高邮市界首中学高三数学第二轮复习滚动限时训练7(教师版)

1.已知全集UR，函数y2x1的定义域为集合A，则CUA . (,0)

22.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= ▲ . a1a212 q223.圆心在抛物线x22y上,并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为

1▲ ．x1y1

2224.在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－3x

（x＞0）上，则sin5α＝ ▲ ．

25.在菱形ABCD中，AB23,B,BC3BE,DA3DF,则EFAC

3▲ ．12

3 2

x2y26.设双曲线221的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且PF14PF2,

ab则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ．

5 37.从直线3x4y80上一点P向圆C:x2y22x2y10引切线PA,PB,A,B为切点,则四边形PACB的周长最小值为 ▲ ．422 8.已知x，y为正数，则

xy的最大值为 ▲ ．2 2xyx2y3x22

9. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：＋y＝1的上、下顶点分别为A、B，点

4

P错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。在椭圆C上且异于点A、B错误！未找到引用源。，直线AP、PB与错误！未找到引用源。直线l：y＝－2分别交于点M、N.

（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，错误！未找到引用源。求证：k1·k2错误！未找到引用源。为定值；

（2）求线段MN长的最小值；

（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

x22

解：（1）由题设＋y＝1可知，点A(0，1)，B(0，－1).

4

令P(x0，y0)，则由题设可知x0≠0.

y0－1

所以，直线AP的斜率k1＝，PB的斜率为k2＝

x0

1

yAOBNMxP（第9题）

y0＋1

. ………………2分 x0

x02又点P在椭圆上，所以，从而有 y021（x0≠0）

4y0－1y0＋1y02－11

k1·k2＝.＝＝－. ………………4分

x0 x04 x02

（2）由题设可以得到直线AP的方程为y－1＝k1(x－0)，直线PB的方程为

y－(－1)＝k2(x－0).

3xy1k1x由，解得k1； y2y21y1k2xx由，解得k2. y2y2 所以，直线AP与直线l的交点N(31,2)，直线PB与直线l的交点M(,2). k1k2………………7分

于是MN|131|，又k1·k2＝－4，所以 k1k2MN|3334|k1|＝43， 4k1|4|k1|≥2k1|k1||k1|33. 4|k1|，解得k12|k1|等号成立的条件是

故线段MN长的最小值是43. ……………10分

→→（3）设点Q(x,y)是以MN为直径的圆上的任意一点，则QM·QN＝0，故有

31(x)(x)(y2)(y2)0.

k1k2 又k1k21，所以以MN为直径的圆的方程为 43x2(y2)212(4k1)x0. ………………13分

k1x0x0x0令2，解得或. 2x(y2)120y223y223所以，以MN为直径的圆恒过定点(0,223)（或点(0,223)）．……16分

10. （理科生做）

如图，过抛物线C:y4x上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)y2

B（1）求y1y2的值；（2）若y10,y20，求PAB面积的最大值。

AOxP 2

解：．⑴因为A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线C:y24x上，

y24(y12)4y12y22所以A(,y1),B(， ,y2)， kPA12y1y124y124414444同理kPB，依题有kPAkPB，因为，所以y1y24．

y22y12y22y2y1y12y121，设AB的方程为yy1x⑵由⑴知kAB2,即xyy10，

y2y124444y123y14y12y22，AB22y1y2222y1， P到AB的距离为d442所以

12y123y142222y1=

SPAB121y14y112y12(y12)216y12， 44令y12t，由y1y24，y1≥0,y2≥0，可知2≤t≤2．

13t16t， 41因为SPABt316t为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，

4记f(t)t316t16tt3，f(t)163t20，

SPAB2是单调增函数，故f(t)的最大值为f(2)24，故SPAB的最大值为6． 故f(t)在0，

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