随机变量及其分布同步测试(9)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设随机变量 服从二项分布 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，两个球序号相邻的概率是（ ）A.
B.
C.
D.
4. 已知 ，随机变量 的分布列如下表所示，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（ ）
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A. B. C. D.
6. 设离散型随机变量 可能的取值为1，2，3，4， ，又 的数学期望为 ，则 （ ）
A. B. 0C. D.
7. 若随机变量A.
B.
， 则=（ ）
C.
D.
8. 随机变量X～B（n，p），其均值等于200，标准差等于10，则n，p的值分别为（ ）A. 400，
B. 200，
C. 400，
D. 200，
9. 下列说法正确的有（ ）A. 设随机变量X服从二项分布
， 则
B. 若X是随机变量，则E（2X＋1）＝2E（X）＋1，D（2X＋1）＝4D（X）＋1
C. 已知随机变量ξ~N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则P（ξ＞－1）＝1－2p
D. 设随机变量ξ表示发生概率为p的事件在一次随机实验中发生的次数，
10. 某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标概率均为 弹数的期望为（ ）A.
B.
C.
，击中即停止打靶，则运动员所需子
D.
11. 已知随机变量 A. 0.84
12. 已知随机变量
3
服从正态分布
B. 0.68
的分布列如下表，若
， 且
C. 0.32 ， 则
（ ）
， 则 （ ）D. 0.16
A. 4
阅卷人得分
B. 5C. 6D. 7
二、填空题（共4题，共20分）
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13. 设X～B（4，p），且P（X＝2）＝ ，那么一次试验成功的概率p等于 ．14. 对某实验项目进行测试，测试方法：①共进行3轮测试；②每轮测试2次，若至少合格1次，则本轮通过，否则不通过.已知测试1次合格的概率为 ， 如果各次测试合格与否互不影响，则在一轮测试中，通过的概率为 ；在3轮测试中，通过的次数X的期望是 .15. 离散型随机变量的分布列如下表：-101则实数 ； .16. 某校高三有800名学生，第二次模拟考试数学考试成绩X～N（110，σ2）（试卷满分为150分），其中90～130分之间的人数约占75%，则成绩不低于130分的人数约为 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以 或 取胜的球队积3分，负队积0分；以 取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为 ．(1) 甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分 的概率分布列和数学期望；(2) 甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．18. 某厂生产的节能灯能用10000小时的概率为时的概率． ， 能用15000小时的概率为 ， 求已用10000小时的节能灯能用到15000小19. 某高校为了完善就业工作体系，强化就业平台建设，做好各项就业指导服务工作.在今年的毕业生中随机抽取100名进行问卷调查，得到下面表格：本科生研究生（包括研士生和博士生）合计准备就业不准备就业合计601002065(1) 能否有99%的把握认为毕业生学历对他是否准备就业有差异；附： ， 其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(2) 该校准备从参与问卷调查的毕业生中随机选取2人参加毕业生座谈会，设选到本科生的人数为望. ， 求的分布列和数学期.20. 某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．第 3 页 共 12 页x100150200300450t9065453020
参考数据： ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ．
(1) 若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；(2) 令
， 由散点图判断
与
哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断
结果求回归方程；（ ， 的结果精确到0.1）
(3) 根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？（100天销售额L＝100×入住率×收费标准x）
21. 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：种植地编号种植地编号
A1A6
A2A7
A3A8
A4A9
A5A10
（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）
（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；
（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望．
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答案及解析部分
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