在数学中，图形和几何是非常重要的部分。图形是由线条、点和面组成的实体，而几何则是研究这些实体的形状、大小、位置等性质的学科。掌握图形和几何知识对于解决各种数学问题和生活中的实际问题都非常重要。在本文中，我们将一些常见的图形和几何知识点整理，希望能够对读者有所帮助。
矩形的定义、性质及判定
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3.判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形
4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。 几何平均数的定义
几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
几何平均数的公式
几何平均值是n个变量值连乘积的n次方根。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
简单的几何平均值的计算公式为G=n√X1·X2·…·Xn。 1.几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2.如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。 3.它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。 4.几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。 菱形的定义、性质及判定
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形 (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半 2.s菱=争6(n、6分别为对角线长) 3.判定：
(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形
几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。几何图形分为立体图形和平面图形，各部分不在同一平面内的图形叫做立体图形（solid figure），如长方体、圆球、圆锥等；各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形（Plane figure），如点、直线、线段、射线、三角形、四边形等。无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 中考数学：几何图形辅助线的画法与技巧
1、三角形问题添加辅助线方法
(1)有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
(2)含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
(3)结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
(4)结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2、平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有一些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
(1)连对角线或平移对角线;
(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形;
(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线;
(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形;
(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。 3、梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：
(1)在梯形内部平移一腰; (2)梯形外平移一腰; (3)梯形内平移两腰; (4)延长两腰;
(5)过梯形上底的两端点向下底作高; (6)平移对角线;
(7)连接梯形一顶点及一腰的中点; (8)过一腰的中点作另一腰的平行线; (9)作中位线。
当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
4、圆中常用辅助线的添法
在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
(2)见直径作圆周角。在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用”直径所对的圆周角是直角”这一特征来证明问题。
(3)见切线作半径。命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用”切线与半径垂直”这一性质来证明问题。
(4)两圆相切作公切线。对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
1推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
3推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
5推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
6推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形
7在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半
8直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
9定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
10逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
1线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 2定理1关于条直线对称的两个图形是全等形
3定理2如果两个图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
4定理3两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
5逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
6勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
7勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
8定理四边形的内角和等于360 9四边形的外角和等于360
10多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)180 立体图形【认识、周长、面积】
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等高：体积1︰3 ②等底等体积：高1︰3 ③等高等体积：底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3， ④圆柱体积比圆锥多2倍。 初中图形与几何知识 (1)角
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
(2)相交线与平行线
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等; 对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短; 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线; 平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行; ②内错角相等，两直线平行; ③同旁内角互补，两直线平行; 平行线的特征：
①两直线平行，同位角相等; ②两直线平行，内错角相等; ③两直线平行，同旁内角互补;
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 (3)三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于;
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和; 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的三条角平分线交于一点(内心); 三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半; 全等三角形的判定：
①边角边公理(SAS) ②角边角公理(ASA) ③角角边定理(AAS) ④边边边公理(SSS) ⑤斜边、直角边公理(HL) 等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形; 直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理); ④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半; 直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
1同旁内角互补，两直线平行 2两直线平行，同位角相等 3两直线平行，内错角相等 4两直线平行，同旁内角互补 5定理三角形两边的和大于第三边 6推论三角形两边的差小于第三边
7三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 8推论1直角三角形的两个锐角互余
9推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 10推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1直角三角形的两个锐角互余
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360°。 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行
四边形(含多边形)知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定
1.两组对边平行的四边形是平行四边形。
2.性质：
(1)平行四边形的对边相等且平行 (2)平行四边形的对角相等，邻角互补 (3)平行四边形的对角线互相平分 3.判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.对称性：平行四边形是中心对称图形
综上所述，图形和几何是数学中非常重要的一部分，掌握了这些知识点，我们可以更好地理解和解决各种数学问题和实际问题。希望本文的图形与几何知识点整理能够帮助读者更好地学习和应用图形与几何知识。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容