原点矩与中心矩

来源：个人技术集锦

第五周随机变量函数的分布及随机变量的数字特征5.4原点矩与中心矩

随机变量的原点矩与中心矩定义

称为随机变XEXE(Xn)称为随机变量X的n阶（原点）矩；E

量X的n阶中心矩。

期望E(X)即为随机变量X的1阶原点矩；

即为随机变量X的2阶中心矩。XEX方差VarXE

期望和方差都是特殊的矩。

期望为随机变量X的1阶原点矩，方差为随机变量X的2阶中心矩。*************************************************************

3x2,0x1,

例5.4.1若连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)

其他.0,

试求随机变量X的3阶矩EX和3阶中心矩EXEX。

解X的n阶原点矩E(X)



xf(x)dxx3xdx3xn2dx

n3故E(X3)

13，EX。243



X的3阶中心矩为

EXEX



3xxEXf(x)dx0



32xdx4

927271

。3x3x2xx2dx

041664160

***********************************************************************

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