图形与几何知识内容梳理

图形与几何知识内容梳理

Prepared on 22 November 2020

小学阶段图形与几何知识内容梳理

图形与几何包括四个方面： 一、图形的认识 二、测量

三、图形的运动 四、图形与位置

一、图形的认识 第一学段：

1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。 2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。 3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。 5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 7、能对简单几何体和图形进行分类。

第二学段：

1、结合实例了解线段、射线和直线。

2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。 7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。

9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

二、测量 第一学段：

1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。

2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。 3、能估测一些物体的长度，并进行测量。

4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。 5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。 6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。 第二学段：

1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 2、探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。 3、知道面积单位千米2、公顷。

4、通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。 5、会用方格纸估计不规则图形的面积。

6、通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。

7、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 8、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。

三、图形的运动 第一学段：

1、结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。 2、能辨认简单图形平移后的图形。

3、通过观察、操作，初步认识轴对称图形。 第二学段：

1、通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2、通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。

3、能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

4、能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

四、图形与位置 第一学段：

1、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

2、给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。 第二学段：

1、了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 2、能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

3、会描述简单的路线图。

4、在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。

册数 一上 页单元内码 容 34 ～38 第四单元 认识图形（一） （立体） 单元目标 课时内容 2课时 课时教学内容 学生学习“图形与几何”知识的开始，主要从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形。1、在物体分类中，初步认识长方体、正方体、圆柱和球4种立体图形；2、会用同样的立体图形进行拼组；3、解决简单的实际问题（看谁搭得又稳又高）。 正式学习平面图形的开始。一是在由立体图形描画出平面图形并分类的活动中，初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆；二是通过同样的平面图形进行拼组的活动，初步体会平面图形之间的关系；三是解决简单的实际问题。 初步认识角，知道角的各部分名称，课时教学目标 1、在分类、观察、动手操作等活动中，直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，并能够辨认和区别这些图形。 2、在拼、摆、搭等活动中，获得对简单几何体的直观体验，并进一步认识立体图形的显着特征。 3、在对生活中的实际物体进行分类的活动中渗透分类思想。 4、培养学生初步的观察、想象、表象思维和语言表达的能力，初步建立空间观念，初步感受数学与实际生活的联系。 重难点 学情分析 一下 2 第一单元 认识图形（二） （平面） 二上 38 ～ 第三单元 角的初步1、结合生活情景及操作活动，使学生初3课时 1、初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆 2、用同样的图形进行简单的拼组 3、解决问题：用七巧板拼指定的图形 角的初步认识（一） 1、使学生直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，能够辨认和区分这些图形。 2、通过拼、摆、画、折等活动，使学生直观感受所学平面图形的特征。 3、通过观察、操作，使学生初步感受所学图形之间的联系。 4、培养学生初步的观察能力、动手操作能力和语言表达能力，同时感受图形与日常生活的密切联系，并学会从数学的角度去观察周围的世界。 1、经历从生活中的角到数学中的角的认识过程，直观认识角，知道角的各部分名 角的大小与两条边的长短没有关系。

43 认识 步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。 2、结合生活情景及操作活动，使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。 会画角 角的初步认识（二） 初步认识直角，会用三角尺上的直角判断直角和画直角。 数角的方法 称，会画角。2、直观体验角是有大小的，并且知道角的大小与两条边张开的大小有关系。3、培养观察能力、动手操作能力以及初步的空间观念。 1、通过看一看、找一找、画一画、折一折等活动，初步认识直角，学会用三角尺上的直角判断直角和画直角。2、培养初步的空间观念和动手操作能力。 1、通过数一数、剪一剪的操作活动，学会数角的方法。2、通过操作活动，增强参与意识，培养实际操作能力和良好的思维习惯。3、充分感受角和直角在生活中的实际应用，进一步加深对角和直角特征的把握。 1、通过实际观察比较，初步体会在不同位置上，观察到的同一个物体的形状是不同的。2、能根据看到的不同形状，正确确定正面、侧面、背面的观察位置。3、在观察的过程中经历探究知识的过程，培养合作意识。 1、经历直观演示、动手操作的过程，了解对称现象，并能识别对称图形。2、发展空间观念，培养观察能力和动手操作能力。3、通过对生活事物及相应图形的欣赏，感受数学与生活的密切关系。 1、通过照镜子的实践活动，初步认识镜面对称的现象。2、通过动手操作、合作讨论和游戏等活动，加强对镜面对称现象的感知。 1、让学生结合实例，建立直角、锐角、钝角的表象，能用自己的语言描述锐角和钝角的特征。2、让学生学会辨认直角、锐认识直角，用三角尺判断直角，画直角。 角的初步认识（三） 数角的方法。 用三角尺判断一个角是不是直角的方法。{重合}不在水平位置的直角如何运用三角尺判断有一定困难。 数学思考 有序、不遗漏 67 ～ 71 第五单元 观察物体 二下 37 ～ 47 第三单元 图形与变换 1、使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。 2、使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 3、使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。 4、通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 1、使学生会辨认直角、锐角、钝角。 2、使学生结合实观察物体（一） 从不同位置观察物体 观察物体（二） 轴对称 正确辨认从正面、侧面、背面观察到的简单物体的形状，并能根据观察到的形状确定观察的位置。 识别轴对称，会画简单的轴对称图形。 学生观察能力还未形成，要求学生有序地、具体地观察事物。 使学生从各种图形中抽象出它们的轴对称现象的共同特征 观察物体（三） 镜面对称 建立镜面对称现象的表象，理解镜面成像时所发生的变化。 怎样辨认直角、锐角、钝角。 克服学生的空间想象能力不足。 理解上下不变，左右变化。 本节课是在二年级上册认识直角、判断直角的基础上进行的，锐角和钝角 描述锐角和钝角的特征，会辨认直角、锐角、钝角。

例，初步感知平移、旋转现象。 3、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 4、初步渗透变换的数学思想方法。 角、钝角。3、通过观察、操作、分类、比较等数学教学活动，培养学生的动手能力、合作意识和初步的空间观念。 平移 会在方格图上数出图形平移的格数。 1、让学生结合实例，初步感知生活中的平移现象，会在方格图上数出图形平移的格数。2、初步向学生渗透平移的数学思想方法。 1、让学生初步感知旋转现象，会正确辨认旋转运动。2、让学生在探索物体或图形的运动形式的过程中发展空间观念。 在方格纸上数出图形上下左右平移的格数。 旋转 感知旋转现象，正确辨认旋转运动。 教师的语言规范，平移与旋转的区别。 剪一剪 实践活动课，加深对旋转和平移的理解。 使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。使学生知道地图上的三上 三下 2 ～ 12 第一单元 位置与方向 1、通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。2、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向， 认识东南西北 1、让学生通过剪一剪，加深对图形平移和旋转的认识。2、在探索规律的过程中初步培养学生形象思维能力和动手实践能力。3、学科整合。 1、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。2、使学生知道地图上的方向。 学会看操作示意图 所用的方法是和三角板中的直角来比较。要突出两个层次的判断即直接判断和依靠角来判断。 平移和旋转在现实生活中学生都经历过，只要求学生有一个初步感知就可。防止原位就数1。 物体以一个点或一个轴为中心进行圆周活动就可以看做旋转。 学生能大致辨认即可。 认识东、南、西、北四个方向。 会在给定的条件下确定平面图上的方向。

能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。3、使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 认识简单的路线图（一） 认识东北、东南、西北、西南 方向。 会看简单的路线图（四个方向），并能描述行走的路线。 使学生东北、东南、西北、西南四个方向 1、进一步辨认东、南、西、北四个方向，知道地图上东、南、西、北四个方向。2、使学生会看简单的路线图（四个方向），并能描述行走的路线。 结合具体情境，是学生认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西、北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 1、使学生会辨认地图上的方向（八个方向），会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线。2、在运用所学的方位知识解决简单的路线问题的过程中，了解同一路线问题可以有不同的解决办法。 1、理解面积的含义，认识常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米，初步形成这些单位的实际表象。并培养学生分析、类比、抽象、概括、推理的能力。2、通过观察、重叠、数格子的方法比较面积的大小，通过画一画、剪一剪、围一围、用一用、想一想，从实际生活中形成面积单位的表象。 认识简单的路线图（二） 会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线。 1、初步感知为什么选用正方形作为面积单位的形状。2、知道每个面积单位是怎样规定的。3、了解面积单位与相应长度单位的内在联系。 能运用所学的方位知识（四个方向）描述行走路线。 认识8个方向，体会位置与方向的相对性，根据给定的一个方向来辨认其余七个方向。 准确简洁地描述行走路线 要先确定方位（四个方向） 位置与方向的相对性不好理解。 70 ～ 87 第六单元 面积 1、结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。2、使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方面积和面积单位 理解面积的意义，认识常用的面积单位。 长度单位和面积单位的对比 清楚区分长度单位和面积单位不同含义 长方形面积 长方形面积的推导及计算 通过长度单位和面积单位的比较，促进学生对长度单位、面积单位的理解，使学生更深刻地认识面积单位，清楚地区分长度单位和面积单位不同含义，知道它们的不同用法。 1、在理解面积含义的基础上，通过实验推出长方形面积的计算方法。2、运用长方形的计算方法正确解决实际问题。3、能准确进一步建立面积单位的表象。 面积的概念很抽象，难理解。 较大的面积单位公顷、平方千米难感知。 教学中应多用体验学习的方法，多给学生提供具体操作的内容。 重视估测能力的培养。 长度单位和面积单位的含义及进率常搞混。 长方形面积的推导过程，理解并掌握计算公式 与周长混淆

形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。 正方形面积 正方形面积的推导及计算 周长、面积对比 面积单位间的进率 公顷、平方千米 长方形正方形周长与面积的对比 面积单位间的进率 进行常用面积单位之间的改写。 1、在理解面积含义的基础上，通过实验推出正方形面积的计算方法。2、运用正方形的计算方法正确解决实际问题。3、能准确进行常用面积单位之间的换算。 1、巩固复习长方形正方形的面积。2、长方形、正方形周长、面积的对比练习。 1、使学生进一步熟悉面积单位的大小。2、掌握面积间的进率，并能准确进行换算。 1、了解1公顷和1平方千米的实际大小。2、掌握平方千米和公顷间的进率，会用进率进行换算。 正方形面积的推导过程，理解并掌握计算公式 周长与面积在单位和计算方法的区别 经历面积单位间进率的推导过程 使学生能比较形象感受1公顷和1平方千米的实际大小。 与周长混淆 周长与面积混淆 公顷、平方千米