　４ｎ　２＠Ｊ　［３］　王连堂．求解线性矩的问题的一个修正方法　［Ｊ］．计算数学，１９９９，２１（３）：３Ｏ３—３０８．　ｋｈｏｎｏｖ正则化方法在测　［４］　范宜仁，魏丹等．Ｔｉ井反演中的应用［Ｊ］．测井技术，２００５，２９（２）　１０２——１０４．　Ｅ５－１　邓少贵，范宜仁等．提升测井曲线分辨率的的　０　Ｌ　２　０　２２３『Ｉ　２２４　］１　２２５（：！　ｅ０　第一类算子问题的处理方法［Ｊ］．中国石油大　学学报（自然科学版）２００６，３０（１）５２—５５．　［６］　张庚骥．电法测井（上册）［Ｍ］．北京：石油工　业出版社，１９８４．　Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｎ　ｅｎｈａｎｃｉｎｇ　ｌｏｇ　ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ　ＺＨＡＩ　Ｌｉａｎｇ－－ｌｉａｎｇ　ＷＡＮＧ　Ｌｉａｎ－－ｔａｎｇ　ＹＡＮＧ　Ｌｉ－－ｌｅｉ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ　ｏｆ　ｌｏｇｓ　ｉｎ　ｓｏｍｅ　ｏｌｄ　ｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｖｅ　ｏｉｌ　ｒｅｇｉｏｎｓ　ｃａｎｎｏｔ　ｓａｔｉｓｆｙ　ｔｈｅ　ｄｅｍａｎｄ　ｆｏｒ　ｆｉｎｅ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｌｄ　ｏｉｌ　ｒｅｇｉｏｎ．Ｈｅｎｃｅ，ｉｔ　ｉｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｌｄ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏ－－ｎａｌ　ｌｏｇｓ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ　ｓｐｅａｋｉｎｇ，ｔｈｅ　ｌｏｇｇｉｎｇ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｒａｔｉｇｒａｐｈｉｃａｌ　ａｃｔｕａｌ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　ｓａｔｉｓｆｙ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａ　ｎｅｗ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｍｅｎｔ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｅｆｆｅｃｔｅｉｖｅｌｙ　ｅｎｈａｎｃｅｓ　ｔｈｅ　ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ　ｏｆ　ｃｏ－－ｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｌｏｇ　ａｎｄ　ｍａｋｅｓ　ｉｔ　ｍｏｒｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｉｎ　ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｅｒｒｉｔｏｒｉａｌ　ｈｅｔ　ｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ　０ｆ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｌｏｇ，Ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ，Ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｍｅｎｔ