《三角形全等的判定(SSS)》优质课教学设计

教学主题 三角形全等的判定（SSS） 本节课选自人教版数学八年级上册第12章的第2节第1课时，是全章学习的主线和进一步学习其他几何图形的基础之一。教材是在学生掌握了有关全等三角形的性质和定义的基础上进行教材分析 编排的，让学生通过形状，大小相同的图形引出全等三角形及其对应元素，这些核心概念，然后直观演示图形的平移、翻折、旋转，从中体会图形变换思想，进而理解本节课的重点。让学生在学习中独立探索、思考和合作交流，培养学生的动态研究几何的意识，转化数学思维和数学观念。 根据《义务教育数学课程标准〈2022年版）》中对本课有以下要求： 1. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成SSS。 课标分析 2. 会用数学的思维思考现实世界。 通过课标的要求，对掌握三角形全等的基本的判定定理之一SSS判定定理是本节课的重点达成的教学目标，并且让学生通过知识的探索和分析，归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手实践能力，以及能用数学的思维思考现实世界，体会数学的价值，提升应用意识。 八年级的学生已经初步具备知识迁移的能力和自主学习的能力，对探究事物很好奇，但是探索过程缺乏科学的方法，结论的学情分析 形成缺乏理性的、严谨的思考。因而在课堂中将通过视频、资料、手工实践等资源和活动，让学生自己提取信息，自主探究，得出结论，经历完整的探究过程，帮助学生更好地整合已有的认识，以达到更深层次的整体认识。 教 1. 构建三角形全等的探索思路，体会研究几何问题的方法 学 知识与技能 2. 探索并理解“边边边”判定的方法，会用“边边边”方法证明目 三角形全等； 标 过程与方法 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。 通过课堂的学习活动让学生感悟类比的思想方法，感受知识的整体性和连贯性，激发学生学习兴趣，培养合作意识。 通过该内容的学习，能够让学生感悟分类讨论、类比等数学情感与态度 思想方法的作用，学会有条理的思考与表达，从而进一步培养学生的推理能力。 教学重点 教学难点 教学准备 经历探究三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“SSS”判定的方法这一事实 运用“SSS”解决简单问题，进一步提高推理能力。 多媒体教学设备、课件、几何画板软件、纸棒、尺子、量角器 教学过程 教学环节 教学内容 风筝是一项集休闲、娱乐、健身于一体的民俗体育项目。2400多年前，世界上第一只木鸢风筝在潍坊鲁山由鲁班放飞，风筝在潍坊大地扎根发芽。现在潍坊的风筝五花八门，但是主要的类型也是只有两种，即十字风筝和三角风筝。那为什么风筝靠什么在天空平稳飞行设计意图 通过图文介绍风筝的来呢？其实是采用相对对称的结构来维持风筝的稳定，也历，还解释了就是保证风筝的左右一样。那么我们要怎么证明一个十风筝飞行的原字风筝和三角风筝左右都一样呢？ 创设情境 导入新课 那就一起来学习今天的课程三角形全等的判定（SSS）。一起探究一下风筝是不是左右相等的吧。 理，不仅拓展学生的知识面，同时可以激发学生的学习兴趣，以及对于民族传统文化的自豪感。 一、复习回顾：全等三角形的性质。 提问1：还记得什么是全等三角形吗？ 提问2：全等三角形具有什么样的性质呢？ 提问3：若已知△ABC≌△DEF，会有什么结论？ 学生通过教师的演示复习全等三角形的定义及性质。经历从已知到未知的知识接受过程，符合学生的认 知发展规律。 提示1：能够重合的两个三角形叫全等三角形. 提示2：全等三角形的对应边相等，对应角相等。提示3：∵△ABC≌△DEF ∴ AB=DE ∠A=∠D AC=DF ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F 合作学习探究新知 二、探究新知： 因此，判定两个三角形全等，除了定义外，还可以利用这六组条件，但这两种方法都较为复杂，我们能否减少条件，用尽量少的条件进行判定呢？ 接着通过画图，摆纸棒的活动，经历从一个条件增加到两个条件，增至三个条件的探究过程，让学生全面地了解，一个定理的形成过程，和探究生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证两个方法，调动学三角形全等吗？我们先从最少的条件开始探究。 探究一：（同桌讨论） ①只给1条边。 所以，只确定一条边，可以画出无数个三角形，它的。 然后通过的形状不定，所以只满足一条边对应相等，是不足以证学生自己动手明两个三角形全等的。 制作模型并讨这种方式叫做举反例，即满足条件，但却发现结论论和证明的活不成立。 ②只给1个角 类比一个边的方法，让学生用画图举反例证明。 动，巩固和提高学生的动手能力。同时对证明三角形全等的格式进行总结，培养学 生分析、探究问题的能力．建立空间观念，发展形象思维。 综上所述，只满足一个条件，不足以证明两个三角形全等。 探究二：（分成小组探究） 如果给出两个条件，有哪几种情况？  有2条边对应相等的两个三角形  有1个角和1条边对应相等的两个三角形  有2个角对应相等的两个三角形 分成三个小组，每个小组探究一个情况。教师引导学生利用提前准备好的道具——纸棒、尺子、量角器，用纸棒围成三角形，此条件下的三角形是否只有一个。 ①2条边 结论：有两条边相等不能保证两个三角形全等. ②2个角 结论：有两个角相等不能保证两个三角形全等. ③1个角1条边 结论：有一个角和一条边相等不能保证两个三角形全等. 思考：如果只给三个条件能保证两个三角形全等吗？  有3条边对应相等的两个三角形  有1条边和2个角对应相等的两个三角形  有2条边和1个角对应相等的两个三角形  有3个角对应相等的两个三角形 猜想：三条边分别相等的三角形全等． 动手实践：拿出两组分别长4cm，6cm，8cm的纸棒。看看拼成的两个三角形是否重合。 实际演示：采用几何画板的形式进行探究。通过动手操作和动画演示， 画法操作：画法可以分成三个步骤： 1.画线段 B'C'=BC; 2.分别以B'，C'为圆心，BA,BC为半径画弧，两弧交于点A'; 3.连接线段 A'B'，A'C'. 结论：三边对应相等的两个三角形全等。简称：边边边或SSS。 三角形全等的判定（SSS）用符号语言表达为： 在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'，∴△ABC≌△A'B'C'(SSS) 这个定理也说明了，三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有稳定性的原理。 三、建立模型，解决导入问题 回到开始的问题，我们要怎么证明一个十字风筝左右都一样呢？假设如图是小颖制作的风筝，他根据 AD＝BD，AC＝BC，不用度量，就知道△ACD△△BCD，请你运用所学的知识，给予说明． 解：如图：连接CD， 在△ACD与△BCD中， ADBDACBC ， CDCD△△ACD△△BCD(SSS)， 通过线段典型实例进行例1：如图，点A、F、E、C在同一条直线上，AB=CD，知识拓展，以深化联系 BF=DE，AE=CF，求证：△ABF△△DEC； 及对运用拓展提高 “SSS”题型 的技巧作总结，为学生空间观念的发展、数学活动 经验的积累。 分析：先求出AF=CE，根据SSS推出△ABF△△DEC. 证明：∵AE=CF ∴AE=AF＋EF，CF=CE＋EF 即AF=CE， 在△ABC和△DEF中 AB＝CD{BF＝DF AF=CE∴△ABF△△DEC(SSS)． 从以上证明中，我们能够看到在运用定理进行问题解决的时候，可以依照这样证明两个三角形全等的过程的一般格式： （1）准备条件：证全等时要用的条件要先证好； （2）指明范围：写出在哪两个三角形中； （3）摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； （4）写出结论：写出全等结论. 例2 油纸伞是古人挡阳遮雨的日常用品，也是嫁娶婚俗礼仪一项不可或缺的物品。现有一把油纸伞截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝3AB，AF＝3AC，当O沿AD滑动时，油纸伞可开闭，问油纸伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由． 11 思路方法： （1）证明两条线段相等和两个角相等可以通过两个三角形全等来实现； （2）要充分挖掘隐含条件，如公共边、边的中点等； （3）要抓住图形特征，有时需要运用等式的性质找出证明三角形全等缺少的相等的条件，从而实现两个三角形全等。 解：∠BAD＝∠CAD． 理由如下： ∵AE＝3AB，AF＝3AC，AB＝AC， ∴AE＝AF． 在△AEO和△AFO中， AE＝AF{AO＝AO OE＝OF∴△AEO≌△AFO(SSS)． ∴∠EAO＝∠FAO， 即∠BAD＝∠CAD． 对本课知识做1.下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请一次简单地测试巩固，让学基础练习补全过程． 生对本课的重学业评测 已知：△AOB． 点与难点有一求作：AOB使AOBAOB 个清晰的认识，通过讲解11例题，规范学生的解题过 程。培养学生观察图形的能力，会从问题作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 的条件出发，获得运用要的条件判断三角形全等，规范书写证明过程，培养学生的逻辑推理 能力． （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画“SSS”所需弧，交OA于点C； （3）以点C为圆心，____________________； （4）过点D画射线OB，则AOBAOB． 说理：由作法得已知：OCOC,ODOD,CDCD 求证：AOBAOB OCOC证明：ODOD CDCDOCDOCD( ) 所以AOBAOB( ) 2.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD， （1）求证：△ABC△△DEF； （2）求证：AB∥DE. 3.如图，两根长度一样的绳子，一端都系在旗杆的A处，另外一端分别系在地面两个的木桩B、C处（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，怎么检验旗杆是否垂直于地面BC？ 回顾本课的教知识回顾 课堂小结 今天你学到什么呢？ 学知识点，理清知识的脉络。 三角形全等的判定（SSS） 板书设计 本课先从一个风筝的起源到证明风筝的对称性引入，让课堂的气氛教学反思 瞬间活跃，所以知识的引出十分顺利。现在对本节课做出以下的总结： 优点： 1. 协同合作，碰撞火花。课堂经过了画图，摆纸棒这样的直观的活动，着实让学生感受到本节课的轻松自由有趣。通过小组合作，学生自由地表达自己的观点，同时用数学语言概括结论的能力． 2. 探究过程，思路清晰。以逻辑清晰且全面无死角地探究思路，用已知的知识去探究到未知的知识的方式呈现，引导学生层层深入地思考问题．对每一步都有重点地总结和方法的指导，引导学生透过现象看本质，3.问题引导，直达本质。问题的设计都是贴合实际，将抽象的问题转为具体的事例，让学生能快速地理解题意，运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简洁性，体会证明过程的规范性．让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能．深刻地体会能用所学知识解决生活问题，能进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值． 本节课的不足之处在于例题较为简单，题型变式较少，但是贵在典型，希望以后在例题的设计方面能有更大地提高。