2022年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1．（3分）－2的相反数是（ ） A．2 答案：A
解析：：－2的相反数是：－（－2）＝2， 故选：A．
2．（3分）计算a2•a3的结果是（ ） A．a2 答案：C
解析：a2•a3＝a5． 故选：C．
3．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 C．11×106 答案：B
解析：11000000＝1.1×107． 故选：B．
4．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
B．1.1×107 D．1.1×106
B．a3
C．a5
D．a6
B．－2
C．－2
1
D．2
1
则这25名营销人员销售量的众数是（ ） A．50 答案：D
10 |
B．40 C．35 D．30
解析：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30．
故选：D．
5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，3，6 答案：C
解析：A、∵3＋3＝6，
∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B、∵3＋5＜10，
∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C、∵4＋6＞9，
∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D、∵4＋5＝9，
∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C．
6．（3分）若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A．－2 答案：A
解析：∵一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根， ∴Δ＝(−2)2−4×1×(−k)=4+4k＜0， ∴k＜－1， 故选：A．
7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（ ）
B．－1
C．0
D．1
B．3，5，10
C．4，6，9
D．4，5，9
11 |
A．80° 答案：B
解析：∵∠AOC＝160°， ∴∠ADC＝2∠AOC＝80°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC＝180°－∠ADC＝180°－80°＝100°， 故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（ ）
1
B．100° C．140° D．160°
A．8 答案：C
解析：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵E为AC的中点， ∴DE＝2AC＝5， 故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）实数27的立方根是 ．
12 |
1
B．6 C．5 D．4
答案：3
解析：∵3的立方等于27， ∴27的立方根等于3． 故答案为3．
10．（3分）五边形的内角和是 °． 答案：540
解析：根据题意得：（5－2）•180°＝540°， 故答案为：540°．
11．（3分）方程x−2－1＝0的解是 ． 答案：x＝5 解析：x−2－1＝0
方程两边都乘x－2，得3－（x－2）＝0， 解得：x＝5，
检验：当x＝5时，x－2≠0， 所以x＝5是原方程的解， 即原方程的解是x＝5， 故答案为：x＝5．
12．（3分）一组数据3、－2、4、1、4的平均数是 ． 答案：2
解析：数据3、－2、4、1、4的平均数是：故答案为：2．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是 ．
3−2+4+1+4
5
3
3
=2
答案：40°
解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
13 |
∴∠CAD＝∠ACB， ∵CA⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∵∠B＝50°，
∴∠ACB＝90°－∠B＝40°， ∴∠CAD＝∠ACB＝40°， 故答案为：40°．
14．（3分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留π）
答案：10π
解析：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π， 故答案为：10π．
15．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y＝x的图像上，则k的值是 ．
答案：－4
解析：将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，则B（2，－2）， ∵点B恰好在反比例函数y＝x的图像上， ∴k＝2×（－2）＝－4， 故答案为：－4．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则EF的值是 ．
DEk
k
答案：7 14 |
3
解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5， ∵△ABE的面积是2， ∴点E到AB的距离为5，
在Rt△ABC中，点C到AB的距离为∴点C到DF的距离为5， ∵DF∥AB， ∴CA＝3＝AB， ∴CD＝2，DF＝3， ∵AE平分∠CAB， ∴∠BAE＝∠CAE， ∵DF∥AB， ∴∠AED＝∠BAE， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴DA＝DE＝1，
∴EF＝DF－DE＝3－1＝3， ∴EF＝7， 故答案为：7．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.）
17．（10分）（1）计算：|−5|＋(3－√2)0－2tan45°； （2）化简：a2−9÷(1+a−3) 解答：（1）原式＝5＋1－2×1 ＝5＋1－2 ＝4；
（2）原式＝(a+3)(a−3)÷a−3 ＝(a+3)(a−3)×a
a−3aa
a
a
3
3
DE
3
10
7
10
CD
2
DF
8
AC•BCAB
4
＝5，
12
15 |
＝a+3 2(x−1)≥−4
18．（8分）解不等式组：{3x−6，并写出它的正整数解．
1 19．（8分）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E． 解答：证明：∵AD＝CF， ∴AD＋CD＝CF＋CD， ∴AC＝DF． 在△ABC和△DEF中， AB＝DE{∠A＝∠EDF， AC＝DF ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠B＝∠E． 20．（8分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 16 | 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． 解答：：（1）60÷30%＝200（名）， 在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 360°×200＝72°， 故答案为：200，72°； （2）选择足球的学生有：200－30－60－20－40＝50（人）， 补全的条形统计图如图所示： 40 （3）1200×200＝180（名）， 答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名． 30 17 | 21．（8分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字． （1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ； （2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率． 解答：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数， ∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是3 故答案为：3． （2）画树状图如下： 1 1 共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有： （1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4种， ∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为9． 22．（8分）如图，已知线段AC和线段a. 4 （1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） ①作线段AC的垂直平分线l,交线段AC于点O； ②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a,并且点B在线段AC的上方． （2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积． 解答：：（1）①如图，直线l即为所求． 18 | ②如图，矩形ABCD即为所求． （2）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵a＝2， ∴AB＝CD＝2， ∴BC＝AD＝√AC2−AB2＝√42−22＝2√3， ∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×2√3＝4√3 23．（8分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 解答：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D， 19 | 在Rt△ACD中， ∵∠DAC＝37°，AC＝80米， ∴sin∠DAC＝AC，cos∠DAC＝AC， ∴CD＝AC•sin37°≈80×0.60＝48（米）， AD＝AC•cos37°≈80×0.80＝64（米）， 在Rt△BCD中， ∵∠CBD＝58°，CD＝48米， ∴tan∠CBD＝BD， ∴BD＝tan58°≈1.60＝30（米）， ∴AB＝AD＋BD＝64＋30＝94（米）． 答：A、B两点之间的距离约为94米． 24．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°． CD 48CDCD AD （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB＝4√3，求图中阴影部分的面积． 解答：（1）直线BD与⊙O相切， 理由：如图，连接BE， 20 | ∵∠ACB＝60°， ∴∠AEB＝∠C＝60°， 连接OB， ∵OB＝OC， ∴△OBE是等边三角形， ∴∠BOD＝60°， ∵∠ADB＝30°， ∴∠OBD＝180°－60°－30°＝90°， ∴OB⊥BD， ∵OB是⊙O的半径， ∴直线BD与⊙O相切； （2）∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE＝90°， ∵AB＝4√3， ∴sin∠AEB＝sin60°＝AE＝AE＝2， ∴AE＝8， ∴OB＝4， ∴BD＝√3OB＝4√3， ∴图中阴影部分的面积＝S△OBD－S扇形BOE＝2×4×4√3－ 1 60𝜋×42360 AB 4√3√3＝8√3－3 8π 25．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元． 21 | （1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元； （2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 解答：：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元， 根据题意得，{ x＝25y＝30 100x+150y＝7000180x+120y＝8100 解得{ 答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元； （2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元， 根据题意得， w＝(54−a−30)(20+5a)=−5a2+100a+480=−5(a−10)2+980， ∵-5＜0， ∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元． 26．（12分）如图（1），二次函数y＝−x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点． 22 | （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； （2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当PM＝ 12 MN时，求点P的横坐标； （3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动 点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP＋4DQ的值最小时，直接写出DQ的长． 解答：：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y＝−x2+bx+c ∴{ −9+3b+c＝0 c＝3b＝2 c＝3 解得{ ∴y＝−x2+2x+3 ∵y＝−x2+2x+3＝−(x−1)2+4， ∴顶点坐标（1，4）； （2）设直线BC的解析式为y＝kx＋b, 23 | ∴{ 3k+b＝0 b＝3k＝−1b＝3 解得{ ∴y＝－x＋3， 设P（t，－t＋3），则M（t，－t2＋2t＋3），N（2－t，－t2＋2t＋3）， ∴PM＝|t2－3t|，MN＝|2－2t|， ∵PM＝2MN， ∴|t2－3t|＝2|2－2t|， 解得t＝1＋√2或1－√2或t＝2＋√3或2－√3 ∴P点横坐标为1＋√2或1－√2或2＋√3或2－√3； （3）∵C（0，3），D点与C点关于x轴对称， ∴D（0，－3）， 令y＝0，则−x2+2x+3=0， 解得x＝－1或x＝3， ∴A（－1，0）， ∴AB＝4， ∵AQ＝3PQ， ∴Q点在平行于BC的线段上，设此线段与x轴的交点为G， ∴QG∥BC， ∴AP＝BA， ∴4＝4， ∴AG＝3， ∴G（2，0）， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝45°， 作A点关于GQ的对称点A′，连接AD与AP交于点Q， 24 | 3 AGAQ AG 1 1 ∵AQ=A′Q， ∴AQ＋DQ＝A′Q＋DQ≥A′D， ∴3AP＋4DQ＝4（DQ＋4AP）＝4（DQ＋AQ）≥4A′D， ∵∠QGA＝∠CBO＝45°，AA′⊥QG， ∴∠A′AG＝45°， ∵AG＝A′G， ∴∠AA′G＝45°， ∴∠AGA′＝90°， ∴A′（2，3）， 设直线DA′的解析式为y＝kx＋b, ∴{ ， 2k+b＝3， b＝−3k＝3b＝−3 3 解得{ ∴y＝3x－3， 同理可求直线QG的解析式为y＝－x＋2， y＝−x+2 联立方程组{， y＝3x−3解得{3 y＝4∴Q（4，4）， 25 | 5 3 x＝4 5 ∴DQ＝ 5√10． 4 27．（14分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A′B′ED，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′． 【观察发现】 A′D与B′E的位置关系是 ； 【思考表达】 （1）连接B′C，判断∠DEC与∠B′CE是否相等，并说明理由； （2）如图（2），延长DC交A′B′于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由； 【综合运用】 如图（3），当∠B＝60°时，连接B′C，延长DC交A′B′于点G，连接EG，请写出B′C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由． 解答：：【观察发现】如图（1）中，由翻折的性质可知，A′D∥B′E． 故答案为：A′D∥B′E； 【思考表达】（1）结论：∠DEC＝∠B′CE． 理由：如图（2）中，连接BB′． ∵EB＝EC＝EB′， ∴∠BB′C＝90°， ∴BB′⊥B′C， 由翻折变换的性质可知BB′⊥DE， 26 | ∴DE∥CB′， ∴∠DEC＝∠C＝∠B′CE； （2）结论：∠DEG＝90°． 理由：如图（2）中，连接DB，DB′， 由翻折的性质可知∠BDE＝∠B′DE， 设∠BDE＝∠B′DE＝x，∠A＝∠A′＝y. ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADB＝∠CDB＝∠B′DA′， ∴∠ADG＝∠BDB′＝2x, ∴∠DGA′＝180°－2x－y, ∵∠BEB′＝∠EBD＋∠EB′D＋∠BDB′， ∴∠BEB′＝180°－y＋2x, ∵EC＝EB′， ∴∠EB′C＝∠ECB′＝2∠BEB′＝90°－2y－x, ∴∠GB′C＝∠A′B′E－∠EB′C＝180－y－（90°－2y－x）=90°－2y＋x ∴∠CGA′＝2∠GB′C， ∵∠CGA′＝∠GB′C＋∠GCB′， ∴∠GB′C＝∠GCB′， ∴GC=＝GB′， ∵EB′＝EC， ∴EG⊥CB′， ∵DE∥CB′， 27 | 1 1 1 1 ∴DE⊥EG， ∴∠DEG＝90°； 【综合运用】结论：DG2＝EG2＋16B′C2． 理由：如图（3）中，延长DG交EB′的延长线于点T，过点D作DR⊥GA′交GA′的延长线于点R． 49 设GC＝GB′＝x,CD＝A′D＝A′B′＝2a, ∵∠B＝60°， ∴∠A＝∠DA′B′＝120°， ∴∠DA′R＝60°， ∴A′R＝A′D•cos60°＝a，DR＝√3a 在Rt△DGR中，则有(2a+x)2＝(√3a)2+(3a−x)2， ∴x＝4a， ∴GB′＝5a，A′G＝5a， ∵TB′∥DA′， ∴∴ TB′DA′TB′2a 4 6 5 ＝GB′ GA′ ， ＝ 4 4a56a5 ∴TB′＝3a ∵CB′∥DE， ∴ CB′DE 4a34a+a3 ＝7 TB′ET ＝ ＝7 4 ∴DE＝4CB′， 28 | ∵∠DEG＝90°， ∴DG2＝EG2＋DE2， ∴DG2＝EG2＋16B′C2． 49 29 | 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容