第２４卷 第２０期 Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．２０ 电子设计工程 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｄｅｓｉｚｎ Ｅｎｇｊ ２０１６年１Ｏ月 Ｏｃｔ．２０１６ 锂电池荷电状态估算Ｍａｔｌａｂ仿真研究 涂涛，钟其水，李波 （电子科技大学航空航天学院，四川成都６１１７３１） 摘要：锂电池的剩余电量（ＳＯＣ）估算不仅可以作为电动汽车续航里程的参考值，而且可以为电动汽车的能量管理策 略提供依据，具有重要意义。本文以法国ＳＡＦＴ公司生产的额定容量为６ ＡＨ，额定电压为ｌ０．６８ Ｖ的锂离子电池包为 研究对象，通过使用Ｍａｔｌａｂ和Ａｄｖｉｓｏｒ等仿真软件，研究了福克斯电动汽车行驶在ＵＤＤＳ工况下，采用安时法和扩展 卡尔曼滤波算法结合估算锂电池的剩余电量。仿真结果证明，该方法有效提高了锂电池的ＳＯＣ估算精度．电池ＳＯＣ 估算误差在５％以内。 关键词：锂离子电池；ＳＯＣ估算；安时法；扩展卡尔曼滤波算法；Ｍａｔｌａｂ仿真 中图分类号：ＴＮ９８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—６２３６ｆ２０１６）２０—０１２９—０４ Ｔｈｅ Ｍａｔｌａｂ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆ０ｒ ｔｈｅ ＳＯＣ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ．ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ １’Ｕ Ｔａｏ，ＺＨＯＮＧ Ｑｉ—ｓｈｕｉ，ＬＩ Ｂｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｃｉｓ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆＥｌｏｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆ ｏＣｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１ １７３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ（ＳＯＣ）ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ－ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｐａｍｍｅｔｅＩ｜０．ｒ ｅｎｄｕｒａｎｃｅ ｍｉｌｅａｇｅ ａｎｄ ｅｎｅｒｇｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｂｏｔｈ ＡＨ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ＳＯＣ ｏｆ ｈｅ ＳＡＦＹ ｔｌｉｔｈｉｕｍ ｂａｔｔｅｒｙ ｗｉｔｈ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ６ＡＨａｎｄ ｎｏｍｉｎａｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｏｆ １０．６８Ｖ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ＵＤＤＳ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ ａｎｄ Ａｄｖｉｓｏｒ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ＳＯＣ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ＳＯＣ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ５％． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉｔｈｉｕｍ ｂａｔｔｅｒｙ；ＳＯＣ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ＡＨ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＥＫＦ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｍａｔｌａｂ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 当前，汽车行业快速发展。初步判断２０２０年前，我国乘用 车市场仍将处于快速发展时期，增长率相当于ＧＤＰ增长率的 １．５倍左右［１１。然而传统汽车的发展面临着化石能源枯竭以及 多元线性回归算法实时在线辨识电池等效电路模型的参数 值，然后根据测得的电池端电压和充放电电流来计算得到电 池的开路电压值，从而获得电池的ＳＯＣ值。该方法ＳＯＣ估算 精度主要取决于电池等效模型的阶数和参数的辨识精度。卡 环境污染等问题，因此，发展使用清洁能源的电动汽车成了当 下的热点。电池管理系统是电动汽车最关键的部件之一．对于 尔曼滤波算法的核心思想是用观测值来进一步修正预测值， 其精度主要取决于电池等效电路模型的精度。文献［５】研究了 采用扩展卡尔曼滤波算法估算电池ＳＯＣ值，取得了较高的 ＳＯＣ估算精度。机器学习的方法主要是人工神经网络算法， ＢＰ网络模型是目前应用比较成熟的一种神经网络模型，它 能够很好的对复杂系统建模．并且具有多个输入和非线性特 点 。因此，ＢＰ神经网络法很适合用来估算电池的ＳＯＣ值。该 优化电池组性能，延长电池组寿命，提高电池组能量使用效 率，增加续航里程，确保电动车的行驶安全等都具有十分重要 的意义［２１，而电池的荷电状态（ＳＯＣ）估算是电池管理系统的关 键技术之一，精确的ＳＯＣ估算可有效防止电池过充过放，提高 电池使用寿命，提高能量利用率，具有重要意义。目前，国内外 在锂离子电池ｓｏｃ估算方面已取得大量研究成果．主要包括 安时积分法、开路电压法、扩展卡尔曼滤波法、机器学习等。 安时积分法是根据电池充入和放出的电量来计算电池 的ＳＯＣ值。该方法没有考虑电池内阻、电池温度、电池老化等 因素的影响。文献【３】研究了采用安时法估算电池的ｓｏｃ值， 实验结果表明采用安时法估算电池ＳＯＣ值在短时间内精度 较高，但是其估算误差会逐渐积累，以至到无法接受的地步。 开路电压法是依据电池ＳＯＣ值和开路电压间的一一对应关 方法可以应用于各种锂电池．但是估计精度受采集数据精度 和训练方法影响较大 。 综合考虑安时积分法和扩展卡尔曼滤波算法的优缺点， 文中采用安时法和扩展卡尔曼滤波法结合估算电池的剩余 电量。通过在电池放电前期和后期采用安时法估算电池的 ＳＯＣ值，在电池中间放电阶段采用扩展卡尔曼滤波算法估算 电池ＳＯＣ值．并采用扩展卡尔曼滤波算法修正安时法ＳＯＣ 估算的误差，有效提高了电池ＳＯＣ估算精度，仿真结果表明， ＵＤＤＳ工况下。该算法ＳＯＣ估算误差在５％以内。 系来估算电池ＳＯＣ值。文献ｆ４】通过Ｚ域变换，采用最小二乘 收稿日期：２０１６—０３—１０ 稿件编号：２０１６０３１２９ 基金项目：四川省科技支撑计￣＇ｌ（２０１４ＧＺ００７９，２０１５ＧＺ０１２９，２０１６ＧＺ００２０）；成都市科技惠民项目（２０１４ＨＭ０１００１０１ＳＦ） 作者简介：涂涛（１９９ｌ一），男，江西上饶人，硕士研究生。研究方向：电池管理系统。 ．１２９－ 《电子设计工程）２０１６年第２０期 １ 安时法和扩展卡尔曼滤波法ＳｏＣ估算原理 观测方程：Ｙ（ｋ＋１）＝Ｃ（ ＋１）Ｘ（ｋ＋１）＋Ｄ（ ＋１ （Ｊｊ｝＋１） （ｋ＋１） １．１ Ｓ０Ｃ的定义 电池的ＳＯＣ是电池的一个非常重要的参数，目前ＳＯＣ 的定义还没有统一。不同机构有不同的定义，如美国先进电 池联合会将ＳＯＣ定义为 ：电池在一定放电倍率下，剩余容量 与相同条件下额定容量的比值，即： ｓ０ｃ＝ ×１００％ （１） 式（１）中，剩余容量是电池在一定条件下从当前状态放 电至终止所放出的总电量，额定容量是指电池在一定条件下 充满电能够放出的总电量。 日本本田汽车公司将ＳＯＣ修正定义为： ．ｓ０ 硪 ×１００％（２） 式（２）中的容量衰减因子是考虑到温度、充放电倍率、自 放电、电池老化等对电池总容量的影响。 起亚汽车公司将ＳＯＣ定义如下式所示。 ｜ｓｏｃ＿ ×１００％ （３） 文中采用新电池进行相应的实验研究，可以忽略容量衰 减因子的影响。因此采用式（１）作为ＳＯＣ的定义方式。 １．２安时法ＳＯＣ估算原理 安时法又称作库伦计数法，是当前比较常用的估计算法０ｏ４１， 安时法的基本原理是将电池看作一个黑箱子。然后计算电池充入 和放出的电量来获得电池的ＳＯＣ值。在对温度、电池老化、充放电 效率、自放电有较好补偿时，短时间内，安时法有很好的估计效果， 安时法估算ＳＯＣ的计算如式（４）所示。 ｒ‘ Ｓ（￡）＝Ｉｓ（如）＋Ｉ ｐｘｌ（ｔ）ｄｔ／Ｑ０ （４） 式（４）中，Ｓ（ｔｏ）是电池在ｔｏ时刻的剩余电量，Ｉ（ｔ）是电池 充放电电流，充电电流为正，放电电流为负，（）０是电池的额定 容量，ｔ时刻的电量等于ｔ。时刻的电量加上电池从ｔｏ到ｔ充放 电电量，Ｐ是充放电效率。安时法原理简单，易于实践，在保证 电流测量精度和初始电池容量已知的情况下．安时积分法具 有非常高的精度和计算简单的优点【Ｉ２１。 １．３扩展卡尔曼滤波法ＳｏＣ估算原理 卡尔曼滤波算法是一种数学方法，主要思想是用当前时 刻的观测值修正当前时刻状态估计值，使得状态估计值更接 近真实值。卡尔曼滤波的两个关键是状态一步预测值和新息． 状态一步预测可以对下一个状态的ＳＯＣ进行估算．新息可以 对一步预测值进行校正【 ｑ。但是卡尔曼滤波只适用于线性模 型，而电池本身是一个非常复杂的非线性系统，因此需要将非 线性系统线性化。将非线性系统线性化进行估算的方法即扩 展卡尔曼滤波算法［１５－１６１。通过建立扩展卡尔曼滤波算法的状态 方程和观测方程，实现电池的ＳＯＣ估算。由于实际处理器处 理的都是离散时间信号，因此文中研究离散型的卡尔曼滤波。 离散系统的状态方程和观测方程如下所示。 状态方程： （五十１）；Ａ（ ）ｘ（ｋ）柏（后）Ｕ（ｋ） （ ） （５） 一】３０－ （６） 式（５）状态方程中， （｜ｊ｝＋１）是ｋ＋ｌ时刻的状态向量，ｕ（ｋ） 是ｋ时刻的输入向量。Ａ（ｋ）是ｋ时刻的系统矩阵，Ｂ（ｋ）是ｋ 时刻的输入矩阵。ｗ（ｋ）是ｋ时刻的系统噪声向量。式（６）观测 方程中，Ｙ（ｋ＋１）是ｋ＋ｌ时刻的观测向量，Ｃ（ｋ＋１）是ｋ＋ｌ时刻 的输出矩阵，Ｄ（ｋ＋１）是ｋ＋ｌ时刻的直接传输矩阵， （ｋ＋１）是 ｋ＋ｌ时刻的测量噪声向量。这里ｗ（ｋ）和 （ｋ）都是零均值的白 噪声，彼此之间相互独立，并与状态向量ｘ（ｋ）不相关。ｗ（ｋ）、 ｘ（ｋ）、 （ｋ）的统计特性如下式所示。 『目ｔ （ ）＝０，印（ ）】＝ ，Ｃｏｖ［ｗ（ｋ）， （ ） （Ｊ｝）口（Ｊ｝） ｛Ｃｏ￣［ｗ（｜ｉ｝）， Ｕ）ｌ＝ Ｅ （．ｉ｝） （，） ｝＝Ｑ（ ）６（Ｊ｝ ），Ｃｏｖ［Ｘ（｜ｉ｝）， Ｕ））＝０（７） 【Ｃｏｖ［ｖ（ｋ），ｖｑ）ｌ＝Ｅ［ｖ（ｋ）ｖ（ｉ）ｑ＝Ｒ（ｋ （ ），Ｃｏ，ＩＸ（｜ｊ｝），ｖｑ）ｔ＝ｏ 文中选择ＳＯＣ值作为状态量，电池端电压徘为观测值。 电流，作为输人值．建立电池的状态方程和观测方程如下所示： 状态方程：Ｓ（ｋ＋ｌ／ｋ）＝Ｓ（｜ｉ｝）＋，（ ）＊ｔ／Ｑｏ＋ｗ（ｋ） （８） 观测方程：Ｕ（ｋ＋１） （．ｊ｝＋ｌ ）】棚Ｉ，（ ＋１） （ｋ＋１） （９） 式（９）中，（Ｓ（｜ｊ｝＋１ ））是开路电压和电池剩余电量ＳＯＣ 的函数，因为是非线性函数，对其进行泰勒级数展开并忽略二 次以上的项，以实现方程的线性化，可得扩展卡尔曼滤波的观 测方程为： ｕ（ｋ＋１）；§（ｊｃ＋１ ）×． Ｉｓ 撕ｎ １ ＋１）十，（ ＋ＵＲ￣＋ｖ（ｋ＋１）（１ｏ） 根据卡尔曼滤波原理推导可得： 状态一步预测： Ｓ（ｋ＋ｌ／ｋ）＝．ｓ（ ） （ ）ｘＡｔ／Ｑ０ （１１） 观测值一步预测： （ｋ＋１）＝‘§（ ＋１屈）×掣Ｉｓ； —．Ｒ１，（ ＋１）＋，（ ＋１）Ｒ （１２） 状态一步预测误差自相关矩阵： Ｐ（ ＋ｌ ）＝Ｐ（Ｊ｝）＋Ｑ（ ） （１３） 卡尔曼增益： Ｋ（ ＋１）： （ ＋ｌ／ｋ）ｘ ＾）】×【立 ｘＰ（ｋ＋１ × ∞ 掣ｌ “ １】一 （１４） 状态最优估计值： Ｓ（ｋ＋１）＝Ｓ（ｋ＋ｌ／ｋ）＋ （ ＋１）【ｕ（ ＋１）－Ｕ（ｋ＋１）】 （１５） 状态最优估计误差自相关矩阵： Ｐ（ ＋１）：（１－Ｋ（ｋ＋１） ｝ ｛５＝ （ ＋ｌ ））Ｐ（ ＋１， ） （１６） 扩展卡尔曼滤波算法估算电池ＳＯＣ的具体步骤为：根据 电池初始剩余电量估算值Ｓ（０）和充放电电流１（ｏ），可以得到 状态一步预测值 （１，０），端电压一步预测值Ｄ（１）；根据初始状 态估算误差自相关值Ｐ（Ｏ）计算得到一步预测误差自相关值 Ｐ（１／０），然后计算卡尔曼增益值 （１）；在下一时刻测得电池 端电压Ｕ（１）和电流，（１）观测值，最终计算最优估计值Ｓ（１）以 涂涛。等锂电池荷电状态估算Ｍａｔｌａｂ仿真研究 法ＳＯＣ估算误差会逐渐积累变大，最终达到不可接受的程度。 在同样的工况下，采用扩展卡尔曼滤波算法估算电池的 及最优估计值的误差自相关值Ｐ（１）。以此类推可实时估算电 池ＳＯＣ值。电池ＳＯＣ值估算流程如图１所示。 ④ 面 ｔ ＳＯＣ。得到的Ｍａｔｌａｂ仿真结果如图４所示。 ＵＤＤＳ￣况下扩展卡尔曼滤波算法Ｓ０Ｃ估算结果 ● 时刻ｓ１ｌ修正值 ｌ０ｃ ｌ 图１扩展卡尔曼滤波ＳＯＣ估算流程 上 ２ Ｍａｆｌａｂ仿真及结果分析 在Ａｄｖｉｓｏｒ工具中，设定研究对象为Ｆｏｃｕｓ＿ｉｎ纯电动汽 ｆ／ｓ 图４扩展卡尔曼滤波ＳＯＣ估算 由图４可知，采用扩展卡尔曼滤波法进行电池ＳＯＣ估算 在放电前期和后期精度较低，在放电中间阶段精度较高。这主 要是由于扩展卡尔曼滤波算法的ＳＯＣ估算精度主要由电池 车。Ｆｏｃｕｓ＿ｉｎ纯电动汽车的动力电池组是由２５个额定容量为 ６ ＡＨ、额定电压为１Ｏ．６８ Ｖ的电池包串连而成，该电池包由法 国ＳＡＦＴ公司生产。该电池包的开路电压和ＳＯＣ之间的关系 曲线拟合结果如图２所示。 模型的精度决定。而电池模型参数在放电前期和后期变化较 大，在放电中间阶段，电池模型参数基本恒定。因此，扩展卡尔 曼滤波算法估算电池ＳＯＣ值在放电中间阶段精度较高。在放 电前期和后期精度较差。 根据安时法和扩展卡尔曼滤波法ＳＯＣ估算的以上特性。 文中结合使用两种方法进行电池的ＳＯＣ估算。具体方法为： 在电池放电前期，采用安时法估算电池的ＳＯＣ值，经过２００ 秒后。采用扩展卡尔曼滤波算法估算电池的ＳＯＣ值，当电池 的ＳＯＣ值低于２５％时，重新使用安时法进行ＳＯＣ估算。在 ＵＤＤＳ工况下，两种方法结合使用的ＳＯＣ估算ＭａⅡａｂ仿真结 果如图５所示。 ｓ０ｃ 图２开路电压一ＳＯＣ拟合结果 由图２可知。开路电压和ＳＯＣ值的五次拟合精度最高。 因此．文中采用五次拟合的方法来获取电池充放电过程中 ＳＯＣ对应的开路电压值。 在ＵＤＤＳ工况下。对安时法估算电池ＳＯＣ进行Ｍａｔｌａｂ仿 真实验．得到ＳＯＣ估算结果如图３所示。 ＩＪＤＤＳ３Ｌ况下安时法Ｓ０Ｃ估算结果 ｔ／０ 图５安时法一扩展卡尔曼滤波法结合ＳＯＣ估算结果 估算误差如图６所示。 由图５和图６可知。前期采用安时法估算电池ＳＯＣ，ＳＯＣ 估算精度较高，但误差逐渐变大，中间阶段采用扩展卡尔曼滤 波算法进行ＳＯＣ估算，可以修正安时法ＳＯＣ估算的累积误 差．且扩展卡尔曼滤波算法进行ＳＯＣ估算不存在累积误差， 后期采用安时法进行ＳＯＣ估算，同样具有较高精度，但误差 图３安时法ＳＯＣ估算 也会逐渐变大。最后再次用扩展卡尔曼滤波算法修正安时法 ＳＯＣ估算的累积误差。整个放电过程中，电池ＳＯＣ估算误差 一由图３可知，前期安时法ＳＯＣ估算精度较高，但是该算 １３１一 《电子设计工程）２０１６年第２０期 ｏｎ Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｎｅｒｇｙ，２０１５，１５５ ８３４－８４５． 【６］廖恩华．基于神经网络的电动汽车磷酸铁锂电池ＳＯＣ估算 方法研究【Ｄ】．成都：电子科技大学，２０１１． ｇ ［７］Ｃｈｒｉｓｔｉａｎ Ｆｌｅｉｓｃｈｅｒ，ＷｌａｄｉｓｌａｗＷａａｇ，Ｈａｎｓ—Ｍａｒｔｉｎ Ｈｅｙｎ ｅｔ ａ１．Ｏｎ－ｌｉｎｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂａｔｔｅｒｙ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒａｎｄ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｉｎ ｒｅｄｕｃｅｄ ｏｒｄｅｒ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌｓ Ｐａｒｔ １．Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ， ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ ￡／ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０１４，２６０（２０１４）：２７６—２９１． 图６安时法一扩展卡尔曼滤波法结合ＳＯＣ估算误差 【８】周美兰，赵强，周永勤．改进ｇ／ＰＳＯ－ＢＰ神经网络估算磷酸 铁锂电池Ｓ０Ｃ 哈尔滨理工大学学报，２０１５，２０（４）：８８－９２． ［９】Ｓｉｍｏｎ Ｓｃｈｗｕｎｋ，Ｎｉｌｓ Ａｒｍｂｒｕｓｔｅｒ，Ｓｅｂａｓｔｉａｎ Ｓｔｒａｕｂ．Ｐａｒｔｉｃｌ— ｅｆｉｌｔｅｒｆｏｒｓｔａｔｅｏｆｃｈａｒｇｅａｎｄ ｓｔａｔｅｏｆｈｅａｌ￣ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｌｉｔｈｉｕ— 始终保持在５％以内。 ３结 论 安时法估算电池ＳＯＣ在放电初始时刻精度较高，但是安 时法估算误差会随着时间逐渐累积，最终达到不可接受的程 度。扩展卡尔曼滤波算法ＳＯＣ估算精度主要取决于所建立的 电池模型的精度，在电池高电量和低电量阶段，电池模型参数 变化较大，扩展卡尔曼滤波算法ＳＯＣ估算精度较差。在电池 ｍｅｉｒｏｎ ｐｈｏｓｐｈａｔｅ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ， ２０１３，２３９：７０５－７１０． 【１０１齐国光，李建民，郏航等．电动汽车电量计量技术的研究 【Ｊ】．清华大学学报：自然科学版，１９９７（３）． ［１ ｌｌＳＵＮ Ｆｅｎｇ—ｃｈｕｎ，ＲＵＩ Ｘｉｏｎｇ，ＨＥ Ｈｏｎｇ—ｗｅｎ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｅ・・ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ ａｎｄ ｓｔａｔｅ・－ｏ￣ｐｏｗｅｒ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ－－ｉｏｎ 放电的中间阶段，电池模型参数值变化小，扩展卡尔曼滤波算 法ＳＯＣ估算精度较高。文Ｋ中采用安时法和扩展卡尔曼滤波 法结合估算电池ＳＯＣ，在电池放电初期和后期采用安时法．在 电池放电中间阶段采用扩展卡尔曼滤波法，并采用扩展卡尔 ｂａｔｔｅｒｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｖａｒｙｉｎｇ ｈｅａｌｔｈ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０１４，２５９（２０１４）：１６６—１７６． ［１２］Ｐｉｌｌｅｒ Ｓ，Ｐｅｎｎ ｒＭ，Ｊｏｓｓｅｎ Ａ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆｒ ｓｔａｔｅ－ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ ｄｅｔｅｒ－ 曼滤波法的ＳＯＣ估算值修正安时法的初值。Ｍａｔｌａｂ仿真结果 表明，文中提出的方法有效提高了电池ＳＯＣ估算精度。然而。 本文只研究了该算法在ＵＤＤＳ工况下的ＳＯＣ估算效果．若要 将该算法运用于实践，将来仍需在电池充电过程中以及其它 工况下对该算法进行实验验证。 参考文献： ［１】曹云平．电动车动力电源的发展现状［Ｊ］．化工时刊，２００１ （１０）：１３—１６． ｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅ， ２ｏｏ１（９６）：ｌ １３—１２０． 【１３］Ｃｈｒｉｓｔｉａｎ Ｆｌｅｉｓｃｈｅｒ，Ｃｈｒｉｓｔｉａｎ Ｆｌｅｉｓｃｈｅｒｅｔ，ｅｔ ａ１．Ｏｎ—ｌｉｎｅ ａｄａ— ｐｔｉｖｅ ｂａｔｔｅｒｙ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｓ￣ ｄｅｒｉｎｇ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｉｎ ｒｅｄｕｃｅｄ ｏｒｄｅｒ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｃｉｒｃｕｉｔ 【ＪＪ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０１４，２６０：２７６—２９１． ［１４］ＫａｔｌａｉｎＧｙ ｒｇｙ，ＡｎｄｒｒｓＫｅｌｅｍｅｎ，Ｌｄｓｚｌ６Ｄｄｖｉｄ．Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ ｋａｌ＿ ｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｓａｎｄＰａｒｔｉｃｌｅＦｉｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａ－ ［２】Ｆｅｎｇｃｈｕｎ Ｓｕｎ，ＲｕｉＸｉｏｎｇ，Ｈｏｎｇｗｅｎ Ｈｅ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｔａｔｅ— ｏｆ－Ｃｈａｒｇｅ ａｎｄ Ｓｔａｔｅ—ｏｆ－Ｐｏｗｅｒ Ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｌｉｔｈｉｕｍ．ｉｏｎ Ｂａｔ— ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｄｉａ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４，１２：６５－７４． ［１５］ＲｕｉＸｉｏｎｇ，ＧＯＮＧ Ｘｉａｎ－ｚｈｉ，Ｃｈｕｎｔｉｎｇ Ｃｈｒｉｓ Ｍｉ．Ａ ｒｏｂｕｓｔ ｓｔａｔｅ－ ｏ￣ｅｈａｒｇｅ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ－・ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ—－ ｔｅｒｙ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ Ｖａｒｙｉｎｇ Ｈｅａｌｔｈ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０１４．２５９（２０１４）：１６６—１７６ ｕｓｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｋａｌｍａｎｆｉｈｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０１３，２４３：８０５—４８２． ［３】王飞．动力电池运行状况测控技术的研究［Ｄ］．武汉：武汉理 工大学自动化学院．２００８． 【１６］ＣＨＡＯ Ｈｕ，Ｂｙｅｎｇ Ｄ．Ｙｏｕｎ，Ｊａｅｓｉｋ Ｃｈｕｎｇ．Ａ ｍｕｈｉｓｃａｌｅ ￣ａｍｅｗｏｒｋ ｗｉｈ ｅｘｔｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｆｏｒ ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ 【４】张东华，马燕，陈思琪等．锂电池模型参数估计与荷电状态 估算研究［Ｊ］，武汉理工大学学报，２０１５，３７（２）：１７９—１８２． ［５】Ｐｅｒｅｚ Ｇ，Ｇａｒｍｅｎｄｉａ Ｍ，Ｒｅｙｎａｕｄ ＪＦ，ｅｔ ａ１．Ｅｎｈａｎｃｅｄ ｃｌｏｓ— ｅｄ ｌｏｏｐ Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｆｏｒ ｌｉｔｈｉｕｍ－ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｂａｓｅｄ ｂａｔｔｅｒｙ ＳＯＣ ａｎｄ ｃａｐａｃｉｔｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ】．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｎｅｒｙ，ｇ ２０１２，９２：６９４—７０４． 欢迎订阅２０１７年度《电子设计工程》（半月刊） 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