一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．把一个正方体展开，不可能得到的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ） A．正方形
B．三角形
C．长方形
D．圆
4．下列说法中，不正确的是（ ） A．零没有相反数
B．最大的负整数是﹣1
C．互为相反数的两个数到原点的距离相等 D．没有最小的有理数
5．若a+b=0，那么一定有（ ） A．a=b=0
C．a、b中至少一个为0
B．a、b互为相反数 D．a=0或b=0
6．今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A．﹣17℃
B．17℃
C．5℃
D．11℃
7．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|
9．下列说法中，其中正确的个数是（ ）
①﹣a一定是负数②|﹣a|一定是正数③互为相反数的两个数的绝对值相等 ④绝对值等于它本身的数只有1个 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．数轴上点A表示数2，点B与点A的距离为4，则点B表示的有理数是（ ） A．6
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．盈利600元记作+600元，则﹣5000元表示 ． 12．（a﹣b）的相反数是 ，|﹣|= ． 13．用“＜”“＞”或“=”填空： ﹣3.8 0.25 ﹣2 ﹣3 ﹣ ﹣ ﹣0.5 0
14．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么a= ，b= ．
B．±6
C．﹣6或2
D．6或﹣2
三、计算题（每小题24分，共24分） 15．（24分）化简：
①﹣[﹣（﹣9）]= ． ②﹣[﹣（+2）]= ． ③（+15）+（﹣13）+9= ． 16．计算题： ①|﹣|﹣ ②|﹣5.3|﹣|3|
③（﹣0.8）+（﹣0.4）+0.5+（﹣0.3）+1.5
17．把下列各数填入相应的集合里 3.4，﹣6，7，0，﹣5.51，正数集合 分数集合 负整数集合
四、解答题（本大题共5小题，共30分）
，﹣1，0.01，9，﹣，
18．（6分）画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．
19．（6分）画出数轴，把下列各数：﹣5、3、0、﹣在数轴上表示出来，并用“＜”号从小到大连接．
20．（6分）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
21．（6分）某部队新兵入伍时，对新兵进行“引体向上”测试，以50次为标准，超过50次用正数表示，不足50次用负数表示，第二小队的10名新兵的成绩如下表： 3 ﹣5 0 8 7 ﹣10 1 ﹣5 1 求第二小队的平均成绩．
22．（6分）一个小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否能回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（直接写出结果即可．）
（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？
4 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行最左边有一个正方形． 故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 2．把一个正方体展开，不可能得到的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
【解答】解：A、C、D都是正方体的展开图，故选项错误；
B、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图． 故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ） A．正方形
B．三角形
C．长方形
D．圆
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项． 【解答】解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形， 不论怎么切不可能是三角形． 故选：B．
【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
4．下列说法中，不正确的是（ ） A．零没有相反数
B．最大的负整数是﹣1
C．互为相反数的两个数到原点的距离相等 D．没有最小的有理数
【分析】根据相反数、数轴以及有理数的分类的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、零的相反数是0，故本选项错误； B、最大的负整数是﹣1，故本选项正确；
C、互为相反数的两个数到原点的距离相等，故本选项正确； D、没有最小的有理数，故本选项正确． 故选：A．
【点评】此题考查了相反数、数轴以及有理数的分类．注意熟记定义是解此题的关键．
5．若a+b=0，那么一定有（ ） A．a=b=0
C．a、b中至少一个为0
B．a、b互为相反数 D．a=0或b=0
【分析】利用有理数的加法法则，以及相反数定义判断即可． 【解答】解：若a+b=0，那么一定有a、b互为相反数， 故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A．﹣17℃
B．17℃
C．5℃
D．11℃
【分析】求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．
【解答】解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣6）=11+6=17℃． 故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣6的符号不要搞错． 7．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的直角三角形旋转一周后也是一个圆锥．所以应是圆锥和圆锥的组合体．
【解答】解：由题意可知，该图应是圆锥和圆锥的组合体． 故选：C．
【点评】用到的知识点为：直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，注意本题将图中的三角形分成两个三角形．
8．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|
【分析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确． 【解答】解：由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|， 所以，﹣b＞a，﹣a＞b， A、﹣b＞a，故本选项正确；
B、正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误； C、正确表示应为：b＜a，故本选项错误； D、正确表示应为：|a|＜|b|，故本选项错误． 故选：A．
【点评】本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 9．下列说法中，其中正确的个数是（ ）
①﹣a一定是负数②|﹣a|一定是正数③互为相反数的两个数的绝对值相等 ④绝对值等于它本身的数只有1个 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据正数和负数，非负数的性质，相反数，绝对值的定义即可判断； 【解答】解：①﹣a一定是负数．错误a=﹣2时，﹣a是正数． ②|﹣a|一定是正数．错误，a=0时，|﹣a|=0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等．正确．
④绝对值等于它本身的数只有1个．错误，是绝对值等于它本身的数是非负数； 故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，非负数的性质，相反数，绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．数轴上点A表示数2，点B与点A的距离为4，则点B表示的有理数是（ ） A．6
B．±6
C．﹣6或2
D．6或﹣2
【分析】根据数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】解：数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是2﹣4=﹣2，或2+4=6． 故选：C．
【点评】本题考查了数轴的知识，有一定难度，注意基础知识的灵活运用．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．盈利600元记作+600元，则﹣5000元表示 亏损5000元 ．
【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：若盈利为正数，则亏损为负数， 故﹣5000元表示亏损5000元 故答案为：亏损5000元．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．
12．（a﹣b）的相反数是 b﹣a ，|﹣|= ．
【分析】根据绝对值和相反数的定义填空即可． 【解答】解：（a﹣b）的相反数是b﹣a，|﹣|=， 故答案为b﹣a；．
【点评】本题考查了绝对值、相反数，掌握绝对值、相反数的定义是解题的关键． 13．用“＜”“＞”或“=”填空： ﹣3.8 ＜ 0.25 ﹣2 ＞ ﹣3 ﹣ ＜ ﹣ ﹣0.5 ＜ 0
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．依此即可求解． 【解答】解：﹣3.8＜0.25； ﹣2＞﹣3； ﹣＜﹣； ﹣0.5＜0．
故答案为：＜；＞；＜；＜．
【点评】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么a= 5 ，b= 7 ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“6”相对，面“b”与面“4”相对，面“3”与面“8”相对． 因为相对两个面上所写的两个数之和都相等， 所以a+6=b+4=3+8=11 则a=5，b=7． 故答案为：5，7．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三、计算题（每小题24分，共24分） 15．（24分）化简：
①﹣[﹣（﹣9）]= ﹣9 ． ②﹣[﹣（+2）]= 2 ．
③（+15）+（﹣13）+9= 11 ．
【分析】①根据相反数的定义即可求出答案． ②根据相反数的定义即可求出答案． ③根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答】解：①原式=﹣9， ②原式=2， ③原式=15﹣13+9 =2+9 =11，
故答案为：①﹣9；②2；③11；
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
16．计算题： ①|﹣|﹣ ②|﹣5.3|﹣|3|
③（﹣0.8）+（﹣0.4）+0.5+（﹣0.3）+1.5 【分析】①②先算绝对值，再算加法； ③先同号相加，再异号相加即可求解． 【解答】解：①|﹣|﹣ =﹣ =0；
②|﹣5.3|﹣|3| =5.3﹣3 =2.3；
③（﹣0.8）+（﹣0.4）+0.5+（﹣0.3）+1.5 =﹣1.5+2 =0.5．
【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 17．把下列各数填入相应的集合里 3.4，﹣6，7，0，﹣5.51，正数集合 3.4，7，
，0.01，9
，0.01，﹣
，﹣1，0.01，9，﹣，
分数集合 3.4，﹣5.51，负整数集合 ﹣6，﹣1
【分析】根据有理数的分类即可求出答案． 【解答】解：故答案为： 正数集合：3.4，7，
，0.01，9；
，0.01，﹣；
分数集合：3.4，﹣5.51， 负整数集合：﹣6，﹣1；
【点评】本题考查有理数，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．
四、解答题（本大题共5小题，共30分）
18．（6分）画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．
【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．
【解答】解：．
【点评】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
19．（6分）画出数轴，把下列各数：﹣5、3、0、﹣在数轴上表示出来，并用“＜”号从小到大连接．
【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来为：﹣5＜﹣＜0＜3．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
20．（6分）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
21．（6分）某部队新兵入伍时，对新兵进行“引体向上”测试，以50次为标准，超过50次用正数表示，不足50次用负数表示，第二小队的10名新兵的成绩如下表： 3 ﹣5 0 8 7 ﹣10 1 ﹣5 1 求第二小队的平均成绩．
【分析】平均成绩=50+其余正负数相加总次数÷总人数，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：第二小队的平均成绩=50+（3﹣5+8+7﹣1+10+1﹣4+5）÷10=52.4． 【点评】解决本题的关键是得到求平均成绩的等量关系．用到的知识点为：平均成绩=标准数+其余数的平均数．
22．（6分）一个小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否能回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（直接写出结果即可．）
（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？ 【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，而（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=0，于是可判断回到出发点；
（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离；
（3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻．
4 【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）， =5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10， =5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10， =27﹣27， =0，
∴小虫最后可以回到出发点；
（2）+5+（﹣3）=2，
（+5）+（﹣3）+（+10）=12，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）=4，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）=﹣2， （+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+12=10； 所以，小虫离开出发点O最远时是12厘米；
（3）（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|）×2， =（5+3+10+8+6+12+10）×2， =54×2， =108，
所以小虫共可得108粒芝麻．
【点评】本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向、单位长度）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了绝对值的意义．
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