2019年江苏省南通名师高考数学原创卷(四)含附加题word版(含解析)

2019南通名师高考原创卷(四)

命题人:江苏省启东中学 曹瑞彬

审题人:张锋 殷高荣

数学I

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相 符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1. 已知全集Ixx,xN*，Ax|x2. 已知复数z满足z(2i)24i，其中i是虚数单位,则z的实部是______.

1n1,nN*，则CIA_____. 2n 3. 如图是某学生6次考试成绩的茎叶图,则该学生6次考试成绩的方差S2______.

4. 若如图所示的伪代码输出的结果为y1，则输入的x的所有值是______. 5. 在正八边形的8个顶点中,任取3点能组成直角三角形的概率是_____. 6.在平面直角坐标系xOy中,已知点(2,0)到双曲线离心率是_____.

x2a2y2b21(a0,b0)渐近线的距离为1,则该双曲线的

157.已知sin()，则cos2()cos()的值是______.

33668.一个正四棱锥的底面边长为4cm，全面积为48cm2，则该四棱锥的休积是____cm3.

9.在数列an中,已知a12，a28，若数列an1-an是公差为4的等差数列,则a10的值是____.

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y010.已知实数x,y满足yx，若z2xy的最大值为200，则实数m的值是____.

xym011.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC4，边DC上点P与CB的延长上点Q满足DPBQ则向量PAPQ的值是______. 12. 已知函数f(x)axb，g(x)则常数b的最小可能值是______.

5，30xaf(x)，，若对任意正数a，函数g(x)均为0，上单调增函数，

f(f(x))，xax2y213. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的方程为1,F为E的焦点，A为E的右顶点,P是E上位于

45第一象限内的动点，Q是E上位于第三象限内的动点,则四边形APFQ的面积最大值是____.

ln(9x9y)，则27x27y的取值范围______. 14. 已知实数x,y满足ln(3x3y）二、解答题：共 6 小题，共90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．

15.(本小题满分14分)

在ABC中，设向量p(cosA，sinA)，q(cosB，sinB)，且pq2sin2C. （1）求tanAtanB的值；

（2）若ABC的面积为1，求AB的最小值.

16.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,E,F分别是棱AB,PC的中点. (1)求证:EF//平面PAD;

(2)若EF⊥平面PCD,求证:PA=AD.

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.

17. (本小题满分14分)

已知数列an满足anan122n1，nN*. （1）若数列an为等比数列，求a1的值；

（2）若a1a20，求数列an前n项的和Sn.

18. (本小题满分16分)

如图,一个是正方体封闭空心容器I,另一个是正四面体封闭空心容器Ⅱ,它们的内壁棱长均为46.现有一个半径为1的小球可在两容器内自由运动.

（1）求小球在容器I中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积; （2）求小球在容器Ⅱ中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积.

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19. (本小题满分16分)

2t1)作圆E:(x1)2(y1)21的两条切线PM，PN切点分别如图,在平面直角坐标系xOy中,过点P(2t2，为M,N.

(1)当t2时,求直线MN的方程；

(2)当t(1，)时,设切线PM，PN与y轴分别交于点B,C,求△PBC面积的最小值.

20. (本小题满分16分)

已知函数f(x)x3ax2bxc，a，b，cR.

（1）若f(x)分别在x1和x1处取得极值，且极值之和为0，求a,b,c的值； （2）若对任意x2，2，都有|f(x)|2，求证：|b|3；

（3）求证：存在正整数k，使函数F(x)f(x1)f(x2)...f(xk)恰有一个零点.

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数学试题（附加题）

（考试时间：30分钟 总分：40分）

[选做题)本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

1ca2已知矩阵A ，A的逆矩阵A13 ，求abc的值. 0b01

B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

x2在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：yx2，直线l的参数方程：y4110 (t为参数).设曲线C与直3t10t线l交于A，B两点，求线段AB的长.

C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

已知a,b,c都是正数，且abc1，求证：(2a)(2b)(2c)27.

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[必做题]第22题、第23题,每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.小王与小张约定进行一次网球比赛，当某一人比另一人多胜两局时，比赛结束，且多胜者获胜.已知在小王与小张在各自的发球局中的胜率均为

3，第一局由小王先发球，以后轮流发球(即奇数局由小王发球，偶4数局由小张发球).

（1）求比赛在5局之内结束的概率； （2）求比赛结束时进行场数的数学期望.

23. 数列an，bn满足a0b01，an1anbn，bn1anbn，其中，，R，nN*. （1）若1，求数列an的通项公式；

（2）求证：对任意m，nN*，有amnbmnamanbmbn.

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