广东省清远市英德市2019-2020八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列实数中，是无理数的为( )
A. −4 B. 0.101001
C. 3
1
D. √2
2. 在直角坐标系中，下列各点在x轴上的是( )．
A. (0,3) B. (−3,0) C. (−1,2) D. (−2,−3)
3. 一次函数𝑦=−2𝑥+1的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
𝑥+𝑦=𝑎
4. 若方程组{𝑥−𝑦=4𝑎的解是二元一次方程3𝑥−5𝑦−90=0的一个解，则a的值是( )
A. 3 B. 2 C. 6 D. 7
5. 已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是( )
A. {𝑦=2𝑥+1
𝑥+𝑦=10
B. {𝑦=2𝑥−1
𝑥+𝑦=10
C. {𝑥=2𝑦+1
𝑥+𝑦=10
D. {𝑦=2𝑦−1
𝑥+𝑦=10
6. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是( )
A. 平均数是4 B. 众数是5 C. 中位数是6 D. 方差是3.2
7. 下列命题中，真命题是( )
A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
8. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐶=70°，∠𝐴=40°，则∠𝐹的度数为( )
A. 45° B. 35° C. 40° D. 30°
9. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方
形的边长为( )
A. 64 B. 16 C. 8 D. 4
10. 如图所示，下列推理与括号中所注明的推理依据错误的是( )
A. 因为∠1=∠3，所以𝐴𝐵//𝐶𝐷(内错角相等，两直线平行) B. 因为𝐴𝐵//𝐶𝐷，所以∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
C. 因为𝐴𝐷//𝐵𝐶，所以∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=180°(两直线平行，同旁内角互补) D. 因为∠𝐷𝐴𝑀=∠𝐶𝐵𝑀，所以𝐴𝐵//𝐶𝐷(两直线平行，同位角相等)
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. −125的立方根是______ ．
2𝑥+𝑦=4,
12. 已知方程组{则𝑥+𝑦的值为 ．
𝑥+2𝑦=5,
13. 第三象限的点𝑀(𝑥,𝑦)且|𝑥|=5，𝑦2=9，则M的坐标是______ ． 14. 若一次函数𝑦=3𝑥−6的图象与x轴交于点(𝑚,0)，则𝑚=______．
15. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，若𝐴𝐵−𝐴𝐶=2，𝐵𝐶=8，则AB的长是______． 16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，AD是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，E为AD上一点，且
𝐸𝐹⊥𝐵𝐶于点F，若∠𝐶=35°，∠𝐷𝐸𝐹=15°，则∠𝐵的度数为______．
17. 一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A
地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离𝑦(千米)与乙车行驶时间𝑥(小时)之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过______小时相遇．
27
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 解方程或方程组：
(1)4𝑥2=25 3𝑥+4𝑦=10(2){ 5𝑥−2𝑦=8
4(𝑥−𝑦−1)=3(1−𝑦)−2(3){𝑥𝑦
+=223
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 计算：
(1)√27−√12−√3 (2)(2√48−3√27)÷√6
20. 如图所示，△𝐴𝐵𝐶的顶点分别为𝐴(−2,3)，𝐵(−4,1)，𝐶(−1,2)．
(1)作出△𝐴𝐵𝐶关于x轴对称的图形△𝐴1𝐵1𝐶1； (2)写出𝐴1、𝐵1、𝐶1的坐标； (3)求△𝐴𝐵𝐶的面积．
21. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了
50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图，如图．
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动?
22. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700
元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元， (1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元；
(2)该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？
23. 已知：如图，直线𝑦=−√3𝑥+2√3与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将
△𝐷𝐴𝐵沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式．
24. 如图，
𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于D，𝐸𝐹⊥𝐴𝐶于F，∠𝐴𝑀𝐷=∠𝐴𝐺𝐹，∠1=∠2=35°．
(1)求∠𝐺𝐹𝐶的度数； (2)求证：𝐷𝑀//𝐵𝐶．
在平面直角坐标系中，过点𝐴(0,6)的直线AB与直线OC相交于点𝐶(2,4)动点P沿路线𝑂→25. 如图，
𝐶→𝐵运动．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当△𝑂𝑃𝐵的面积是△𝑂𝐵𝐶的面积的4时，求出这时点P的坐标；
(3)是否存在点P，使△𝑂𝐵𝑃是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
1
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：A、−4是整数，是有理数，故本选项不符合题意； B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意； C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；
3D、√2是无理数，正确； 故选D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
1
2.答案：B
解析：
本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，x轴上的点的纵坐标为0，则答案为B． 解：∵𝑥轴上的点的纵坐标为0， ∴符合条件的是B． 故答案为：B．
3.答案：C
解析：
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限.解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键.根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
解：∵一次函数𝑦=−2𝑥+1中𝑘=−2<0，𝑏=1>0， ∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
4.答案：C
解析：
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值．
把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值． 解：{
𝑥+𝑦=𝑎 ①
，
𝑥−𝑦=4𝑎 ②
①+②得：2𝑥=5𝑎， 解得：𝑥=2.5𝑎， ①−②得：2𝑦=−3𝑎， 解得：𝑦=−1.5𝑎，
把𝑥=2.5𝑎，𝑦=−1.5𝑎代入方程得：7.5𝑎+7.5𝑎−90=0， 整理得：15𝑎=90， 解得：𝑎=6， 故选C．
5.答案：C
解析：[分析]
等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍大1，依此列出方程组即可． [详解]
解：根据题意列方程组，得： 𝑥+𝑦=10{． 𝑥=2𝑦+1故选：C． [点评]
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性语句“x比y的2倍大1”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．
6.答案：C
解析：
本题考查平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数表示一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可． 解：平均数=
1+5+6+3+5
5
=4，A正确；
众数是5，B正确；
将原来的数重新排列为1、3、5、5、6，则中位数是5，C错误；
方差=5[(1−4)2+(5−4)2+(5−4)2+(3−4)2+(6−4)2]=3.2，正确． 故选C．
1
7.答案：C
解析：解：A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误； B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误； C、正确；
D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误； 故选：C．
利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．
8.答案：D
解析：解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐶=70°， ∴∠𝐵𝐸𝐹=∠𝐶=70°． ∵∠𝐴=40°，
∴∠𝐹=70°−40°=30°． 故选：D．
先根据平行线的性质求出∠𝐵𝐸𝐹的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9.答案：C
解析：
此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRGF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积． 解：如图，
∵正方形PQED的面积等于225， ∴𝑃𝑄2=225，
∵正方形PRGF的面积为289， ∴𝑃𝑅2=289，
又△𝑃𝑄𝑅为直角三角形，根据勾股定理得： 𝑃𝑅2=𝑃𝑄2+𝑄𝑅2，
∴𝑄𝑅2=𝑃𝑅2−𝑃𝑄2=289−225=64， 则正方形QMNR的面积为64． ∴正方形的边长为8． 故选C．
10.答案：D
解析：
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可． 解：𝐴.∵∠1=∠3，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(内错角相等，两直线平行)，正确； B.∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，正确； C.∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，
∴∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=180°(两直线平行，同旁内角互补)，正确； D.∵∠𝐷𝐴𝑀=∠𝐶𝐵𝑀，
∴𝐴𝐷//𝐵𝐶(同位角相等，两直线平行)，错误； 故选D．
11.答案：−0.6
解析：解：−125的立方根是−0.6， 故答案为−0.6．
根据立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于𝑎(𝑥3=𝑎)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比较简单．
27
12.答案：3
解析：
本题考查了解二元一次方程组，将方程组中两方程相加，变形即可求出𝑥+𝑦的值； 解：{
2𝑥+𝑦=4 ①,
𝑥+2𝑦=5 ②,
①+②得：3𝑥+3𝑦=9， 则𝑥+𝑦=3， 故答案为：3．
13.答案：(−5,−3)
解析：
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，再根据绝对值的意义、乘方的意义，可得答案． 解：∵ |𝑥|=5，y2 =9，
∴𝑥=±5,𝑦=±3， ∵ 𝑀(𝑥,𝑦)为第三象限内点， ∴𝑀的坐标是(−5,−3)， 故答案为(−5,−3)．
14.答案：2
解析：解：∵一次函数𝑦=3𝑥−6的图象与x轴交于点(𝑚,0)， ∴3𝑚−6=0， 解得𝑚=2， 故答案为2．
把点(𝑚,0)代入𝑦=3𝑥−6即可求得m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
15.答案：17
解析：解：∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵−𝐴𝐶=2，𝐵𝐶=8， ∴𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2， 即(𝐴𝐵−2)2+82=𝐴𝐵2， 解得𝐴𝐵=17． 故答案为：17．
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，根据勾股定理列出方程即可求解．
本题考查了勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．
16.答案：65°
解析：解：∵𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，∠𝐷𝐸𝐹=15°， ∴∠𝐴𝐷𝐵=90°−15°=75°． ∵∠𝐶=35°，
∴∠𝐶𝐴𝐷=75°−35°=40°． ∵𝐴𝐷是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，
∴∠𝐵𝐴𝐶=2∠𝐶𝐴𝐷=80°，
∴∠𝐵=180°−∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶=180°−80°−35°=65°． 故答案为：65°．
先根据𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，∠𝐷𝐸𝐹=15°可得出∠𝐴𝐷𝐵的度数，再由三角形外角的性质得出∠𝐶𝐴𝐷的度数，根据角平分线的定义得出∠𝐵𝐴𝐶的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
17.答案：48
解析：解：∵最终两车相距400千米， ∴𝐴、C两地相距400千米．
乙车的速度为(300+400)÷(8−1)=100(千米/小时)， 乙车从B到达A地的时间为300÷100=3(小时)， 甲车的速度为100−120÷3=60(千米/小时)，
乙车从A地返回时，两车的间距为300−60×4=60(千米)， 两车相遇的时间为4+60÷(100+60)=48(小时)． 故答案为：48．
观察函数图象可知A、C两地的间距，由速度=路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从A地返回时，两车的间距，依据相遇时间=4+两车间的间距÷两车速度和，即可求出甲、乙两车相遇的时间．
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．
3
3
3
18.答案：解：(1)∵4𝑥2=25，
∴𝑥2=
254
，
∴𝑥=±；
2
3𝑥+4𝑦=10 ①(2){，
5𝑥−2𝑦=8 ②①+②×2得：13𝑥=26， ∴𝑥=2，
将𝑥=2代入①得：6+4𝑦=10， ∴𝑦=1，
5
𝑥=2
∴方程组的解为：{；
𝑦=1(3)原方程组化为{
4𝑥−𝑦=5 ①
，
3𝑥+2𝑦=12 ②
①×2+②得：11𝑥=22， ∴𝑥=2，
将𝑥=2代入4𝑥−𝑦=5， ∴8−𝑦=5， ∴𝑦=3，
𝑥=2
∴方程组的解为{ 𝑦=3
解析：本题考查的是平方根的性质和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程和方程组的方法和步骤．
(1)根据平方根的性质即可求出答案． (2)根据加减消元法解方程组即可求出答案． (3)根据加减消元法解方程组即可求出答案．
19.答案：解：(1)√27−√12−√3=3√3−2√3−√3=0；
(2)(2√48−3√27)÷√6=(8√3−9√3)÷√6=−
√2
． 2
解析：(1)根据二次根式的加减计算解答即可； (2)根据二次根式的混合计算解答即可．
此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答．
20.答案：解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求；
(2)由图可知，𝐴1(−2,−3)，𝐵1(−4,−1)，𝐶1(−1,−2)；
(3)𝑆△𝐴𝐵𝐶=2×3−2×1×3−2×1×1−2×2×2=6−2−2−2=2．
1
1
1
3
1
解析：(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可； (2)根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可； (3)利用矩形的面积减去三个小三角形的面积即可．
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
21.答案：解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：𝑥
=
1×3+2×7+3×17+4×18+5×5
50
=3.3(次)，
则这组样本数据的平均数是3.3次．
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4次．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，∴这组数据的中位数是3次． (2)∵这组样本数据的平均数是3.3次，
∴估计全校1200名学生参加活动次数的总体平均数是 3.3次，3.3×1200=3960(次)． ∴该校学生共参加活动约3960次．
3+32
=3次，
解析：
【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
(1)根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则
处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数； (2)利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．
22.答案：(1)解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元
40𝑥+30𝑦=1700
根据题意得{ 60𝑥+20𝑦=1800𝑥=20解得{ 𝑦=30
答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．
(2)解：设该书店购进乙种图书a本，购进甲种图书(120−𝑎)本， 根据题意得(25−20)(120−𝑎)+(40−30)𝑎≥950． 解得𝑎≥70．
答：该书店至少购进乙种图书70本．
解析：(1)设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元．根据“购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元”列出方程组求解即可；
(2)设该书店购进乙种图书a本，则购进甲种图书(120−𝑎)本，根据“总利润=甲种图书的总利润+乙种图书的总利润，以及总利润不低于950元”列出不等式．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系或不等关系是解应用题的关键．
23.答案：解：当𝑥=0时， y = 2√3，
∴𝐵(0,2√3 )； 当𝑦=0时，𝑥=2， ∴𝐴(2,0)，
∴ A B = √𝑂𝐴2+𝑂𝐵2 = 4 ． ∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐶=4．
∴𝑂𝐶=𝑂𝐴+𝐴𝐶=2+4=6， ∴𝐶(6,0)，
设点D的坐标为𝐷(0,𝑦)(𝑦<0)， 由题意可知𝐶𝐷=𝐵𝐷，𝐶𝐷2=𝐵𝐷2，
在𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐷中，由勾股定理得62+𝑦2=(2√3 −𝑦)2， 解得𝑦= − 2√3，
∴点D的坐标为𝐷(0,−2√3)，
可设直线CD的解析式为 𝑦=𝑘𝑥−2√3(𝑘≠0) ∵点𝐶(6,0)在直线𝑦=𝑘𝑥−2√3上， ∴6𝑘−2√3=0， 解得𝑘=√，
33∴直线CD的解析式为𝑦=√𝑥−2√3．
3
3
解析：本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定 设点D的坐标为𝐷(0,𝑦)，理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出𝐴𝐶=𝐴𝐵，故可得出C点坐标；由图形翻折变换的性质可知𝐶𝐷=𝐵𝐷，在𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐷中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．
24.答案：解：(1)∵𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，𝐸𝐹⊥𝐴𝐶，
∴𝐵𝐷//𝐸𝐹，
∴∠𝐸𝐹𝐺=∠1=35°， ∴∠𝐺𝐹𝐶=90°+35°=125°； (2)∵𝐵𝐷//𝐸𝐹， ∴∠2=∠𝐶𝐵𝐷， ∴∠1=∠𝐶𝐵𝐷， ∴𝐺𝐹//𝐵𝐶，
∵∠𝐴𝑀𝐷=∠𝐴𝐺𝐹， ∴𝑀𝐷//𝐺𝐹， ∴𝐷𝑀//𝐵𝐶．
解析：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
(1)由𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，𝐸𝐹⊥𝐴𝐶，得到𝐵𝐷//𝐸𝐹，根据平行线的性质得到∠𝐸𝐹𝐺=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠𝐺𝐹𝐶的度数；
(2)根据平行线的性质得到∠2=∠𝐶𝐵𝐷，等量代换得到∠1=∠𝐶𝐵𝐷，根据平行线的判定定理得到𝐺𝐹//𝐵𝐶，证得𝑀𝐷//𝐺𝐹，根据平行线的性质即可得到结论．
25.答案：解：(1)∵点A的坐标为(0,6)，
∴设直线AB的解析式为𝑦=𝑘𝑥+6， ∵点𝐶(2,4)在直线AB上， ∴2𝑘+6=4， ∴𝑘=−1，
∴直线AB的解析式为𝑦=−𝑥+6；
(2)由(1)知，直线AB的解析式为𝑦=−𝑥+6， 令𝑦=0， ∴−𝑥+6=0， ∴𝑥=6， ∴𝐵(6,0)，
∴𝑆△𝑂𝐵𝐶=2𝑂𝐵⋅𝑦𝐶=12，
∵△𝑂𝑃𝐵的面积是△𝑂𝐵𝐶的面积的4， ∴𝑆△𝑂𝑃𝐵=×12=3，
41
1
1
设P的纵坐标为m，
∴𝑆△𝑂𝑃𝐵=2𝑂𝐵⋅𝑚=3𝑚=3， ∴𝑚=1， ∵𝐶(2,4)，
∴直线OC的解析式为𝑦=2𝑥，
1
当点P在OC上时，𝑥=2， ∴𝑃(,1)，
21
1
当点P在BC上时，𝑥=6−1=5， ∴𝑃(5,1)，
即：点𝑃(2,1)或(5,1)；
(3)存在，点P的坐标为(5,5)或(3,3)．
612
1
解析：
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，两直线的交点坐标的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． (1)利用待定系数法即可得出结论；
(2)先求出△𝑂𝐵𝐶的面积，进而求出△𝑂𝐵𝑃的面积，进而求出点P的纵坐标，再分两种情况，代入直线解析式中即可得出结论；
(3)分点P在OC和BC上两种情况，先求出直线BP的解析式，再联立成方程组，解得即可得出结论． 解：(1)见答案； (2)见答案；
(3)∵△𝑂𝐵𝑃是直角三角形， ∴∠𝑂𝑃𝐵=90°，
当点P在OC上时，由(2)知，直线OC的解析式为𝑦=2𝑥①， ∴直线BP的解析式的比例系数为−2， ∵𝐵(6,0)，
∴直线BP的解析式为𝑦=−2𝑥+3②， 𝑥=
5
联立①②，解得{12，
𝑦=5∴𝑃(5,5)，
当点P在BC上时，由(1)知，直线AB的解析式为𝑦=−𝑥+6③， 𝑥=3
∴直线OP的解析式为𝑦=𝑥④，联立③④解得，{，
𝑦=3
612
6
1
1
∴𝑃(3,3)，
即：点P的坐标为(5,5)或(3,3)．
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