江西省南昌市十校联考2022-2023学年七年级上学期期中质量检测数学试题

量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣6的相反数是（ ） A．﹣6

B．﹣

16C．6 D．

162．下列各式运算正确的是（ ）． A．2a3b5ab C．5x68x613x12

3．下列说法中正确的是（ ） A．

xy是单项式 2B．8y3y5 D．3ab25ab22ab2

B．πx的系数为－1 D．5a2b的次数是3

C．－5不是单项式

14．已知代数式(xbya1)与3x2y是同类项，则a+b的值为( )

3A．2 B．4 C．3 D．1

5．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）

A．﹣4

B．0

C．4

D．8

6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是

A．M=mn

B．M=n(m+1)

C．M=mn+1

D．M=m(n+1)

二、填空题

7．中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______．

8．江西省团省委近目在全省学校团组织和少先队组织集中开展了“向国旗敬礼——青春

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致敬祖国”主题团队日活动．据统计，截至9月30日，全省共计26.35万名团员青年、少先队员参加主题团队日活动将数据26.35万用科学记数法表示为_________． 19．若单项式am1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是__________．

210．已知x,y关于的多项式5x2y2nxy5my23xy4x7不含二次项，则mn________________________．

11．已知代数式2x23y7的值为8，则代数式6x29y8＝_________． 12．若|x|3，y24，则|xy3|______．

三、解答题 13．计算：

(1)(6)(11)(4)(5)； 14(2)81(12.5)；

3514．计算：

2(1)12020|5|16(2)3；

53151(2) 46123615．在数轴上表示下列各数：0，2，,，3，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．

16．规定一种新运算“*”，a*b(1)2*3； (2)2*2*4 17．先化简，再求值：

2(x2yxy)(x2yxy)3x2y，其中x=1，y1.

3122ab122，求下列各式的值： ，比如： 1*2ab1218．如图，一个长方形的社区广场，被分割成A、B、A、B、C共5 个区域，A区是边长为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．

(1)①一块B区长方形场地的长是________米，宽是_______米；

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①一块B区长方形场地周长是_______ 米； (2)当a4时，求整个社区广场的周长．

19．庐山是江西的旅游胜地，据统计，2022年9月30日到庐山旅游的人数为1万人，“十一黄金周”期间（共7天），庐山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

10月1日期 日 人数变化（万人）

(1)请判断“十一黄金周”期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ ．．．．(2)求“十一黄金周”期间去庐山旅游的总人数．

20．如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．

1.5 0.7 0.4 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 +0.3 0.1 1 0.6

(1)求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）．

(2)若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当a4米时，所涂油漆的费用是多少元? 21．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： ．．．．．加数m的个和S 数 1 2 3 4 212 24623 2461234 24682045 试卷第3页，共4页

5

2468103056 (1)按这个规律，当m6时，和S为 ；

(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝ ．

(3)应用第（2）小题的公式计算： ．．．．．．．．．．．．．①246100； ①102104106200．

22．B，C是数轴上从左到右排列的三个点，b，4．如图1，点A，分别对应的数为5 ，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8 cm，点C对齐刻度5.4cm．

(1)在图1的数轴上，AC ＝ 个长度单位；在图2中，AC＝ cm；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm；

(2)在数轴上点B所对应的数b是 ； (3)若点Q是数轴上一点，且满足BQ＝度尺中对应的刻度是多少cm．

23．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．

3BO．通过计算，求点Q所表示的数在图2刻2

5(1)当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，1，4是点A，B的“倍分点”的

2是 ；

(2)当点A表示数﹣10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点． ①若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数；

①若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数．

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参考答案：

1．C

【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：6的相反数是6， 故选：C．

【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2．D

【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．

【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意； B、8y-3y=5y，原合并同类项错误，故选项B不符合题意； C、5x6+8x6=13x6，原合并同类项错误，故选项C不符合题意； D、3ab2-5ab2=-2ab2，原合并同类项正确，故选项D符合题意； 故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项．解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 3．D

【分析】根据单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式）、单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、单项式次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）逐项判断即可得．

【详解】解：A、

xyxy不是单项式，此项错误； 222B、x的系数为，此项错误； C、5是单项式，此项错误；

D、5a2b的次数是213，此项正确； 故选：D．

【点睛】本题考查了单项式、单项式的系数与次数，熟记各定义是解题关键． 4．B

【分析】先根据同类项的定义得出关于a、b的方程，再解方程即可求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可.

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1ba1【详解】解：①(xy)与3x2y是同类项，①b=2，a－1=1，解得：a=2，b=2，

3①a+b=2+2=4. 故选：B.

【点睛】本题考查了同类项的概念，属于基础概念题，熟知同类项的定义是解题关键. 5．A

【分析】根据a+b＝0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可． 【详解】解：①a+b＝0， ①b＝﹣a， 又①AB＝8， ①b﹣a＝8． ①﹣a﹣a＝8．

①a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4． 故选：A．

【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键． 6．D

【详解】试题分析：寻找规律：

①3＝（2＋1）×1， 15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，

①根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数． ①M=m(n+1)． 故选：D． 7．-5

【分析】根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可. 【详解】解：上升3层记为+3， 则下降5层记为-5. 故答案为：-5.

【点睛】本题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键. 8．2.635×105

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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：26.35万=263500=2.635×105 故答案为：2.635×105

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．8

12n【分析】根据题意可得单项式am1b2与ab是同类项，然后问题可求解．

212n【详解】解：由题意得：单项式am1b2与ab是同类项，

2①m3,n2， ①nm238； 故答案为8．

【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 10．1.5

【分析】先把二次项的同类项合并，由不含二次项可得二次项的系数为0，从而可得答案．【详解】解：5x2y2nxy5my23xy4x7

5x2y2n3xy5my24x7

x,y关于的多项式5x2y2nxy5my23xy4x7不含二次项，

2n30 5m0m0 n1.5mn1.5.

故答案为：1.5.

【点睛】本题考查的是多项式的相关知识，合并同类项及不含某项，则此项的系数为0，掌握以上知识是解题的关键． 11．11

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【分析】先求出2x2+3y=1，再把6x29y8变形后代入，即可求出答案． 【详解】根据题意得：2x2+3y+7=8， 2x2+3y=1，

所以6x29y8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11， 故答案为：11．

【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 12．2或4或8

【分析】根据绝对值的性质及乘方的性质求出x,y的值,根据x,y的值代入即可求出答案． 【详解】解：①|x|3，y24 ①x=±3，y=±2 ①①当x=3，y=2时

|xy3||323|4；

①当x=3，y=﹣2时

|xy3||3+23|8；

①当x=﹣3，y=2时

|xy3||﹣323|2；

①当x=﹣3，y=﹣2时 3+23|2； |xy3||﹣综上|xy3|的值为2,4或8． 故答案为：2或4或8．

【点睛】本题考查绝对值的性质及乘方的性质，利用绝对值性质及乘方性质计算是解题的关键． 13．(1)4 (2)60

【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式61145

554

答案第4页，共11页

4；

34（2）原式8(12.5)

4534812.5

4560．

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 14．(1)3 (2)18

【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）将分数除法转换为分数乘法，再利用乘法分配律求解． 【详解】（1）解：120202|5|16(2)3

52 1516(8)

5122

3

3151（2）解：

461236315 36 4612=276+15 18

【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15．图示及顺序见解析

【分析】首先在数轴上确定各个点的位置，再数形结合根据从左到右的顺序用“”连接即可．【详解】解：如图所示：

从小到大排列顺序为：33102． 22【点睛】本题考查了数形结合利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总是大于左

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边的数是解答此题的关键． 16．(1)6 (2)0.8

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解：①a*b①2*3236； 23ab， ab（2）解：①2*222221，

①2*2*414 140.8． 14【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 17．2x2y3xy；-5.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值. 【详解】2(x2yxy)(x2yxy)3x2y， =2x2y2xyx2y+xy3x2y =2x2y3xy；

当x=1，y1时，原式=2(1)213(1)1235.

【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18．(1)①(ac)，(ac)；①4a (2)32米

【分析】（1）根据图像确定B区长方形场地的长和宽即可；①根据矩形周长公式确定B区长方形场地的周长即可；

（2）首先确定社区广场的长和宽，即可确定整个社区广场的周长为8a米，再将a4时，代入即可获得答案．

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【详解】（1）解：①由图形可得：B区长方形场地的长是(ac)米，宽是(ac)米； ①B区长方形场地的周长为：2[(ac)(ac)]4a米； 故答案为：①(ac)，(ac)；①4a； （2）由图形可得：

社区广场的长是(2ac)米，宽是(2ac)米，则周长为2(2ac2ac)8a米， 当a4时，社区广场的周长为8a8432米．

【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题关键． 19．(1)游客人数最多的是10月4日；游客人数最少的是10月7日；相差1.7万人； (2)“十一黄金周”期间去庐山旅游的总人数是22万人．

【分析】（1）根据表格确定出七天内游客人数最多与最少的，求出之差即可； （2）根据9月30日的人数，以及表格，求出这7天的游客总人数即可． 【详解】（1）解：11.50.70.4+0.33.9（万人）， 游客人数最多的是10月4日，有3.9万人； 11.50.70.4+0.30.110.62.2（万人），

游客人数最少的是10月7日，有2.2万人， 3.92.21.7（万人），相差1.7万人；

（2）解：10月1日游客数：11.52.5（万人）， 10月2日游客数：2.50.73.2（万人）， 10月3日游客数：3.20.43.6（万人）， 10月4日游客数：3.6+0.33.9（万人）， 10月5日游客数：3.90.13.8（万人）， 10月6日游客数：3.812.8（万人）， 10月7日游客数：2.80.62.2（万人），

故“十一黄金周”去庐山旅游总人数为：2.53.23.63.93.82.82.222（万人）. 答：“十一黄金周”期间去庐山旅游的总人数是22万人．

【点睛】此题考查了正数与负数，有理数加减运算的应用，弄清表格中的数据是解本题的关键．

20．(1)涂油漆部分的面积是2a2﹣4a+32；

1答案第7页，共11页

(2)所涂油漆的费用是1440元

【分析】（1）根据正方形的面积公式计算即可； （2）求出图形的面积，乘以60元，即可得到结论． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为 11a2+82﹣[2a28×（a+8）]

2＝a2+64﹣[2a2+4a+32] ＝a2+64112a﹣4a﹣32 212a﹣4a+32； 2（2）当a＝4时，

12a2﹣4a+32142﹣4×4+32＝24， 2则所涂油漆费用＝24×60＝1440（元）．

【点睛】本题考查了正方形的面积公式、整式的化简求值，正确的识别图形是解题的关键． 21．(1)42 (2)mm1 (3)①2550；①7550

【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出m6时，S的值； （2）根据表格中的数据，可以计算出S2462m的值；

（3）根据（2）中的规律进行求解，加数不是从2开始的，我们可以先按从2开始进行计算，然后再减去前面多加的数即可．

【详解】（1）解：由题意得：当m6时，S246810126742， 故答案为：42； （2）解：由题意可得：

S2462mmm1， 故答案为：mm1； （3）解：①246100

答案第8页，共11页

100100(1) 225051 2550；

①102104106200

100

2420024100100150501

101002550

7550．

【点睛】此题主要考查数字的变化规律，解题的关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 22．(1)9，5.4，0.6 (2)2

(3)0cm或3.6cm

【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式即可求解；

（2）根据刻度尺上的刻度与数轴上的长度确定单位长度即可求解． 【详解】（1）解：由图1可得AC4(5)9 ， 由图2可得AC5.4cm，

① 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：

5.40.6cm， 95.4，0.6 故答案为：9，（2）解：由图2得：AB1.8cm， ①AB在数轴上的距离为

1.83个单位长度， 0.6①在数轴上点B所对应的数b532； 故答案为：2

（3）解：在数轴上，①BQ① BQ3，

①点Q在图2刻度尺上对应的刻度是1.830.60cm或1.830.63.6cm . ①点Q在数轴上表示的数，对应图2刻度尺上的刻度为0cm或3.6cm．

答案第9页，共11页 3BO ，且OB2 ， 2【点睛】本题考查了数轴，解题关键是结合刻度尺刻度算出单位长度． 23．(1)1，4；

(2)①点D表示的数可为20，0，50，﹣30；①D表示的数可为：20，0，50，﹣30，130，

7013050 ，110，，﹣90，150，

33310，﹣35【分析】（1）分别计算，1，4与点A，B的距离，根据定义判断即可；

21（2）设点D对应的数为x，①分四种情况，当点D在A，B之间时，当BD=AB时，当BD=

43AB时；当点D在点B右侧，当点D在点A左侧，分别列方程求解； 4①分情况：当点A、B、D分别为“倍分点”时，分别列方程计算即可． 55【详解】（1）解：①﹣2+＝0.5，2+＝4.5，

225①数-不是点A，B的“倍分点”；

2①1+2＝3，2﹣1＝1， ①数1是点A，B的“倍分点”； ①4﹣（﹣2）＝6，4﹣2＝2， ①数4是点A，B的“倍分点”； 故答案为：1，4；

（2）设点D对应的数为x，

①当点D在A，B之间时，因为AB＝30+10＝40，

1所以当BD=AB时，BD＝10，即x＝30﹣10＝20；

43当BD=AB时，BD＝30，即x＝30﹣30＝0；

4当点D在点B右侧，AD＝3BD，即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50； 当点D在点A左侧，BD＝3AD，即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30； 综上，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；

①由①得点D是倍分点时，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；

当点A为倍分点，点D在A，B之间时，AB＝3AD，即40＝3（x+10），解得x=点D在点A左侧时，AD＝3AB，即﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130；

10； 3答案第10页，共11页

AB＝3AD，即40＝3（﹣10﹣x），解得x=70； 3点D在点B右侧，AD＝3AB，即x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110； 当点B为倍分点时，同理可求x=

13050，﹣90，150，；

33综上，点D表示的数可为：20，0，50，﹣30，130． 3107050，﹣130，，110，，﹣90，150，

333【点睛】此题考查了有理数的加减计算的应用，一元一次方程的应用，数轴上动点问题的理解，数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．

答案第11页，共11页