六年级数学上册知识讲义-比例尺的意义-冀教版

知识梳理：

数学活动小组的同学测量出六（1）班教室的长是8米，宽是6米，你能画出教室的平面图吗？

要把教室的实际长和实际宽都缩小相同的倍数，画在纸上。 淘气的方法：把实际的长和宽都缩小100倍 8米=800厘米 6米=600厘米 长：800÷100=8（厘米） 宽：600÷100=6（厘米） 图上距离︰实际距离=8厘米︰8米=8︰800=1︰100 笑笑的方法：把实际的长和宽都缩小200倍 8米=800厘米 6米=600厘米 长：800÷200=4（厘米） 宽：600÷200=3（厘米） 图上距离︰实际距离=4厘米︰8米=4︰800=1︰200

1. 比例尺的意义

图上距离︰实际距离=比例尺或

图上距离=比例尺。在淘气的图中，图上1cm表示实

实际距离际的1m，比例尺就是1︰100；在笑笑的图中，图上1cm表示实际的2m，比例尺就是1︰200，也可以写成

1。 200注意：①图上距离做前项，实际距离做后项。②图上距离和实际距离单位统一再化简。 ③比例尺是一个比，不应带计量单位。④为了计算简便，通常把比例尺写成前项（后项）为1的比。

思考：电脑CPU的比例尺为6︰1，说一说这个比例尺的意义。

答案：图上6 cm表示实际的1 cm。

2. 应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图，并标明比例尺。

拓展提高

根据图上距离是将实际距离进行缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

（1）缩小比例尺：在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后在纸上画出来，用这种方法得到的比例尺是缩小比例尺。一般前项化为“1”。

（2）放大比例尺：在生产中，有时由于机器的零件比较小，需要把实际尺寸放大到一定的倍数以后再画在纸上，这样的比例尺称为放大比例尺。通常后项是“1”。

考点精讲:

例题1 哈尔滨到长春的实际距离是240千米，在一幅地图上量得两地的图上距离为4厘米，这幅地图的比例尺为（ ）。

A. 1︰60 B. 1︰6000 C. 1︰60000 D. 1︰6000000

解答过程：4厘米︰240千米=4厘米：24000000厘米=1︰6000000，选D。

技巧点拨：比例尺就是图上距离与实际距离的比，求比例尺时用图上距离做前项，实际距离做后项，并注意前后两项单位的统一，得出的比例尺没有单位。

例题2 青藏铁路全长1956千米，画在比例尺为1︰10000000的地图上应画多长？ 解答过程：1956千米=195600000厘米，195600000119.56（厘米）

100000001，再根

10000000答：画在比例尺为1︰10000000的地图上应画19.56厘米。 技巧点拨：根据比例尺是1︰10000000，可知图上距离是实际距离的据分数乘法的意义解答。

例题3 以学校为观测点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各个场所的位置。（比例尺为1︰150000）

（1）少年宫在学校东面1500米处。

（2）小李家在学校北偏西30°方向3千米处。 （3）文化宫在学校南偏东45°方向2250米处。

解答过程：因为1500米=150000厘米，3千米=300000厘米，2250米=225000厘米，

1500001111（厘米），3000002（厘米），2250001.5150000150000150000（厘米），所以它们的位置如下图所示：

技巧点拨：本题考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及根据方向、角度和距离确定物体的位置的方法。

例题4 甲地到乙地的实际距离是2800千米，在比例尺是1︰40000000的地图上，两地的图上距离是多少？

解答过程：方法一：2800千米=280000000厘米

280000000×

1=7（厘米）

40000000方法二：2800千米=280000000厘米 解：设两地的图上距离是x厘米。 x︰280000000=1︰40000000 40000000x=280000000

x=7

答：两地的图上距离是7厘米。 技巧点拨：这道题可以用“实际距离×比例尺=图上距离”来求，也可以根据比例尺的意义，列出方程求出图上距离。

同步练习：

（答题时间：20分钟）

关卡一 神笔填空

1. （ ）︰（ ）=比例尺。

2. 图上距离是实际距离的40倍，这幅图的比例尺是（ ）。

3. 当比例尺的前项大于后项，表示将实际距离（ ）；当比例尺的前项小于后项，表示将实际距离（ ）。 4. 将一幅图缩小到原来的

1，说明这幅图的比例尺是（ ）。 5

关卡二 精挑细选

1. 小华在绘图时，用5厘米表示10米，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1︰2 B. 1︰200 C. 2︰1 D. 1︰20

2. 一个长方形长50米，宽30米，用下面哪个比例尺画出的长方形最小（ ）。 A. 1︰1000 B. 1︰2000 C. 1︰500 D. 5︰1 3. 图上距离（ ）实际距离。

A. 一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D. 可能小于、大于或等于

4. 比例尺1︰1000表示把实际距离（ ）。 A. 扩大到它的1000倍 B. 缩小到它的

1 C. 不变 10005. 手表厂的技术人员设计新型手表时，想把手表零件放大到原来的50倍，则画图时选用的比例尺是（ ）。

A. 1︰50 B. 50︰1 C. 1︰500000

关卡三 包公断案

1. 比例尺就是一把尺子。（ ）

2. 某机器零件的设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明该零件的实际长度与图上一样。（ ）

3. 一幅图的比例尺是3︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（ ）

关卡四 计算我最棒

一栋楼房东西方向长40米，在图纸上的长度是50厘米。这幅图纸的比例尺是多少？

答案：

关卡一 神笔填空

1. 图上距离 实际距离 2. 40︰1

3. 放大 缩小 4. 1︰5

关卡二 精挑细选 1. B 2. B 3. D 4. B 5. B

关卡三 包公断案 1. × 2. √ 3. ×

关卡四 计算我最棒

50厘米︰40米=50︰4000=1︰80 答：这幅图纸的比例尺是1︰80。