第2章第1节 极限概念与性质

课名：高等数学（上） 教师： 杨勇

班级： 编写时间： 课题：2.1极限的概念 授课时数 2节 教学目的及要求： 1、了解无穷数列的概念；2、理解数列极限的定义. 3、掌握函数极限的定义； 教学重点： 函数极限的定义及性质 教学难点：极限的定义 教学步骤及内容 ： 一、数列的极限: 数列就是由数组成的序列. 1）这个序列中的每个数都编了号. 2）序列中有无限多个成员. 一般写成：a1缩写为un 例 1 数列是这样一个数列xn，其中 xn旁批栏： a2a3a4an 1n1，n1,2,3,4,5 n13141 5 也可以写为： 112可发现：这个数列有个趋势，数值越来越小，无限接近0，

记为lim10. nn(口述描述性定义:当n时,数列an无限趋近于一个唯一的常数A,则称数列an极限为A.记为limanA). n1、极限的N定义：(极限的精确定义) 0，N，nN，xna，则称数列xn的极限为a，记成 limxna. n旁批栏： 也可等价表述为： 1）0, 2）0,N,nN,(xn,a)limxna nN,nN,xnO(a,)limxna n极限是数列中数的变化总趋势，因此与数列中某个、前几个的值没有关系. 二、极限的定义： 1、在x0点的极限：(“”定义) 1）x0可在函数的定义域内，也可不在，不涉及f在x0有没有定义，以及函数值f(x0)的大小。只要满足：存在某个0使：(x0,x0)(x0,x0)D. 2）如果自变量x趋于x0时，相应的函数值 f(x)有一个总趋势-----以某个实数A为极限 ，则记为 ：limf(x)A. xx0精确定义为： 00x(0xx0)f(x)A，则称 xx0limf(x)A. 注：(1)左、右极限.(2)单侧极限、极限的关系： xx0limf(x)limf(x)Alimf(x)Af(x)M xx0xx0成立，则称f(x)在X上有界.如果这样的M存在，就说函数在在X上无界 2、x的极限 设：yf(x)x(,)如果当时函数值有一个总趋势--该曲线有一条水平渐近线yA--则称函数在无限远点有极限.记为：limf(x)A. x在无穷远点的左右极限： f()limf(x) f()limf(x). xx关系为： limf(x)Alimf(x)Alimf(x) xxx三、函数极限的性质： 1、极限的唯一性； 2、函数极限的局部有界性； 3、函数极限的局部保号性. 4、两边夹定理 5、数列极限存在准则 四、小结： 五、作业布置：P11 二（1，3，5） 板 书 设 计 一、数列的极限 二、函数的极限

二、函数极限的性质 旁批栏：